1、2017 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷及答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题在给出的四个选项中，只有(总题数：10，分数：20.00)1.函数 Y=arcsin （分数：2.00）A.(1，3B.1，3)C.(0，3)D.1，32.设函数 f(x)在点 x=x 0 处可导，且 f(X 0 )=l，则 （分数：2.00）A.一 2B.2C.一D.3.广义积分 （分数：2.00）A.B.C.0D.发散4.已知 f(x)= （分数：2.00）A.eB.C.e 2D.15.已知 A，B，C，I 均为 n(n2)阶方阵，其中 I 为单位矩阵，若 ABC=I，则下列各式中
2、总成立的是( )（分数：2.00）A.BCA=IB.ACB=IC.BAC=ID.CBA=I6.已知 =F(x)+C，若 x=at+b，则 （分数：2.00）A.F(x)+CB.F(at+b)+CC.F(x)+CD.F(at+b)+C7.经过点 P 0 (1，1，2)，且与向量 =(1，0，一 1)和 （分数：2.00）A.x 一 5y+Z 一 4=0B.x 一 5y+z+2=0C.x+5y+Z+6=0D.x+5y+Z 一 8=08.下列级数中发散的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.9.已知矩阵 A= ，B= ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.10.微分方程 x （分数：2.00）
3、A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)11.设函数 Y=1+xe y ，dy= 1。（分数：2.00）填空项 1:_12.微分方程 y+2y+2y=0 的通解为 1。（分数：2.00）填空项 1:_13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.已知 f(x)可导且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_15.交换二次积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题解答时应写出推理、演算步(总题数：4，分数：8.00)16.求定积分 ，其中 f(x)= （分数：2.00）_17.已知 f 具有二阶连续的偏导数，若 Z=f(xy，x+y)，求 ， （分数：2.
4、00）_18.利用格林公式计算曲线积分 (一 x 2 y+2x+4)dx+(y 2 x+5y 一 6)dy，其中 L 是由 y= （分数：2.00）_19.已知线性方程组 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：1，分数：2.00)20.一个平顶器皿其侧面是铅直的，且侧面高度为 h，现把它内部盛满了水放在水平面上，一股水流从侧面的小孔水平射出，速度等于 （分数：2.00）_2017 年河北省专接本高等数学（一）真题试卷答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题在给出的四个选项中，只有(总题数：10，分数：20.00)1.函数 Y=arcsin （分数：2.00）A.(1，3
5、B.1，3)C.(0，3)D.1，3 解析：解析：考查函数定义域解不等式组2.设函数 f(x)在点 x=x 0 处可导，且 f(X 0 )=l，则 （分数：2.00）A.一 2 B.2C.一D.解析：解析：考查导数的定义。 = 3.广义积分 （分数：2.00）A.B.C.0D.发散 解析：解析：考查广义积分的计算。 dx= dx+ dx，因为 dx= =发散，故4.已知 f(x)= （分数：2.00）A.eB.C.e 2 D.1解析：解析：考查函数在某点的连续性。f(0)=k， = =e 2 ，因为 f(x)在 x=0 处连续，故f(0)= 5.已知 A，B，C，I 均为 n(n2)阶方阵，其
6、中 I 为单位矩阵，若 ABC=I，则下列各式中总成立的是( )（分数：2.00）A.BCA=I B.ACB=IC.BAC=ID.CBA=I解析：解析：考查逆矩阵及矩阵乘积因为 ABC=I，故 A 1 =BC，因此 BCA=I 成立。6.已知 =F(x)+C，若 x=at+b，则 （分数：2.00）A.F(x)+CB.F(at+b)+CC.F(x)+C D.F(at+b)+C解析：解析：考查不定积分的概念。7.经过点 P 0 (1，1，2)，且与向量 =(1，0，一 1)和 （分数：2.00）A.x 一 5y+Z 一 4=0B.x 一 5y+z+2=0 C.x+5y+Z+6=0D.x+5y+Z
7、 一 8=0解析：解析：考查平面方程，可取平面的法向量 = =8.下列级数中发散的是( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：考查级数的敛散性，A、C 选项用正项级数比值判别法可得收敛；B 选项用比较法极限形式可知与 敛散性相同，都是收敛；D 选项用比较法极限形式可知与9.已知矩阵 A= ，B= ，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：考查矩阵的性质及方阵行列式的性质。 = = =10.微分方程 x （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：考查一阶线性微分方程求通解，整理方程 x =y+x 3 ，得一阶线性微分方程的标准形式 y一 二、填空题(总题数：5，分数
8、：10.00)11.设函数 Y=1+xe y ，dy= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*dx）解析：解析：考查隐函数求微分，设 F(x，y)=1+xe y y， = = 12.微分方程 y+2y+2y=0 的通解为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=e x (c 1 cosx+c 2 sinx)）解析：解析：考查二阶常系数齐次线性微分方程求通解，列特征方程得特征根为共轭复根 r 1，2 =1i，代入通解公式即得。13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，4)）解析：解析：考查幂级数的收敛域，代公式得收敛
9、半径 R=2，故收敛域的两个端点分别为 x2=2 X=0，x 一 2=214.已知 f(x)可导且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(x 2 )+4x 2 f(x 2 )）解析：解析：考查积分上限函数及其求导，F(x)=2xf(x 2 )，故 F(x)=2f(x 2 )+4x 2 f(x 2 )。15.交换二次积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：考查直接坐标系下交换积分次序，积分区域： ，所以 f(x，y)dx=三、B解答题解答时应写出推理、演算步(总题数：4，分数：8.00)16.求定积分 ，其中 f(x)
10、= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解：令 t=x 一 1，则，dx=dt 原式= = + = + = )解析：17.已知 f 具有二阶连续的偏导数，若 Z=f(xy，x+y)，求 ， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解： =f 1 y+f 2 ， )解析：18.利用格林公式计算曲线积分 (一 x 2 y+2x+4)dx+(y 2 x+5y 一 6)dy，其中 L 是由 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解： =y 2 ， =x 2 ，由格林公式可得， (x 2 y+2x+4)dx+(y 2 x+5y6)dy= (y 2 +x 2 ) dxdy= = )解析：
11、19.已知线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解：增广矩阵(A，b)= 当 a=l 时方程组有解，此时(A，b) 同解方程组为 ,令 x 3 =k 1 ，x 4 =k 2 ， 则通解为 =k 1 +k 2 + )解析：四、综合题(总题数：1，分数：2.00)20.一个平顶器皿其侧面是铅直的，且侧面高度为 h，现把它内部盛满了水放在水平面上，一股水流从侧面的小孔水平射出，速度等于 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解：设水射出的水平距离为 S，落地时间为 t(t0)，则由平抛运动可知， ，即 S 2 =一 4x 2 +4hx，由(S 2 )=一 8x+4h 得驻点 x= ，,又因为（S 2 ）=一 8 )解析：
