2017年山东省东营市中考数学.docx

1、2017年山东省东营市中考数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.下列四个数中，最大的数是 ( ) A.3 B. 3 C.0 D. 解析 ： 0 3 3 ， 答案： D. 2.下列运算正确的是 ( ) A.(x y)2=x2 y2 B.|3 2 2 3 C. 8 3 5 D. ( a+1)=a+1 解析： A、原式 =x2 2xy+y2，故本选项错误； B、原式 =2 3，故本选项正确； C、原式 =22 3，故本选项错误； D、原式 =a 1，故本选项错误 . 答案： B. 3.若 |x2 4x+4|与 23xy 互为相反数，则 x+y的值为 ( ) A.

2、3 B.4 C.6 D.9 解析：根据题意得 |x2 4x+4|+ 23xy =0， 所以 |x2 4x+4|=0， 23xy =0， 即 (x 2)2=0， 2x y 3=0， 所以 x=2， y=1， 所以 x+y=3. 答案： A. 4.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S随时间 t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加， S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公

3、路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S又随时间 t的增长而增长 . 答案： C. 5.已知 a b，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置， 2=45 ，则 1等于 ( ) A.100 B.135 C.155 D.165 解析：如图，过 P作 PQ a， a b， PQ b， BPQ= 2=45 ， APB=60 ， APQ=15 ， 3=180 APQ=165 ， 1=165 . 答案 ： D. 6.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( ) A.

4、47B.37C.27D.17解析 ：设没有涂上阴影的分别为： A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况， D、 E、 F、 G， 能构成这个正方体的表面展开图的概率是 47. 答案： A 7.如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF=8， AB=5，则AE的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.12 解析 ：连结 EF， AE与 BF交于点 O， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=AF， 四边形 ABEF是菱形， AE BF， OB

5、=12BF=4， OA=12AE. AB=5， 在 Rt AOB中， AO= 25 16 =3， AE=2AO=6. 答案： B. 8.若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A.60 B.90 C.120 D.180 解析 ：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r ，底面面积 =r 2，侧面面积 =12lr=rR ， 侧面积是底面积的 3 倍， 3r 2=rR ， R=3r， 设圆心角为 n，有 2180 3nR R ， n=120 . 答案： C. 9.如图，把 ABC沿着 BC的方向平移到 DEF的位置，它们重叠部分的面积是 A

6、BC面积的一半，若 BC= 3 ，则 ABC移动的距离是 ( ) A. 32B. 33C. 62D. 632解析 ： ABC沿 BC 边平移到 DEF的位置， AB DE， ABC HEC， 2 12H E CABCS ECS B C， EC： BC=1： 2 ， BC= 3 ， EC= 62， BE=BC EC= 632. 答案 ： D. 10.如图，在正方形 ABCD 中， BPC 是等边三角形， BP、 CP 的延长线分别交 AD 于点 E、 F，连接 BD、 DP， BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论： BE=2AE； DFP BPH； PFD PDB； DP2=PH PC 其

7、中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： BPC是等边三角形， BP=PC=BC， PBC= PCB= BPC=60 ， 在正方形 ABCD中， AB=BC=CD， A= ADC= BCD=90 ABE= DCF=30 ， BE=2AE；故 正确； PC=CD， PCD=30 ， PDC=75 ， FDP=15 ， DBA=45 ， PBD=15 ， FDP= PBD， DFP= BPC=60 ， DFP BPH；故 正确； FDP= PBD=15 ， ADB=45 ， PDB=30 ，而 DFP=60 ， PFD PDB， PFD与 PDB不会相似；故 错误； PDH= PCD=

8、30 ， DPH= DPC， DPH CPD， DP PHPC DP， DP2=PH PC，故 正确 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 8小题，共 28分 ) 11. “ 一带一路 ” 贸易合作大数据报告 (2017)以 “ 一带一路 ” 贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据 ， 1.2亿用科学记数法表示为 _. 解析 ： 1.2亿用科学记数法表示为 1.2 108. 答案 ： 1.2 108. 12.分解因式： 2x2y+16xy 32y=_. 解析 ：原式 = 2y(x2 8x+16) = 2y(x 4)2 答案

9、 ： 2y(x 4)2 13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差 s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 10533 10426 10426 10729 S2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派 _去 . 解析 ： x x x x丁 甲 乙 丙 ， 从乙和丙中选择一人参加比赛， 22SS乙 丙， 选择乙参赛 . 答案 ：乙 . 14.如图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， D为半圆上一点， AC OD， AD 与 OC交于点E，连结 CD、 BD，给出以下三个结论： O

10、D平分 COB； BD=CD； CD2=CE CO，其中正确结论的序号是 _. 解析 ： OC AB， BOC= AOC=90 . OC=OA， OCA= OAC=45 . AC OD， BOD= CAO=45 ， DOC=45 ， BOD= DOC， OD平分 COB.故 正确； BOD= DOC， BD=CD.故 正确； AOC=90 ， CDA=45 ， DOC= CDA. OCD= OCD， DOC EDC， DC OCEC DC， CD2=CE CO.故 正确 . 答案 ： . 15.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 83， E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 B

11、D 上一动点，则 EP+AP的最小值为 _. 解析 ：如图作 CE AB于 E ，甲 BD于 P ，连接 AC、 AP . 已知菱形 ABCD的周长为 16，面积为 83， AB=BC=4， AB CE= 83， CE= 23， 在 Rt BCE 中， BE= 224 2 3 =2， BE=EA=2， E与 E 重合， 四边形 ABCD是菱形， BD垂直平分 AC， A、 C关于 BD对称， 当 P与 P 重合时， PA +PE 的值最小，最小值为 CE 的长 =23. 答案 ： 23. 16.我国古代有这样一道数学问题： “ 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶

12、，问葛藤之长几何？ ” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B处，则问题中葛藤的最短长度是 _尺 . 解析 ：如图，一条直角边 (即枯木的高 )长 20尺， 另一条直角边长 5 3=15(尺 )， 因此葛藤长为 2220 15 =25(尺 ). 答案 ： 25. 17.一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度 .如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 A、 B两点的距离为 s米，则塔高为 _米 . 解析 ：在 Rt BCD中， tan CB

13、D=CDBD， BD=tanCD， 在 Rt ACD中， t a n C D C DAA D B D A B ， t a nt a nCDCD s， 解得： t a n t a nt a n t a n sCD . 答案 ： ta n ta nta n ta n s. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： 33yx 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x轴，交直线 l于点 B3，以 A2B3为边长作等边三角形 A3A2B3

14、， ，则点 A2017的横坐标是 _. 解析 ：由直线 l： 33yx 与 x轴交于点 B1，可得 B1(1， 0)， D( 33， 0)， OB1=1， OB1D=30 ， 如图所示，过 A1作 A1A OB1于 A，则11122O A O B， 即 A1的横坐标为 11 2 122， 由题可得 A1B2B1= OB1D=30 ， B2A1B1= A1B1O=60 ， A1B1B2=90 ， A1B2=2A1B1=2， 过 A2作 A2B A1B2于 B，则 A1B=12A1B2=1， 即 A2的横坐标为 21 3 2 112 2 2 ， 过 A3作 A3C A2B3于 C， 同理可得， A

15、2B3=2A2B2=4， A2C=12A2B3=2， 即 A3的横坐标为 31 7 2 1122 2 2 ， 同理可得， A4的横坐标为 41 1 5 2 11 2 42 2 2 ， 由此可得， An的横坐标为 212n ， 点 A2017的横坐标是 2017212. 答案 ： 2017212. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 62分 ) 19.(1)计算： 1 0 2017201716 c o s 4 5 3 1 . 7 3 5 3 2| 4 0 . 2 53 (2)先化简，再求值： 23 4 4 411 1 2aaaaa a a ，并从 1， 0， 2中选一个合适的数作为 a的值代入求

16、值 . 解析 ： (1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题； (2)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 1， 0， 2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题 . 答案 ： (1) 1 0 2017201716 c o s 4 5 3 1 . 7 3 5 3 2| 4 0 . 2 53 = 20172017216 3 1 5 3 2 424 = 3 2 3 1 5 3 2 1 =8； (2) 23 4 4 411 1 2aaaaa a a = 23 1 1 14122aa a aa = 222 422aa aaa = 2422a

17、aaa = 22a aa= a 1， 当 a=0时，原式 = 0 1= 1. 20.为大力弘扬 “ 奉献、友爱、互助、进步 ” 的志愿服务精神，传播 “ 奉献他人、提升自我 ”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了 “ 助老助残、社区服务、生态环保、网络文明 ” 四个志愿服务活动 (每人只参加一个活动 )，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)求该班的人数； (2)请把折线统计图补充完整； (3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； (4)小明和小丽参加了志愿服

18、务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率 . 解析 ： (1)根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题； (2)社区服务的人数，画出折线图即可； (3)根据圆心角 =360 百分比，计算即可； (4)用列表法即可解决问题； 答案 ： (1)该班全部人数： 12 25%=48人 . (2)48 50%=24，折线统计如图所示： (3)648 360=45 . (4)分别用 “1 ， 2， 3， 4” 代表 “ 助老助残、社区服务、生态环保、网络文明 ” 四个服务活动，列表如下： 则所有可能有 16 种，其中他们参加同一活动有 4 种， 所以他们参加同一服务活动的概率 P=

19、4116 4. 21.如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DE，交 AC于点 E， AC 的反向延长线交 O于点 F. (1)求证： DE AC； (2)若 DE+EA=8， O的半径为 10，求 AF的长度 . 解析 ： (1)欲证明 DE AC，只需推知 OD AC即可； (2)如图，过点 O 作 OH AF 于点 H，构建矩形 ODEH，设 AH=x.则由矩形的性质推知： AE=10 x， OH=DE=8 (10 x)=x 2.在 Rt AOH中，由勾股定理知： x2+(x 2)2=102，通过解方程得到 AH 的长度

20、，结合 OH AF，得到 AF=2AH=2 8=16. 答案 ： (1)证明： OB=OD， ABC= ODB， AB=AC， ABC= ACB， ODB= ACB， OD AC. DE是 O的切线， OD是半径， DE OD， DE AC； (2)如图，过点 O作 OH AF 于点 H，则 ODE= DEH= OHE=90 ， 四边形 ODEH是矩形， OD=EH， OH=DE. 设 AH=x. DE+AE=8， OD=10， AE=10 x， OH=DE=8 (10 x)=x 2. 在 Rt AOH中，由勾股定理知： AH2+OH2=OA2，即 x2+(x 2)2=102， 解得 x1=8

21、， x2= 6(不合题意，舍去 ). AH=8. OH AF， AH=FH=12AF， AF=2AH=2 8=16. 22.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数 nyx的图象在第一象限的交点为 C， CD x轴，垂足为 D，若 OB=3， OD=6， AOB的面积为 3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当 x 0时， kx+b nx 0的解集 . 解析 ： (1)根据三角形面积求出 OA，得出 A、 B 的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把 x=6代入求出 D的坐标，把 D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可； (

22、2)根据图象即可得出答案 . 答案 ： (1) S AOB=3， OB=3， OA=2， B(3， 0)， A(0， 2)， 代入 y=kx+b得： 032kbb， 解得： k=23， b= 2， 一次函数 y=23x 2， OD=6， D(6， 0)， CD x轴， 当 x=6时， y=23 6 2=2 C(6， 2)， n=6 2=12， 反比例函数的解析式是 y=12x； (2)当 x 0时， kx+b nx 0的解集是 0 x 6. 23.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、 B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2所 A类学校和 3所 B类学

23、校共需资金 7800万元，改扩建 3所 A类学校和 1所 B类学校共需资金 5400万元 . (1)改扩建 1所 A类学校和 1所 B类学校所需资金分别是多少万元？ (2)该县计划改扩建 A、 B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担 .若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000万元，其中地方财政投入到 A、 B两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500万元 .请问共有哪几种改扩建方案？ 解析 ： (1)可根据 “ 改扩建 2所 A类学校和 3所 B 类学校共需资金 7800万元，改扩建 3所 A类学校和 1所 B类学校共需

24、资金 5400万元 ” ，列出方程组求出答案； (2)要根据 “ 国家财政拨付资金不超过 11800万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元 ” 来列出不等式组，判断出不同的改造方案 . 答案 ： (1)设改扩建一所 A类和一所 B类学校所需资金分别为 x万元和 y万元 由题意得 2 3 7 8 0 03 5 4 0 0xyxy， 解得 12001800xy， 答 ：改扩建一所 A类学校和一所 B类学校所需资金分别为 1200万元和 1800万元 . (2)设今年改扩建 A类学校 a所，则改扩建 B类学校 (10 a)所， 由题意得： 1 2 0 0 3 0 0 1 8 0 0 5 0 0

25、 1 0 1 1 8 0 03 0 0 5 0 0 1 0 4 0 0aaaa ， 解得 35aa， 3 a 5， x取整数， x=3， 4， 5. 即共有 3种方案： 方案一：改扩建 A类学校 3所， B类学校 7所； 方案二：改扩建 A类学校 4所， B类学校 6所； 方案三：改扩建 A类学校 5所， B类学校 5所 . 24.如图，在等腰三角形 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC=2，点 D是 BC 边上的一个动点 (不与B、 C重合 )，在 AC上取一点 E，使 ADE=30 . (1)求证： ABD DCE； (2)设 BD=x， AE=y，求 y关于 x的函数关系式并写出

26、自变量 x的取值范围； (3)当 ADE是等腰三角形时，求 AE的长 . 解析： (1)根据两角相等证明： ABD DCE； (2)如图 1，作高 AF，根据直角三角形 30 的性质求 AF的长，根据勾股定理求 BF的长，则可得 BC 的长，根据 (1)中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值； (3)分三种情况进行讨论： 当 AD=DE时，如图 2， 由 (1)可知：此时 ABD DCE，则 AB=CD，即 2=23 x； 当 AE=ED时，如图 3，则 ED=12EC，即 y=12(2 y)； 当 AD=AE时， AED= EDA=30 ， EAD=120 ， 此时点 D与点 B重合，不

27、符合题意，此情况不存在 . 答案 ： (1) ABC是等腰三角形，且 BAC=120 ， ABD= ACB=30 ， ABD= ADE=30 ， ADC= ADE+ EDC= ABD+ DAB， EDC= DAB， ABD DCE； (2)如图 1， AB=AC=2， BAC=120 ， 过 A作 AF BC于 F， AFB=90 ， AB=2， ABF=30 ， AF=12AB=1， BF= 3 ， BC=2BF=23， 则 DC=23 x， EC=2 y， ABD DCE， AB DCBD CE， 2 2 32xxy， 化简得： 21 3 2 0 2 32y x x x ； (3)当 AD

28、=DE时，如图 2， 由 (1)可知：此时 ABD DCE， 则 AB=CD，即 2=23 x， x=23 2，代入 21 322y x x ， 解得： y=4 23，即 AE=4 23， 当 AE=ED时，如图 3， EAD= EDA=30 ， AED=120 ， DEC=60 ， EDC=90 ， 则 ED=12EC，即 y=12(2 y)， 解得： y=23，即 AE=23， 当 AD=AE时， AED= EDA=30 ， EAD=120 ， 此时点 D与点 B重合，不符合题意，此情况不存在， 当 ADE是等腰三角形时， AE=4 23或 23. 25.如图，直线 3 33yx分别与 x

29、轴、 y轴交于 B、 C两点，点 A在 x轴上， ACB=90 ，抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过 A， B两点 . (1)求 A、 B两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)点 M是直线 BC上方抛物线上的一点，过点 M作 MH BC于点 H，作 MD y轴交 BC于点 D，求 DMH周长的最大值 . 解析 ： (1)由直线解析式可求得 B、 C坐标，在 Rt BOC中由三角函数定义可求得 OCB=60 ，则在 Rt AOC中可得 ACO=30 ，利用三角函数的定义可求得 OA，则可求得 A点坐标； (2)由 A、 B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (3)由平行线的性

30、质可知 MDH= BCO=60 ，在 Rt DMH 中利用三角函数的定义可得到 DH、MH与 DM 的关系，可设出 M点的坐标，则可表示出 DM的长，从而可表示出 DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值 . 答案 ： (1) 直线 3 33yx分别与 x轴、 y轴交于 B、 C两点， B(3， 0)， C(0， 3 )， OB=3， OC= 3 ， 3t a n 33B C O ， BCO=60 ， ACB=90 ， ACO=30 ， 3t a n 3 03AOCO ，即 333AO ，解得 AO=1， A( 1， 0)； (2) 抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过 A， B两点，

31、309 3 3 0abab ，解得33233ab ， 抛物线解析式为 23 2 3 333y x x ； (3) MD y轴， MH BC， MDH= BCO=60 ，则 DMH=30 ， 1322D H D M M H D M， DMH的周长 =DM+DH+MH= 1 3 3 32 2 2D M D M D M D M ， 当 DM 有最大值时，其周长有最大值， 点 M是直线 BC 上方抛物线上的一点， 可设 M(t， 23 2 3 333tt)，则 D(t， 3 33 t)， DM= 23 2 3 333tt，则 D(t， 3 33 t)， 2223 2 3 3 3 3 3 3 33 3 33 3 3 43 3 2D M t t t t t t ， 当 t=32时， DM有最大值，最大值为 334， 此时 3 3 3 3 3 3 9 3 922 48DM ， 即 DMH周长的最大值为 938 9.