2017年山东省烟台市中考数学.docx

1、2017年山东省烟台市中考数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.下列实数中的无理数是 ( ) A. 9 B. C.0 D.13解析 ： 9 ， 0， 13是有理数， 是无理数 . 答案： B. 2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意 . 答案 ： A. 3.我国推行 “ 一带一路 ” 政策以来，已确定沿线有

2、65 个国家加入，共涉及总人口约达 46亿人，用科学记数法表示该总人口为 ( ) A.4.6 109 B.46 108 C.0.46 1010 D.4.6 1010 解析 ： 46亿 =4600 000 000=4.6 109. 答案 ： A. 4.如图所示的工件，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线， 内 圆是虚线 . 答案 ： B. 5.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB CD， AE与 AB 的夹角为 48 ，若 CF 与 EF的长度相等，则 C的度数为 ( ) A.48 B.40 C.30 D.24 解析 ： AB CD， 1=

3、BAE=48 ， 1= C+ E， CF=EF， C= E， 111 4 8 2 422C . 答案： D. 6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为 ( ) A.12B.132C.172D.252解析： 根据 2ndf键是功能转换键列式算式，然后解得： 26 4 ( 3 ) 1 722 . 答案 ： C. 7.用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n个图形用的棋子个数为 ( ) A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3 解析 ： 第一个图需棋子 3+3=6； 第二个图需棋子 3 2+3=9； 第三个图需棋子 3 3+3=12；

4、第 n个图需棋子 3n+3枚 . 答案 ： D. 8.甲、乙两地去年 12 月前 5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是 ( ) A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是 6 C.乙地气温的众数是 4 D.乙地气温相对比较稳定 解析 ：甲乙两地的平均数都为 6 ；甲地的中位数为 6 ；乙地的众数为 4 和 8 ；乙地气温的波动小，相对比较稳定 . 答案： C. 9.如图， ABCD中， B=70 ， BC=6，以 AD 为直径的 O交 CD于点 E，则 DE 的长为 ( ) A.13 B.23 C.76 D.43 解析 ：连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， D=

5、 B=70 ， AD=BC=6， OA=OD=3， OD=OE， OED= D=70 ， DOE=180 2 70=40 ， DE 的长 = 40 3 2=180 3 . 答案 ： B. 10.若 x1， x2是方程 x2 2mx+m2 m 1=0的两个根，且 x1+x2=1 x1x2，则 m的值为 ( ) A. 1或 2 B.1或 2 C. 2 D.1 解析 ： x1， x2是方程 x2 2mx+m2 m 1=0的两个根， x1+x2=2m， x1 x2=m2 m 1. x1+x2=1 x1x2， 2m=1 (m2 m 1)，即 m2+m 2=(m+2)(m 1)=0， 解得： m1= 2，

6、 m2=1. 方程 x2 2mx+m2 m 1=0有实数根， =( 2m)2 4(m2 m 1)=4m+4 0， 解得： m 1. m=1. 答案： D. 11.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： ab 0； b2 4ac； a+b+2c 0； 3a+c 0. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴为直线 12bx a， b= 2a 0， ab 0，所以 正确； 抛物线与 x轴有 2个交点， =b2 4ac 0，所以 正确； x=1时， y 0， a+b+c 0， 而 c 0， a

7、+b+2c 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 12bx a， b= 2a， 而 x= 1时， y 0，即 a b+c 0， a+2a+c 0，所以 错误 . 答案： C. 12.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD的高度，在水平地面 A处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45 ，向前走 20 米到达 A 处，测得点 D 的仰角为 67.5 ，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为 (结果精确到 0.1 米， 2 1.414)( ) A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米 解析 ：过 B作 BF CD 于 F，

8、AB=AB=CF=1.6 米， 在 Rt DFB 中， BF=tan67.5DF， 在 Rt DFB中， BF=DF， BB=AA=20 ， BF BF=DF tan67.5DF=20， DF 34.1米， CD=DF+CF=35.7米， 答：楼房 CD 的高度约为 35.7米 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13. 30 (12) 2+| 2|=_. 解析 ： 30 (12) 2+| 2| =1 4+2 =4+2 =6. 答案 ： 6. 14.在 Rt ABC中， C=90 ， AB=2， BC= 3 ，则 sin2A=_. 解析 ： 3s i

9、 n2BCA AB， A=60 ， 1s i n s i n 3 022A . 答案 ： 12. 15.运行程序如图所示，从 “ 输入实数 x” 到 “ 结果是否 18” 为一次程序操作， 若输入 x后程序操作仅进行了一次就停止，则 x的取值范围是 _. 解析 ：依题意得： 3x 6 18， 解得 x 8. 答案 ： x 8. 16.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1， AOB 与 AOB 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3： 2，点 A， B都在格点上，则点 B 的坐标是 _. 解析 ：由题意得： AOB 与 AOB的相似比为 2： 3， 又 B(3， 2) B

10、的坐标是 223233 ， ，即 B 的坐标是 ( 2， 43)； 答案 ： ( 2， 43). 17.如图，直线 y=x+2 与反比例函数 kyx的图象在第一象限交于点 P，若 OP= 10 ，则 k的值为 _. 解析 ：设点 P(m， m+2)， OP= 10 ， 22 2 1 0mm ， 解得 m1=1， m2= 3(不合题意舍去 )， 点 P(1， 3)， 31k， 解得 k=3. 答案 ： 3. 18.如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2所示的扇形 AOB.已知 OA=6，取OA的中点 C，过点 C作 CD OA交 AB 于点 D，点 F 是 AB 上一点 .若将扇

11、形 BOD沿 OD翻折，点 B恰好与点 F重合，用剪刀沿着线段 BD， DF， FA依次剪下，则剪下的纸片 (形状同阴影图形 )面积之和为 _. 解析 ：如图， CD OA， DCO= AOB=90 ， OA=OD=OB=6， 1122O C O A O D， ODC= BOD=30 ， 作 DE OB于点 E， 则 DE=12OD=3， 23 0 6 1 6 3 3 93 6 0 2B O DBD B O DS S S 弓 形 扇 形 ， 则剪下的纸片面积之和为 12 (3 9)=36 108. 答案 ： 36 108. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 66分 ) 19.先化简，再求值：

12、 2 2 222 x y y x yxx x x y，其中 x= 2 ， y= 2 1. 解析： 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案 ： 2 2 222 x y y x yxx x x y= 222 x x yx x y yx x y x y = 2x y x x yx x y x y=x y， 当 x= 2 ， y= 2 1 时，原式 = 2 2 1 2 2 1 1 . 20.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡； C.放下性

13、格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢 . 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 (1)参加本次讨论的学生共有 _人； (2)表中 a=_， b=_； (3)将条形统计图补充完整； (4)现准备从 A， B， C， D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D(合理竞争，合作双赢 )的概率 . 解析： (1)由 B观点的人数和所占的频率即可求出总人数； (2)由总人数即可求出 a、 b的值

14、， (3)由 (2)中的数据即可将条形统计图补充完整； (4)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 . 答案 ： (1)总人数 =12 0.24=50(人 )， 故答案为： 50； (2)a=50 0.2=10， b=850=0.16， 故答案为： 0.16 (3)条形统计图补充完整如图所示： (4)根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：共有 12中可能情况，选中观点 D(合理竞争，合作双赢 )的概率有 4种， 所以选中观点 D(合理竞争，合作双赢 )的概率 = 41213. 21.今年，我市某中学响应习总书记 “ 足球进校园 ” 的号召，开设了 “ 足球大课间 ” 活动，现需要购进

15、 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015年单价为 200元，2017年单价为 162元 . (1)求 2015年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 解析： (1)设 2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据 2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论； (2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论 . 答案 ： (1)设 201

16、5年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x， 根 据题意得： 200 (1 x)2=162， 解得： x=0.1=10%或 x= 1.9(舍去 ). 答： 2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%. (2)100 10 100011 11 90.91(个 )， 在 A商城需要的费用为 162 91=14742(元 )， 在 B商城需要的费用为 162 100 910=14580(元 ). 14742 14580. 答：去 B商场购买足球更优惠 . 22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度 20 时，制

17、冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 4 时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至 20 时，制冷再次停止， ，按照以上方式循环进行 . 同学们记录了 44min内 15 个时间点冷柜中的温度 y( )随时间 x(min)的变化情况，制成下表： 时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20 10 8 5 4 8 12 16 20 10 8 5 4 a 20 (1)通过分析发现，冷柜中的温度 y是时间 x的函数 . 当 4 x 20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 _； 当 20 x 24时，写出一个符

18、合表中数据的函数解析式 _； (2)a的值为 _； (3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 4 x 44时温度 y随时间 x变化的函数图象 . 解析： (1) 由 x y= 80，即可得出当 4 x 20时， y关于 x的函数解析式； 根据点 (20， 4)、 (21， 8)，利用待定系数法求出 y关于 x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可； (2)根据表格数据，找出冷柜的工作周期为 20分钟，由此即可得出 a值； (3)描点、连线，画出函数图象即可 . 答案 ： (1) 4 ( 20)= 80， 8 ( 10)= 80， 10 (

19、8)= 80， 16 ( 5)= 80， 20 ( 4)= 80， 当 4 x 20时， y= 80x. 故答案为： y= 80x. 当 20 x 24时，设 y关于 x的函数解析式为 y=kx+b， 将 (20， 4)、 (21， 8)代入 y=kx+b中， 2 0 42 1 8kbkb ，解得： 476kb， 此时 y= 4x+76. 当 x=22时， y= 4x+76= 12， 当 x=23时， y= 4x+76= 16， 当 x=24时， y= 4x+76= 20. 当 20 x 24时， y= 4x+76. 故答案为： y= 4x+76. (2)观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20

20、 分钟， 当 x=42时，与 x=22 时， y值相同， a= 12. 故答案为： 12. (3)描点、连线，画出函数图象，如图所示 . 23.【操作发现】 (1)如图 1， ABC为等边三角形，现将三角板中的 60 角与 ACB重合，再将三角板绕点 C按顺时针方向旋转 (旋转角大于 0 且小于 30 )，旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使 DCE=30 ，连接 AF， EF. 求 EAF的度数； DE与 EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 (2)如图 2， ABC为等腰直角三角形， ACB=90 ，先将三角板的

21、90 角与 ACB重合，再将三角板绕点 C按顺时针方向旋转 (旋转角大于 0 且小于 45 )，旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB上取点 E，使 DCE=45 ，连接 AF， EF，请直接写出探究结果： 求 EAF的度数； 线段 AE， ED， DB之间的数量关系 . 解析： (1) 由等边三角形的性质得出 AC=BC， BAC= B=60 ，求出 ACF= BCD，证明 ACF BCD，得出 CAF= B=60 ，求出 EAF= BAC+ CAF=120 ； 证出 DCE= FCE，由 SAS证明 DCE FCE，得出 DE=

22、EF即可； (2) 由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC， BAC= B=45 ，证出 ACF= BCD，由 SAS证明 ACF BCD，得出 CAF= B=45 ， AF=DB，求出 EAF= BAC+ CAF=90 ； 证出 DCE= FCE，由 SAS 证明 DCE FCE，得出 DE=EF；在 Rt AEF 中，由勾股定理得出 AE2+AF2=EF2，即可得出结论 . 答案 ： (1) ABC是等边三角形， AC=BC， BAC= B=60 ， DCF=60 ， ACF= BCD， 在 ACF和 BCD中， A C B CA C F B C DC F C D ， ACF BCD(SA

23、S)， CAF= B=60 ， EAF= BAC+ CAF=120 ； DE=EF；理由如下： DCF=60 ， DCE=30 ， FCE=60 30=30 ， DCE= FCE， 在 DCE和 FCE中， C D C FD C E F C EC E C E ， DCE FCE(SAS)， DE=EF； (2) ABC是等腰直角三角形， ACB=90 ， AC=BC， BAC= B=45 ， DCF=90 ， ACF= BCD， 在 ACF和 BCD中， A C B CA C F B C DC F C D ， ACF BCD(SAS)， CAF= B=45 ， AF=DB， EAF= BAC+

24、 CAF=90 ； AE2+DB2=DE2，理由如下： DCF=90 ， DCE=45 ， FCE=90 45=45 ， DCE= FCE， 在 DCE和 FCE中， C D C FD C E F C EC E C E ， DCE FCE(SAS)， DE=EF， 在 Rt AEF中， AE2+AF2=EF2， 又 AF=DB， AE2+DB2=DE2. 24.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AC=12cm， BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s的

25、速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t(s)(t 0)，以点 M为圆心， MB长为半径的 M与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E， F，连接EN. (1)求 BF的长 (用含有 t的代数式表示 )，并求出 t的取值范围； (2)当 t为何值时，线段 EN 与 M相切？ (3)若 M与线段 EN只有一个公共点，求 t的取值范围 . 解析： (1)连接 MF.只要证明 MF AD，可得 BM BFBA BD，即10 16t BF，解方程即可； (2)当线段 EN 与 M 相切时，易知 BEN BOA，可得 BE BNOB AB，即 2 16 28 10

26、tt，解方程即可； (3) 由题意可知：当 0 t 327时， M 与线段 EN 只有一个公共点 . 当 F 与 N 重合时，则有 85t+2t=16，解得 t=409，观察图象即可解决问题； 答案 ： (1)连接 MF. 四边形 ABCD是菱形， AB=AD， AC BD， OA=OC=6， OB=OD=8， 在 Rt AOB中， AB= 2268 =10， MB=MF， AB=AD， ABD= ADB= MFB， MF AD， BM BFBA BD， 10 16t BF， BF=85t(0 t 8). (2)当线段 EN与 M相切时，易知 BEN BOA， BE BNOB AB， 2 16

27、 28 10tt， t=327. t=327s时，线段 EN与 M相切 . (3) 由题意可知：当 0 t 327时， M与线段 EN 只有一个公共点 . 当 F与 N重合时，则有 85t+2t=16，解得 t=409， 关系图象可知， 409 t 8时， M与线段 EN 只有一个公共点 . 综上所述，当 0 t 327或 409 t 8时， M与线段 EN只有一个公共点 . 25.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C， AB=4，矩形 OBDC的边 CD=1，延长 DC交抛物线于点 E. (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，点 P

28、 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PH EO，垂足为 H.设 PH的长为 l，点 P的横坐标为 m，求 l与 m的函数关系式 (不必写出 m的取值范围 )，并求出 l的最大值； (3)如果点 N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M， A， C， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由条件可求得 A、 B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)可先求得 E点坐标，从而可求得直线 OE解析式，可知 PGH=45 ，用 m可表示出

29、 PG的长，从而可表示出 l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值； (3)分 AC为边和 AC为对角线，当 AC 为边时，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，则可证得 MFN AOC，可求得 M 到对称轴的距离，从而可求得 M点的横坐标，可求得 M 点的坐标；当AC为对角线时，设 AC的中点为 K，可求得 K的横坐标，从而可求得 M的横坐标，代入抛物线解析式可求得 M点坐标 . 答案 ： (1) 矩形 OBDC 的边 CD=1， OB=1， AB=4， OA=3， A( 3， 0)， B(1， 0)， 把 A、 B两点坐标代入抛物线解析式可得 209 3 2 0abab ，解得2343ab

30、 ， 抛物线解析式为 224 233y x x ； (2)在 224 233y x x 中，令 y=2可得 2242233xx ，解得 x=0或 x= 2， E( 2， 2)， 直线 OE解析式为 y= x， 由题意可得 P(m， 224233mm )， PG y轴， G(m， m)， P在直线 OE的上方， 2222 4 2 1 2 1 4 9223 3 3 3 3 4 2 4P G m m m m m m ， 直线 OE解析式为 y= x， PGH= COE=45 ， 222 2 2 1 4 9 2 1 4 9 212 2 3 4 2 4 3 4 4 8P G m m ， 当 m= 14时

31、， l有最大值，最大值为 49 248； (3) 当 AC为平行四边形的边时，则有 MN AC，且 MN=AC，如图，过 M作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC交对称轴于点 L， 则 ALF= ACO= FNM， 在 MFN和 AOC中 M F N A O CF N M A C OM N A C MFN AOC(AAS)， MF=AO=3， 点 M到对称轴的距离为 3， 又 224 233y x x ， 抛物线对称轴为 x= 1， 设 M点坐标为 (x， y)，则 |x+1|=3，解得 x=2或 x= 4， 当 x=2时， y= 103，当 x= 4时， y=103， M点坐标为 (2， 103)或 ( 4， 103)； 当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K， A( 3， 0)， C(0， 2)， K( 32， 1)， 点 N在对称轴上， 点 N的横坐标为 1， 设 M点横坐标为 x， x+( 1)=2 ( 32)= 3，解得 x= 2，此时 y=2， M( 2， 2)； 综上可知点 M的坐标为 (2， 103)或 ( 4， 103)或 ( 2， 2).