1、2006 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.0，1B.0，1)(1，3C.0，+)D.0，33.下列极限正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在点 x=1 处可导，且 （分数：2.00）A.B.C.D.5.函数 （分数：2.00）A.(一，+)B.(一，一 3)(0，+)C.(-3，+)D.以上都不对6.若 （分数：2.00）A.2x+cB.C.Inxl+c
2、D.21nx+C7.=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.由曲线 y=3 一 x 2 和 y=2x 所围成的平面图形的面积 S=( )（分数：2.00）A.B.C.D.9.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关10.微分方程 （分数：2.00）A.1ny=CxB.y=Ce 2C.y=CxD.1ny=lnx+lnC11.设 （分数：2.00）A.9B.18C.0D.任何数二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.函数 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 z=z(x，y)由
3、方程 xy+yz 一 e xz =0 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18.求极限 （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.求不定积分 （分数：2.00）_21.设 ，f 具有连续偏导数，求 （分数：2.00）_22.求微分方程：(x 2 1)y +2xycosx=0 的通解（分数：2.00）_23.求由曲线 y=Inx，y 轴与曲线 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2
4、，分数：4.00)24.讨论 a，b 取何值时，下列齐次线性方程组有解?并求出其一般解 （分数：2.00）_25.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在 ，使得（分数：2.00）_2006 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.0，1B.0，1)(1，3C.0，+)D.0，3 解析：解析：由题意：3 一 x0 及 x0，
5、解得 0x3，所以，函数3.下列极限正确的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 所以 A 错误， 所以 C 错误，注意自变量 x 的变化趋势是 x1 而不是 x0，4.设函数 f(x)在点 x=1 处可导，且 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因为 所以， 据导数的定义，5.函数 （分数：2.00）A.(一，+)B.(一，一 3)(0，+)C.(-3，+) D.以上都不对解析：解析：y =x 3 +3x 2 =x 2 (x+3)，当 x(一 3，+)时 y 0 函数单调增加6.若 （分数：2.00）A.2x+cB. C.Inxl+cD.21nx+C解析：解
6、析：因为 所以 两边同时积分，得到 做变量替换，令 x 2 =t，所以 (因为 x0)，上式结果变形为： 等价形式为： 7.=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因为 因为 为奇函数，所以在对称区间(-1，1)上的定积分必定为 0，所以最终结果8.由曲线 y=3 一 x 2 和 y=2x 所围成的平面图形的面积 S=( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：求解方程组： 解得两个曲线的交点为 x 1 =-3，x 2 =1，在-3，1上，y=3 一 x 2 始终位于 y=2x 的上方，所以这两条曲线围成的平面图形的面积为 9.设 a 为常数，则级数 （分数：2.0
7、0）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析：解析：级数 的每一项的绝对值构成的级数为 因为 即 a 为常数，所以 和具有相同的敛散性，所以 收敛，所以10.微分方程 （分数：2.00）A.1ny=Cx B.y=Ce 2C.y=CxD.1ny=lnx+lnC解析：解析：原方程化为 11.设 （分数：2.00）A.9B.18 C.0D.任何数解析：解析： 因为 R(A)=2所以二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：因为 根据连续性的定义，a=113.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_
8、 （正确答案：正确答案：*）解析：14.设 z=z(x，y)由方程 xy+yz 一 e xz =0 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-3，3)）解析：解析：幂级数 的系数 a n 满足： 所以收敛半径为 级数变为调和级数 所以发散，当 x=-3 时，级数变为交错级数 令 因为 u n u n+1 ，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，级数 收敛，所以级数 16.已知矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：63）解析：解析：根据分块对角阵的性质可知三、解答题
9、(总题数：7，分数：14.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：再利用洛必达法则之前，往往要先观察，看能否利用等价无穷小替换，以达到简化计算的目的，本题共用到了两个等价无穷小替换：sinxx 与19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：法 1： 令 所以， 法 2：令 带入得： )解析：21.设 ，f 具有连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 u=xy， )解析：22.求微分方程：(x 2
10、 1)y +2xycosx=0 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：法 1：原方程变形： (1)先解 (2)设原方程有形如 的解，其中 c(x)待定带入原方程的通解为 法 2：由公式 )解析：23.求由曲线 y=Inx，y 轴与曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)24.讨论 a，b 取何值时，下列齐次线性方程组有解?并求出其一般解 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为当 a=0 且 b=2 时，有 ，所以方程有无穷多解,由 故齐次线性方程组的基础解系与方程组的一个特解为： 故方程组的一般解为：X=C 1 1 +C 2 2 +C 3 3 + 或由 D 的同解方程组 由此，原方程组的一般解为： )解析：25.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在 ，使得（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x)=xf(x)显然 F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，又 F(0)=F(1)=0 由罗尔定理，在(0，1)内至少存在一点 ，使得： )解析：解析：由本题的已知条件以及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数
