1、2017年山东省青岛市中考数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1. 18的相反数是 ( ) A.8 B. 8 C.18D. 18解析 ： 18的相反数是 18. 答案： C. 2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 . 答案： A. 3.小明家 1至 6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的 ( )
2、A.众数是 6吨 B.平均数是 5吨 C.中位数是 5吨 D.方差是 43解析：这组数据的众数为 6吨，平均数为 5吨，中位数为 5.5吨，方差为 43. 答案： C. 4.计算 6m6 ( 2m2)3的结果为 ( ) A. m B. 1 C.34D. 34解析：原式 =6m6 ( 8m6) = 34答案： D 5.如图，若将 ABC绕点 O逆时针旋转 90 ，则顶点 B的对应点 B1的坐标为 ( ) A.( 4， 2) B.( 2， 4) C.(4， 2) D.(2， 4) 解析：如图，点 B1的坐标为 ( 2， 4). 答案： B. 6.如图， AB 是 O的直径，点 C， D， E在 O
3、上，若 AED=20 ，则 BCD的度数为 ( ) A.100 B.110 C.115 D.120 解析：连接 AC， AB为 O的直径， ACB=90 ， AED=20 ， ACD=20 ， BCD= ACB+ ACD=110 . 答案： B. 7.如图， ABCD的对角线 AC 与 BD相交于点 O， AE BC，垂足为 E， AB= 3 ， AC=2， BD=4，则 AE的长为 ( ) A. 32B.32C. 217D.2 217解析： AC=2， BD=4，四边形 ABCD是平行四边形， AO=12AC=1， BO=12BD=2， AB= 3 ， AB2+AO2=BO2， BAC=90
4、 ， 在 Rt BAC中， 22 2 23 2 7B C A B A C S BAC=12 AB AC=12 BC AE， 3 2 7 AE ， AE=2 217， 答案： D. 8.一次函数 y=kx+b(k 0)的图象经过 A( 1， 4)， B(2， 2)两点， P为反比例函数 kbyx图象上一动点， O为坐标原点，过点 P作 y轴的垂线，垂足为 C，则 PCO的面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.不确定 解析 ：将 A( 1， 4)， B(2， 2)代入函数解析式，得 422kbkb ， 解得 22kb， P为反比例函数 kbyx图象上一动点， 反比例函数的解析式 4yx， P
5、为反比例函数 kbyx图象上一动点， O为坐标原点，过点 P作 y轴的垂线，垂足为 C， 则 PCO的面积为 12|k|=2. 答案 ： A. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 9.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000人脱贫， 65000000用科学记数法可表示为 _. 解析 ： 65000000=6.5 107， 答案 ： 6.5 107. 10.计算： 12 4 66=_. 解析 ：原式 = 62 6 66=13 6 66 =13. 答案： 13. 11.若抛物线 y=x2 6x+m与 x 轴没有交点，则 m的取值范围是 _. 解析 ：
6、 抛物线 y=x2 6x+m与 x轴没有交点， =b2 4ac 0， ( 6)2 4 1 m 0， 解得 m 9， m的取值范围是 m 9. 答案 ： m 9. 12.如图，直线 AB， CD分别与 O相切于 B， D两点，且 AB CD，垂足为 P，连接 BD，若 BD=4，则阴影部分的面积为 _. 解析 ： 连接 OB、 OD， 直线 AB， CD分别与 O相切于 B， D两点， AB CD， OBP= P= ODP=90 ， OB=OD， 四边形 BODP是正方形， BOD=90 ， BD=4， 4 222OB ， 阴影部分的面积 29 0 2 2 1 2 2 2 2 2 43 6 0
7、2B O DB O DS S S 扇 形. 答案 ： 2 4. 13.如图，在四边形 ABCD中， ABC= ADC=90 ， E为对角线 AC 的中点，连接 BE， ED， BD.若 BAD=58 ，则 EBD的度数为 _度 . 解析 ： ABC= ADC=90 ， 点 A， B， C， D在以 E为圆心， AC为直径的同一个圆上， BAD=58 ， DEB=116 ， DE=BE=12AC， EBD= EDB=32 . 答案 ： 32. 14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 _. 解析 ：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 2
8、，高为 4， 故其边心距为 3 ， 所以其表面积为 12 4 6 2 6 2 3 4 8 1 2 32 . 答案 ： 48 12 3 . 三、解答题 (本大题共 4分 ) 15.已知：四边形 ABCD. 求作：点 P，使 PCB= B，且点 P到边 AD 和 CD的距离相等 . 解析： 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD 和 CD的距离相等的点在 ADC的平分线上，所以第一步作 ADC的平分线 DE，要想满足 PCB= B，则作 CP AB，得到点P. 答案 ：作法： 作 ADC的平分线 DE， 过 C作 CP AB，交 DE于点 P， 则点 P就是所求作的点； 三、解答题
9、(本大题共 9小题，共 74分 ) 16.(1)解不等式组： 12322xxx (2)化简： 2 2 2a a babb . 解析： (1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； (2)先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可 . 答案 ： (1) 解不等式 得： 1-3x， 解不等式 得： x 10， 不等式组的解集为 x 10； (2)原式 = 2 a b a ba a bbb = a a b bb a b a b = aab. 17.小华和小军做摸球游戏： A袋装有编号为 1， 2， 3的三个小球， B袋装有编号为 4， 5， 6的三个小球，两袋中的所有小球
10、除编号外都相同 .从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与 A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由 . 解析 ： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案 ：不公平， 画树状图得： 共有 9种等可能的结果，数字的差为偶数的有 4种情况， 4 599PP小 华 胜 小 军 胜， 4995， 这个游戏对双方不公平 . 18.某中学开展了 “ 手机伴我健康行 ” 主题活动，他们随机抽取部分学生进行 “ 使用手机目的 ” 和 “ 每周使用手机的时间 ” 的问卷调
11、查，并绘制成如图 ， 的统计图，已知 “ 查资料 ”的人数是 40 人 . 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中， “ 玩游戏 ” 对应的圆心角度数是 _度； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2小时以上 (不含 2小时 )的人数 . 解析： (1)由扇形统计图其他的百分比求出 “ 玩游戏 ” 的百分比，乘以 360即可得到结果； (2)求出 3小时以上的人数，补全条形统计图即可； (3)由每周使用手机时间在 2小时以上 (不含 2小时 )的百分比乘以 1200即可得到结果 . 答案 ： (1)根据题意得： 1 (40%+18%+
12、7%)=35%， 则 “ 玩游戏 ” 对应的圆心角度数是 360 35%=126 ； 故答案为： 126； (2)根据题意得： 40 40%=100(人 )， 3小时以上的人数为 100 (2+16+18+32)=32(人 )， 补全条形统计图，如图所示： (3)根据题意得： 1200 64%=768(人 )， 则每周使用手机时间在 2小时以上 (不含 2小时 )的人数约有 768人 . 19.如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地，已知 B 地位于 A地北偏东 67 方向，距离 A地 520km， C地位于 B地南偏东 30 方向，若打通穿山隧道
13、，建成两地直达高铁，求 A地到 C地之间高铁线路的长 .(结果保留整数 ) (参考数据： sin67 1213， cos67 513， tan67 125， 3 1.73) 解析： 过点 B 作 BD AC 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出结论 . 答案 ：过点 B作 BD AC于点 D， B地位于 A地北偏东 67 方向，距离 A地 520km， ABD=67 ， 1 2 6 2 4 0s i n 6 7 5 2 0 4 8 01 3 1 3A D A B k m ， 5 2 6 0 0c o s 6 7 5 2 0 2 0 01 3 1 3B D A
14、B k m . C地位于 B地南偏东 30 方向， CBD=30 ， 3 2 0 0 3t a n 3 0 2 0 033C D B D ， AC=AD+CD=480+200 33 480+115=595(km). 答： A地到 C地之间高铁线路的长为 595km. 20.A， B两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中 l1， l2表示两人离 A地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系，请结合图象解答下列问题： (1)表示乙离 A地的距离与时间关系的图象是 _(填 l1或 l2)； 甲的速度是 _km/h，乙的速度是 _km/h； (2)甲出发多少小时两人恰好相距
15、5km？ 解析 ： (1)观察图象即可知道乙的函数图象为 l2，根据速度 =路 程时 间，利用图中信息即可解决问题； (2)分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题； 答案 ： (1)由题意可知，乙的函数图象是 l2， 甲的速度是 602=30km/h，乙的速度是 603=20km/h. 故答案为 l2， 30， 20. (2)设甲出发多少小时两人恰好相距 5km. 由题意 30x+20(x 0.5)+5=60或 30x+20(x 0.5) 5=60 解得 x=1.3或 1.5， 答：甲出发 1.3小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km. 21.已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E
16、， O， F分别为 AB， AC， AD的中点，连接 CE， CF， OE，OF. (1)求证： BCE DCF； (2)当 AB与 BC满足什么关系时，四边形 AEOF是正方形？请说明理由 . 解析 ： (1)由菱形的性质得出 B= D， AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF， OF=12DC， OE=12BC， OE BC，由 SAS证明 BCE DCF即可； (2)由 (1)得： AE=OE=OF=AF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出 AEO=90 ，四边形 AEOF 是正方形 . 答案 ： (1)证明： 四边形 ABCD是菱形， B= D，
17、AB=BC=DC=AD， 点 E， O， F分别为 AB， AC， AD 的中点， AE=BE=DF=AF， OF=12DC， OE=12BC， OE BC， 在 BCE和 DCF中， BE DFBDBC DC ， BCE DCF(SAS)； (2)解：当 AB BC时，四边形 AEOF是正方形，理由如下： 由 (1)得： AE=OE=OF=AF， 四边形 AEOF是菱形， AB BC， OE BC， OE AB， AEO=90 ， 四边形 AEOF是正方形 . 22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季
18、旺季 未入住房间数 10 0 日总收入 (元 ) 24000 40000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变 .经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1间 .不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 解析 ： (1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格； (2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题 . 答案 ： (1)设淡季每
19、间的价格为 x元，酒店豪华间有 y间， 1 0 2 4 0 0 011 4 0 0 0 03xyxy， 解得， 60050xy， 116 0 0 6 0 0 8 0 033xx ， 答：该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为 800 元； (2)设该酒店豪华间的价格上涨 x元，日总收入为 y元， 218 0 0 5 0 2 2 5 4 2 0 2 52 5 2 5xy x x ， 当 x=225时， y取得最大值，此时 y=42025， 答：该酒店将豪华间的价格上涨 225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025元 . 23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、
20、数形转化的方法解决一些数学问题 .下面我们来探究 “ 由数思形，以形助数 ” 的方法在解决代数问题中的应用 . 探究一：求不等式 |x 1| 2的解集 (1)探究 |x 1|的几何意义 如图 ，在以 O 为原点的数轴上，设点 A 对应的数是 x 1，有绝对值的定义可知，点 A与点 O的距离为 |x 1|，可记为 AO= |x 1|.将线段 AO 向右平移 1个单位得到线段 AB，此时点 A对应的数是 x，点 B 对应的数是 1.因为 AB=AO ，所以 AB=|x 1|，因此， |x 1|的几何意义可以理解为数轴上 x所对应的点 A与 1所对应的点 B之间的距离 AB. (2)求方程 |x 1
21、|=2的解 因为数轴上 3 和 1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为 3，1. (3)求不等式 |x 1| 2的解集 因为 |x 1|表示数轴上 x所对应的点与 1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2的点对应的数 x的范围 . 请在图 的数轴上表示 |x 1| 2的解集，并写出这个解集 . 探究二：探究 22x a y b 的几何意义 (1)探究 22xy 的几何意义 如图 ，在直角坐标系中，设点 M的坐标为 (x， y)，过 M作 MP x轴于 P，作 MQ y轴于 Q，则 P 点坐标为 (x， 0)， Q 点坐标为 (0， y)，
22、OP=|x|， OQ=|y|，在 Rt OPM 中， PM=OQ=|y|，则 222 2 2 2M O O P P M x y x y ，因此， 22xy 的几何意义可以理解为点 M(x， y)与点 O(0， 0)之间的距离 MO. (2)探究 2215xy 的几何意义 如图 ，在直角坐标系中，设点 A 的坐标为 (x 1， y 5)，由探究二 (1)可知， 2215A O x y ，将线段 AO 先向右平移 1个单位，再向上平移 5个单位，得到线段 AB，此时点 A 的坐标为 (x， y)，点 B 的坐标为 (1， 5)，因为 AB=AO ，所以 AB= 2215xy ，因此 2215xy
23、的几何意义可以理解为点 A(x， y)与点 B(1，5)之间的距离 AB. (3)探究 2234xy 的几何意义 请仿照探究二 (2)的方法，在图 中画出图形，并写出探究过程 . (4) 22x a y b 的几何意义可以理解为： _. 拓展应用： (1) 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的几何意义可以理解为：点 A(x， y)与点 E(2， 1)的距离和点 A(x， y)与点 F_(填写坐标 )的距离之和 . (2) 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的最小值为 _(直接写出结果 ) 解析 ： 探究一 (3)由于 |x 1|表示数轴上 x所对应的点与 1所对应的点之间的
24、距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2的点对应的数 x的范围，从而画出数轴即可 . 探究二 (3)由于 2234xy 的几何意义是：点 A(x， y)与 B( 3， 4)之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案 . (4)根据前面的探究可知 22x a y b 的几何意义是表示点 (x， y)与点 (a， b)之间的距离； 拓展研究 (1)根据探究二 (4)可知点 F的坐标； (2)根据三角形的三边关系即可求出答案 . 答案 ：探究一： (3)如图所示， |x 1| 2的解集是 1 x 3， 探究二： (3) 2234xy 的几何意义是：点 A(x， y)与 B( 3，
25、 4)之间的距离， 过点 B作 BD x轴于 D，过点 A作 AC BD于点 C， AC=|x+3|， BC=|y 4|， 由勾股定理可知： AB2=AC2+BC2， AB= 2234xy ， (4)根据前面的探究可知 22x a y b 的几何意义是表示点 (x， y)与点 (a， b)之间的距离； 拓展研究： (1)由探究二 (4)可知 2215xy 表示点 (x， y)与 ( 1， 5)之间的距离， 故 F( 1， 5)， (2)由 (1)可知： 2 2 2 22 1 1 5x y x y 表示点 A(x， y)与点 E(2， 1)的距离和点 A(x， y)与点 F( 1， 5)的距离之
26、和， 当 A(x， y)位于直线 EF外时， 此时点 A、 E、 F三点组成 AEF， 由三角形三边关系可知： EF AF+AE， 当点 A位置线段 EF之间时，此时 EF=AF+AE， 2 2 2 22 1 1 5x y x y 的最小值为 EF 的距离， EF= 222 1 1 5 =5 故答案为：探究二 (4)点 (x， y)与点 (a， b)之间的距离； 拓展研究 (1)( 1， 5)； (2)5. 24.已知： Rt EFP 和矩形 ABCD 如图 摆放 (点 P 与点 B 重合 )，点 F， B(P)， C 在同一直线上， AB=EF=6cm， BC=FP=8cm， EFP=90
27、，如图 ， EFP 从图 的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s， EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q从点 C出发，沿 CD方向匀速运动，速度为 1cm/s.过点 Q作 QM BD，垂足为 H，交 AD于点 M，连接 AF， FQ，当点 Q停止运动时， EFQ也停止运动 .设运动时间为 t(s)(0 t 6)，解答下列问题： (1)当 t为何值时， PQ BD？ (2)设五边形 AFPQM的面积为 y(cm2)，求 y与 t之间的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 AFPQM： S 矩形 ABCD=9： 8？若存在，求出 t的值；若不存
28、在，请说明理由 . (4)在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M在线段 PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)如图 1中，当 PQ BD时， CQ CPCD CB，可得 868tt，解方程即可； (2)如图 2中，当 0 t 6时， S 五边形 AFPQM=S 梯形 AFCD S DMQ S PQC，由此计算即可解决问题； (3)假设存在，根据题意列出方程即可解决问题； (4)如图 3 中，连接 MG、 MP，作 MK BC 于 K.理由勾股定理，根据 MG=MP，列出方程即可解决问题； 答案 ： (1)如图 1中， 当 PQ BD时， CQ
29、CPCD CB， 868tt， t=247， t=247s时， PQ BD. (2)如图 2中， 当 0 t 6时， S 五边形 AFPQM=S 梯形 AFCD S DMQ S PQC 1 1 3 18 8 8 6 6 6 82 2 4 2t t t t t 21 5 1 1 78 2 2tt . (3)如图 2中，假设存在，则有 ( 21 5 1 1 78 2 2tt)： 48=9： 8， 解得 t=2或 18(舍弃 )， t=2s时， S 五边形 AFPQM： S 矩形 ABCD=9： 8. (4)存在 . 理由：如图 3中，连接 MG、 MP，作 MK BC 于 K. 易知： AG=6 34t.DQ=6 t， DM=KC=34(6 t)， PK=8 t 34(6 t)， MK=CD=6， 点 M在 PG 的垂直平分线上， MG=MP， AG2+AM2=PK2+MK2， (6 34t)2+8 34(6 t)2=62+8 t 34(6 t)2， 解得 t=3217或 0(舍弃 )， t=3217s时，点 M在线段 PG的垂直平分线上 .
