1、2012年广东专插本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知三个数列a n 、b b 和c n 满足 a n b n c 0 (nN - )，且 （分数：2.00）A.无界B.有界C.发散D.收敛3.=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点4.极限 （分数：2.00）A.6B.3C.2D.05.如果曲线 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.26.设 f(，y)，)为连续函数，将极坐标形
2、式的二次积分 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设厂()在点 0 处可导，且 f ( 0 )=3，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.若 （分数：2.00）填空项 1:_9.若曲线 y= 3 +a 2 +b+1 有拐点(-1，0)，则常数 b= 1。（分数：2.00）填空项 1:_10.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_11.设函数 f(u)可微，且 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.计算 （分数：2.00）_14.设函数 y=f(
3、)由参数方程 所确定，求 （分数：2.00）_15.确定函数 （分数：2.00）_16.求不定积分ln(1+ 2 )d。（分数：2.00）_17.利用定积分的换元法求定积分 。 （分数：2.00）_18.求微分方程 y -4y +13y=0满足初始条件 y =0 -1，y =0 =8的特解。（分数：2.00）_19.已知二元函数 z=(2y+1)，求 （分数：2.00）_20.计算二重积 ，其中 D是由曲线 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：8.00)已知曲线 C经过点 M(1，0)，且曲线 C上任意点 P(，y)(O)处的切线斜率与直线 OP(O为坐标原点)的斜率之差等于 a
4、(常数 a0)。求（分数：4.00）(1).曲线 C的方程；（分数：2.00）_(2).试确定 a的值，使曲线 C与直线 y=a 围成的平面图形的面积等于 （分数：2.00）_若当 0 时，函数 （分数：4.00）(1).常数 a的值，（分数：2.00）_(2).证明： （分数：2.00）_2012年广东专插本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知三个数列a n 、b b 和c n 满足 a n b n c 0 (nN - )，且
5、 （分数：2.00）A.无界B.有界 C.发散D.收敛解析：解析：3.=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点 C.连续点D.第二类间断点解析：解析：4.极限 （分数：2.00）A.6 B.3C.2D.0解析：解析：5.如果曲线 （分数：2.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：解析：6.设 f(，y)，)为连续函数，将极坐标形式的二次积分 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：积分区域如图所示，应选 B。二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设厂()在点 0 处可导，且 f ( 0 )=3，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-
6、6）解析：解析：由于 f()在 0 可导且 f ( 0 )=3， 8.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.若曲线 y= 3 +a 2 +b+1 有拐点(-1，0)，则常数 b= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：10.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln2）解析：解析：11.设函数 f(u)可微，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4d-2dy）解析：解析：z =f (4 2 -y 2 ).(8)=8f (4 2 -y 2 )，z y =-2yf (4 2
7、-y 2 )，dz=8f (4 2 -y 2 )d-2yf (4 2 -y 2 )dy， dz (1，2) =8f (0)d-4f (0)dy=4d-2dy。三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设函数 y=f()由参数方程 所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.确定函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 令 f ()=0 得驻点 =0，=-1，令 f ()=0 得 ， f()的单调区间和极值列表如下： 因此，f(
8、)的递增区间为(-，-1)，(0，+)，递减区间为(-1，0)，极大值为 f(-1)=-2，极小值为 )解析：16.求不定积分ln(1+ 2 )d。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.利用定积分的换元法求定积分 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求微分方程 y -4y +13y=0满足初始条件 y =0 -1，y =0 =8的特解。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微分方程的特征方程为 r 2 -4r+13=0，特征 r 1 =2+3i，r 2 =2-3i，故通解为y=e 2 (C 1 sin3+C 2 cos3)，y =e 2 (2C
9、 1 -3C 2 )sin3+(2C 2 +3C 1 )cos3，代入初始条件 y =0 =1，y =0 =8，得 C 2 =1，C 1 =2，故所求的特解为 y=e 2 (2sin3+cos3)。)解析：19.已知二元函数 z=(2y+1)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.计算二重积 ，其中 D是由曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：枳分区域如图所示： )解析：四、综合题(总题数：2，分数：8.00)已知曲线 C经过点 M(1，0)，且曲线 C上任意点 P(，y)(O)处的切线斜率与直线 OP(O为坐标原点)的斜率之差等于 a(常数 a0)。求（分数
10、：4.00）(1).曲线 C的方程；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设曲线的方程为 y=y()，由题意，得 由公式得通解 )解析：(2).试确定 a的值，使曲线 C与直线 y=a 围成的平面图形的面积等于 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解方程组 得交点 曲线 c与 y=a 围成平面图形的面积为 )解析：若当 0 时，函数 （分数：4.00）(1).常数 a的值，（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意，可知， )解析：(2).证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由(1)知 ， 设 g(t)= ，得 t=1， g(0)=1,g(1)= ，g(2)=4，故在0，2上 g(t)4，由估值定理得 ，即 )解析：
