1、2017年江苏省南京市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 ) 1.计算 12+(-18) (-6)-(-3) 2的结果是 ( ) A.7 B.8 C.21 D.36 解析：原式 =12+3+6=21. 答案： C 2.计算 106 (102)3 104的结果是 ( ) A.103 B.107 C.108 D.109 解析： 106 (102)3 104=10610 610 4=106+6-4=108. 答案： C 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有 4个面是三角形；乙同学：它有 8条棱，该模型的形状对应的立体图形
2、可能是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 解析：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有 4 条棱 . 答案： D 4.若 3 10a ，则下列结论中正确的是 ( ) A.1 a 3 B.1 a 4 C.2 a 3 D.2 a 4 解析： 1 3 2， 3 10 4，又 3 a 10 ， 1 a 4. 答案： B 5.若方程 (x-5)2=19的两根为 a和 b，且 a b，则下列结论中正确的是 ( ) A.a是 19的算术平方根 B.b是 19的平方根 C.a-5是 19 的算术平方根 D.b+5是 19 的平方根 解析：方程 (x-5)2=19的两
3、根为 a和 b， a-5和 b-5是 19 的两个平方根，且互为相反数， a b， a-5是 19 的算术平方根 . 答案： C 6.过三点 A(2， 2)， B(6， 2)， C(4， 5)的圆的圆心坐标为 ( ) A.(4， 176) B.(4， 3) C.(5， 176) D.(5， 3) 解析：已知 A(2， 2)， B(6， 2)， C(4， 5)， AB 的垂直平分线是 x=262=4， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b， 把 B(6， 2)， C(4， 5)代入上式得 6245kbkb，解得1213kb ， y=-32x+11， 设 BC的垂直平分线为 y=23x+m， 把线
4、段 BC的中点坐标 (5， 72)代入得 m=16， BC 的垂直平分线是 y=2136x， 当 x=4时， y=176，过 A、 B、 C三点的圆的圆心坐标为 (4， 176). 答案： A 二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分 ) 7.计算： |-3|= ； 23 = . 解析： |-3|=3， 2 23 3 3 . 答案： 3， 3 8.2016年南京实现 GDP约 10500亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500是 . 解析： 10500=1.05 104. 答案： 1.05 104 9.分式 21x在实数范围内有意义，则
5、 x的取值范围是 . 解析：由题意得 x-1 0，解得 x 1. 答案： x 1. 10.计算： 12 8 6= . 解析：原式 = 1 2 8 6 2 3 4 3 6 3 . 答案： 6 3 11.方程 212xx=0的解是 . 解析： 212xx=0， 方程两边都乘以 x(x+2)得： 2x-(x+2)=0，解得： x=2， 检验：当 x=2时， x(x+2) 0，所以 x=2是原方程的解 . 答案： x=2 12.已知关于 x的方程 x2+px+q=0的两根为 -3和 -1，则 p= ， q= . 解析：关于 x的方程 x2+px+q=0的两根为 -3和 -1， -3+(-1)=-p，
6、(-3) (-1)=q， p=4，q=3. 答案： 4； 3 13.如图是某市 2013-2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 . 解析：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，净增183-150=33(万辆 )， 由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是： 2015年 . 答案： 2016， 2015 14.如图， 1是五边形 ABCDE的一个外角，若 1=65，则 A+ B+ C+ D= . 解析： 1=65， AED=115， A+ B+ C+ D=540 - AED=
7、425 . 答案： 425 15.如图，四边形 ABCD 是菱形， O经过点 A、 C、 D，与 BC相交于点 E，连接 AC、 AE.若D=78，则 EAC= . 解析：四边形 ABCD 是菱形， D=78， ACB=12 DCB=12(180 - D)=51， 四边形 AECD是圆内接四边形， AEB= D=78， EAC= AEB- ACE=27 . 答案： 27. 16.函数 y1=x 与 y2=4x的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x 2 时， y随 x的增大而减小；当 x 0时，函数的图象最低点的坐标是 (2， 4)，其中所有正确结
8、论的序号是 . 解析：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； 在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； 结合图象的 2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为 (2， 4)，故正确； 正确的有 . 答案： 三、解答题 (本大题共 11小题，共 88 分 ) 17.计算 112aaaa . 解析：根据分式的加减法和除法可以解答本题 . 答案： 112aaaa = 222 1 1a a aaa = 2111a aa a a = 11aa. 18.解不等式组 2623 1 1xxxx ， ， ，请结合题意，完成本题的解答 . (1)解不等式，
9、得 ，依据是： . (2)解不等式，得 . (3)把不等式，和的解集在数轴上表示出来 . (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集 . 答案： (1)解不等式，得 x -3，依据是：不等式的性质 3. (2)解不等式，得 x 2. (3)把不等式，和的解集在数轴上表示出来 . (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： -2 x 2. 19.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E， F分别在 AD， BC上，且 AE=CF， EF， BD相交于点 O，求证：
10、OE=OF. 解析：连接 BE、 DF，由已知证出四边形 BEDF是平行四边形，即可得出结论 . 答案：连接 BE、 DF，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC， AE=CF， DE=BF，四边形 BEDF是平行四边形， OF=OE. 20.某公司共 25名员工，下表是他们月收入的资料 . (1)该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元 . (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由 . 解析： (1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间
11、两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； (2)根据平均数、中位数和众数的意义回答 . 答案： (1)共有 25个员工，中位数是第 13 个数，则中位数是 33400元； 3000出现了 11次，出现的次数最多，则众数是 3000. (2)用中位数或众数来描述更为恰当 .理由： 平均数受极端值 45000 元的影响，只有 3个人的工资达到了 6276元，不恰当； 21.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题： (1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至
12、少有一个孩子是女孩的概率 . 解析： (1)直接利用概率公式求解； (2)画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)第二个孩子是女孩的概率 =12； (2)画树状图为： 共有 4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为 3，所以至少有一个孩子是女孩的概率 =34. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在 . 如图，已知 AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB是否为直角 (仅限用直尺和圆规 ). 解析： (1)根据勾股定理的逆定理，可得答案； (2)根据圆周角定理，可得答案 . 答案： (1)
13、如图 1，在 OA， OB上分别，截取 OC=4， OD=3，若 CD的长为 5，则 AOB=90 . (2)如图 2，在 OA， OB 上分别取点 C， D，以 CD为直径画圆，若点 O在圆上，则 AOB=90 . 23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2个乙种文具 .设购买 x个甲种文具时，需购买 y个乙种文具 . (1)当减少购买 1个甲种文具时， x= ， y= ； 求 y与 x之间的函数表达式 . (2)已知甲种文具每个 5元，乙种文具每个 3元，张老师购买这两种文具共用去
14、540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 解析： (1)由题意可知 x=99， y=2. 由题意 y=2(100-x)=-2x+100. (2)列出方程组，解方程组即可解决问题 . 答案： (1) 100-1=99， x=99， y=2， 由题意 y=2(100-x)=-2x+100， y与 x之间的函数表达式为 y=-2x+100. (2)由题意 2 1005 3 540yxxy ，解得 6080xy，答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80个 . 24.如图， PA， PB是 O的切线， A， B为切点，连接 AO并延长，交 PB的延长线于点 C，连接 PO，交 O于点 D. (1)求
15、证： PO 平分 APC； (2)连接 DB，若 C=30，求证： DB AC. 解析： (1)连接 OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答； (2)先证明 ODB是等边三角形，得到 OBD=60，再由 DBP= C，即可得到 DB AC. 答案： (1)如图，连接 OB， PA， PB是 O的切线， OA AP， OB BP， 又 OA=OB， PO平分 APC； (2) OA AP， OB BP， CAP= OBP=90， C=30， APC=90 - C=90 -30 =60， PO平分 APC， OPC=12 APC=12 60 =30， POB=90 - OPC=90 -30
16、=60， 又 OD=OB， ODB是等边三角形， OBD=60， DBP= OBP- OBD=90 -60 =30， DBP= C， DB AC. 25.如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A的正南方向，港口 B的正西方向的 D处，它沿正北方向航行 5km到达 E处，测得灯塔 C在北偏东 45方向上，这时， E 处距离港口 A有多远？ (参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75) 解析：如图作 CH AD 于 H.设 CH=xkm，在 Rt ACH 中，可得ta n 3 7 ta n 3
17、7C H xAH ，在Rt CEH中，可得 CH=EH=x，由 CH BD，推出 AH ACHD CB，由 AC=CB，推出 AH=HD，可得tan37x =x+5，求出 x即可解决问题 . 答案：如图作 CH AD 于 H.设 CH=xkm， 在 Rt ACH中， A=37， tan37 =CHAH， AH=ta n 3 7 ta n 3 7C H x， 在 Rt CEH中， CEH=45， CH=EH=x， CH AD， BD AD， CH BD， AH ACHD CB， AC=CB， AH=HD，tan37x =x+5， x= 5 tan371 tan37 15， AE=AH+HE= 1
18、5tan37+15 35km， E处距离港口 A有 35km. 26.已知函数 y=-x2+(m-1)x+m(m为常数 ). (1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 ( ). A.0 B.1 C.2 D.1或 2 (2)求证：不论 m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2的图象上 . (3)当 -2 m 3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围 . 解析： (1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； (2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； (3)根据 m的范围确定出顶点纵坐标范围即可 . 答案： (1)函数 y=-x2+(m-1)x+
19、m(m为常数 )， =(m-1)2+4m=(m+1)2 0， 则该函数图象与 x轴的公共点的个数是 1或 2，故选 D. (2)y=-x2+(m-1)x+m= 22 1124mmx ， 把 x= 12m代入 y=(x+1)2得： 22 11 124mmy ， 则不论 m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2的图象上； (3)设函数 z= 214m ， 当 m=-1时， z有最小值为 0； 当 m -1时， z随 m的增大而减小； 当 m -1时， z随 m的增大而增大， 当 m=-2时， z=14；当 m=3时， z=4， 则当 -2 m 3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是
20、0 z 4. 27.折纸的思考 . 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形 . 第一步，对折矩形纸片 ABCD(AB BC)(图 )，使 AB与 DC重合，得到折痕 EF，把纸片展平 (图 ). 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，折出 PB， PC，得到 PBC. (1)说明 PBC是等边三角形 . 【数学思考】 (2)如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩形 ABCD 中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程 . (3)已知矩形一边长为 3cm，另一边长为
21、 a cm，对于每一个确定的 a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a的取值范围 . 【问题解决】 (4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm. 解析： (1)由折叠的性质和垂直平分线的性质得出 PB=PC， PB=CB，得出 PB=PC=CB 即可； (2)由旋转的性质和位似的性质即可得出答案； (3)由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可； (4)证明 AEF DCE，得出 14AE EFDC CE，设 AE=x，则 AD=CD=4x， DE=
22、AD-AE=3x，在 Rt CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可 . 答案： (1)由折叠的性质得： EF是 BC的垂直平分线， BG是 PC的垂直平分线， PB=PC， PB=CB， PB=PC=CB， PBC是等边三角形 . (2)以 232点 B为中心，在矩形 ABCD中把 PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到 P1BC1； 再以点 B为位似中心，将 P1BC1放大，使点 C1的对称点 C2落在 CD上，得到 P2BC2； 如图所示 . (3)本题答案不唯一，举例如图 所示； (4)如图 所示： CEF是直角三角形， CEF=90， CE=4， EF=1， AEF+ CED=90， 四边形 ABCD是正方形， A= D=90， AD=CD， DCE+ CED=90， AEF= DCE， AEF DCE， 14AE EFDC CE， 设 AE=x，则 AD=CD=4x， DE=AD-AE=3x， 在 Rt CDE中，由勾股定理得： (3x)2+(4x)2=42，解得： x=45， AD=4 45 165.
