1、2017年湖北省十堰市中考真题数学 一、选择题 1.气温由 -2上升 3后是 ( ) . A.1 B.3 C.5 D.-5 解析：由题意，得 -2+3=+(3-2)=1. 答案： A. 2.如图的几何体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 . 答案： B. 3.如图， AB DE， FG BC于 F， CDE=40，则 FGB=( ) A.40 B.50 C.60 D.70 解析： AB DE， CDE=40， B= CDE=40， 又 FG BC， FGB=90 - B=50 . 答案： B. 4.下列运算正确的是 ( )
2、A. 2 3 5 B. 2 2 3 2 6 2 C. 8 2 2 D.3 2 2 3 解析：根据二次根式的加减法对 A、 D进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D进行判断 . 答案： C. 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 则上述车速的中位数和众数分别是 ( ) A.50， 8 B.50， 50 C.49， 50 D.49， 8 解析：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、 11两个数的平均数是 50， 所以中位数是 50， 在这组数据中出现次数最多的是 50， 即众数是 50. 答案： B. 6.下
3、列命题错误的是 ( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 解析： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意； C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意 . 答案： C. 7.甲、乙二人做某种机械零 件，甲每小时比乙多做 6个，甲做 90个所用的时间与做 60个所用的时间相等 .设甲每小时做 x个零件，下面所列方程正确的是
4、 ( ) A. 90 606xx B. 90 606xx C. 90 606xxD. 90 606xx解析：设甲每小时做 x 个零件，根据题意可得，甲做 90个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等，据此列方程 . 答案： A. 8.如图，已知圆柱的底面直径 BC=6，高 AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为 ( ) A.3 2 B.3 5 C.6 5 D.6 2 解析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解 . 答案： D. 9.如图， 10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的
5、每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为 ( ) A.32 B.36 C.38 D.40 解析：由 a1=a7+3(a8+a9)+a10知要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取 a8=2、 a9=4，根据 a5=a8+a9=6，则 a7、 a10中不能有 6，据此对于 a7、 a8，分别取 8、 10、 12 检验可得，从而得出答案 . 答案： D. 10.如图，直线 y= 3 x-6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=kx(x 0)的图象上位于直线上方的一点， MC x轴交 AB于 C， MD MC交 AB于 D，
6、 AC BD=4 3 ，则 k的值为 ( ) A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 解析：过点 D作 DE y 轴于点 E，过点 C作 CF x轴于点 F，然后求出 OA与 OB 的长度，即可求出 OAB的正弦值与余弦值，再设 M(x， y)，从而可表示出 BD 与 AC的长度，根据 AC BD=43 列出即可求出 k的值 . 答案： A. 二、填空题 11.某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025用科学记数法表示为 _. 解析： 0.0000025用科学记数法表示为 2.5 10-6. 答案： 2.5 10-6. 12.若 a-b=1，则代数式 2a-2b-1的值为 _
7、. 解析： a-b=1， 原式 =2(a-b)-1=2-1=1. 答案： 1. 13.如图，菱形 ABCD中， AC交 BD于 O， DE BC 于 E，连接 OE，若 ABC=140，则 OED=_. 解析：由菱形的性质可知 O为 BD 中点，所以 OE 为直角三角形 BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出 OED的度数 . 答案： 20 . 14.如图， ABC内接于 O， ACB=90， ACB的角平分线交 O于 D.若 AC=6， BD=5 2 ，则 BC的长为 _. 解析：连接 BD，根据 CD 是 ACB 的平分线可知 ACD= BCD=45
8、，故可得出 AD=BD，再由AB是 O的直径可知 ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AB 的长，在 Rt ABC中，利用勾股定理可得出 BC的长 . 答案： 8. 15.如图，直线 y=kx和 y=ax+4交于 A(1， k)，则不等式 kx-6 ax+4 kx 的解集为 _. 解析：根据题意得由 OB=4， OC=6，根据直线 y=kx平行于直线 y=kx-6，得到 4263B A B OA D O C ，分别过 A， D作 AM x轴于 M， DN x轴于 N，则 AM DN y轴，根据平行线分线段成比例定理得到 23O M BAM N AD，得到 ON=52，求得 D点的横坐标是
9、 52，于是得到结论 . 答案： 1 x 52. 16.如图，正方形 ABCD 中， BE=EF=FC， CG=2GD， BG 分别交 AE， AF 于 M， N.下列结论： AF BG； BN=43NF； 38BMMG； S 四边形 CGNF=12S 四边形 ANGD.其中正确的结论的序号是 _. 解析：易证 ABF BCG，即可解题； 易证 BNF BCG，即可求得 BNNF的值，即可解题； 作 EH AF，令 AB=3，即可求得 MN， BM的值，即可解题； 连接 AG， FG，根据中结论即可求得 S 四边形 CGNF和 S 四边形 ANGD，即可解题 . 答案： . 三、解答题 (本大
10、题共 9小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： |-2|+3 8 -(-1)2017. 解析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 . 答案：原式 =2-2+1=1. 18.化简：2221 1 1aaa a a . 解析：根据分式的加法和除法可以解答本题 . 答案：2221 1 1aaa a a = 2 1 2 111aa aa a a = 2 2 21aaaa = 3 1aaa= 31a. 19.如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A在北偏东 60方向上，航行
11、12海里到达 D点，这时测得小岛 A在北偏东 30方向上 .如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解析：过 A作 AC BD于点 C，求出 CAD、 CAB的度数，求出 BAD和 ABD，根据等边对等角得出 AD=BD=12，根据含 30度角的直角三角形性质求出 CD，根据勾股定理求出 AD 即可 . 答案：只要求出 A到 BD的最短距离是否在以 A为圆心，以 8海里的圆内或圆上即可， 如图，过 A作 AC BD 于点 C，则 AC 的长是 A到 BD 的最短距离， CAD=30， CAB=60， BAD=60 -30 =30， ABD=90 -60 =30， ABD= BAD，
12、 BD=AD=12海里， CAD=30， ACD=90， CD=12AD=6海里， 由勾股定理得： AC= 221 2 6 6 3 10.392 8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 . 20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4个班 (用 A， B， C， D 表示 )，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 . 请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是 _(填“普查”或“抽样调查” )； (2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ (3)如果全校征集的作品中有 5 件获得一等
13、奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 . 解析： (1)杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查 . (2)由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为： 6 90360=24(件 )， C 班作品的件数为：24-4-6-4=10(件 )；继而可补全条形统计图； (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查 .
14、 (2)所调查的 4个班征集到的作品数为： 6 90360=24 件， 平均每个班 244=6件， C班有 10件， 估计全校共征集作品 6 30=180件 . 条形图如图所示， (3)画树状图得： 共有 20种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8种情况， 恰好抽中一男一女的概率为： 8220 5. 21.已知关于 x的方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根 x1， x2. (1)求实数 k的取值范围； (2)若 x1， x2满足 x12+x22=16+x1x2，求实数 k的值 . 解析： (1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =-4k+5 0，解之即可得出实数 k的取
15、值范围； (2)由根与系数的关系可得 x1+x2=1-2k、 x1 x2=k2-1，将其代入 x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=16+x1 x2中，解之即可得出 k的值 . 答案： (1)关于 x的方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根 x1， x2， =(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5 0， 解得： k 54， 实数 k的取值范围为 k 54. (2)关于 x的方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根 x1， x2， x1+x2=1-2k， x1 x2=k2-1. x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=16+x1 x2， (1-2k
16、)2-2 (k2-1)=16+(k2-1)，即 k2-4k-12=0， 解得： k=-2或 k=6(不符合题意，舍去 ). 实数 k的值为 -2. 22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价 .现在的售价为每箱 36元，每月可销售 60箱 .市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价 x元 (x为正整数 )，每月的销量为 y箱 . (1)写出 y与 x中间的函数关系书和自变量 x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 解析： (1)根据价格每降低 1元，平均每天多销售 10箱，由每箱降
17、价 x元，多卖 10x，据此可以列出函数关系式； (2)由利润 =(售价 -成本 )销售量列出函数关系式，求出最大值 . 答案： (1)根据题意，得： y=60+10x， 由 36-x 24 得 x 12， 1 x 12，且 x为整数； (2)设所获利润为 W， 则 W=(36-x-24)(10x+60) =-10x2+60x+720 =-10(x-3)2+810， 当 x=3时， W取得最大值，最大值为 810， 答：超市定价为 33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810元 . 23.已知 AB为 O的直径， BC AB 于 B，且 BC=AB， D为半圆 O上的一点，连接
18、BD并延长交半圆 O的切线 AE 于 E. (1)如图 1，若 CD=CB，求证： CD 是 O的切线； (2)如图 2，若 F点在 OB上，且 CD DF，求 AEAF的值 . 解析： (1)连接 DO， CO，易证 CDO CBO，即可解题； (2)连接 AD，易证 ADF BDC和 ADE BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题 . 答案： (1)连接 DO， CO， BC AB于 B， ABC=90， 在 CDO与 CBO中， CD CBOD OBOC OC ， CDO CBO， CDO= CBO=90， OD CD， CD是 O的切线； (2)连接 AD， AB是直径，
19、ADB=90， ADF+ BDF=90， DAB+ DBA=90， BDF+ BDC=90， CBD+ DBA=90， ADF= BDC， DAB= CBD， 在 ADF和 BDC中， A D F B D CD A B C B D ， ADF BDC， AD AFBD BC， DAE+ DAB=90， E+ DAE=90， E= DAB， 在 ADE和 BDA中， 90A D E B D AE D A B ， ADE BDA， AE ADAB BD， AE AFAB BC，即 AE ABAF BC， AB=BC， AEAF=1. 24.已知 O为直线 MN上一点， OP MN，在等腰 Rt A
20、BO中， BAO=90， AC OP 交 OM 于 C，D为 OB 的中点， DE DC交 MN于 E. (1)如图 1，若点 B在 OP上，则 AC_OE(填“”，“ =”或“” )； 线段 CA、 CO、 CD满足的等量关系式是 _； (2)将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转 (0 45 )，如图 2，那么 (1)中的结论是否成立？请说明理由； (3)将图 1中的等腰 Rt ABO绕 O点顺时针旋转 (45 90 )，请你在图 3中画出图形，并直接写出线段 CA、 CO、 CD 满足的等量关系式 _. 解析： (1)如图 1，证明 AC=OC和 OC=OE可得结论； 根
21、据勾股定理可得： AC2+CO2=CD2； (2)如图 2， (1)中的结论不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明 A、 D、 O、 C 四点共圆，得 ACD= AOB，同理得： EFO= EDO，再证明 ACO EOF，得 OE=AC， AO=EF，根据勾股定理得： AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论； (3)如图 3，连接 AD，则 AD=OD证明 ACD OED，根据 CDE是等腰直角三角形，得 CE2=2CD2，等量代换可得结论 (OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2，开方后是： OC-AC= 2 CD. 答案： (1) AC=OE， 理由
22、：如图 1， 在等腰 Rt ABO中， BAO=90， ABO= AOB=45， OP MN， COP=90， AOC=45， AC OP， CAO= AOB=45， ACO= POE=90， AC=OC， 连接 AD， BD=OD， AD=OD， AD OB， AD OC， 四边形 ADOC是正方形， DCO=45， AC=OD， DEO=45， CD=DE， OC=OE， AC=OE； 在 Rt CDO中， CD2=OC2+OD2， CD2=AC2+OC2； (2)如图 2， (1)中的结论不成立，理由是： 连接 AD，延长 CD 交 OP于 F，连接 EF， AB=AO， D为 OB 的
23、中点， AD OB， ADO=90， CDE=90， ADO= CDE， ADO- CDO= CDE- CDO， 即 ADC= EDO， ADO= ACO=90， ADO+ ACO=180， A、 D、 O、 C四点共圆， ACD= AOB， 同理得： EFO= EDO， EFO= AOC， ABO是等腰直角三角形， AOB=45， DCO=45， COF和 CDE是等腰直角三角形， OC=OF， ACO= EOF=90， ACO EOF， OE=AC， AO=EF， AC2+OC2=FO2+OE2=EF2， Rt DEF中， EF DE=DC， AC2+OC2 DC2， 所以 (1)中的结论
24、不成立； (3)如图 3， 结论： OC-CA= 2 CD， 理由是：连接 AD，则 AD=OD， 同理： ADC= EDO， CAB+ CAO= CAO+ AOC=90， CAB= AOC， DAB= AOD=45， DAB- CAB= AOD- AOC， 即 DAC= DOE， ACD OED， AC=OE， CD=DE， CDE是等腰直角三角形， CE2=2CD2， (OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2， OC-AC= 2 CD. 25.抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A(1， 0)， B(m， 0)，与 y轴交于 C. (1)若 m=-3，求抛物线的解析式，并写出抛物线
25、的对称轴； (2)如图 1，在 (1)的条件下，设抛物线的对称轴交 x 轴于 D，在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，使 S ACE=103S ACD，求点 E的坐标； (3)如图 2，设 F(-1， -4)， FG y 于 G，在线段 OG 上是否存在点 P，使 OBP= FPG？若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴； (2)如图 1，设 E(m， m2+2m-3)，先根据已知条件求 S ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得 m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点 E，则点E的横
26、坐标小于 -1，对 m的值进行取舍，得到 E的坐标； (3)分两种情况： 当 B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足 BPF=90就可以构成 OBP= FPG，如图 2，求出圆 E与 y轴有一个交点时的 m值，则可得取值范围； 当 B在原点的右侧时，只有 OBP是等腰直角三角形， FPG 也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可 . 答 案： (1)当 m=-3时， B(-3， 0)， 把 A(1， 0)， B(-3， 0)代入到抛物线 y=x2+bx+c中得： 109 3 0bcbc ，解得 23bc， 抛物线的解析式为： y=x2+2x-3=(x+1)2-4；
27、 对称轴是：直线 x=-1； (2)如图 1， 设 E(m， m2+2m-3)， 由题意得： AD=1+1=2， OC=3， S ACE=103S ACD=103 12AD OC=53 2 3=10， 设直线 AE的解析式为： y=kx+b， 把 A(1， 0)和 E(m， m2+2m-3)代入得， 2023kbm k b m m ，解得： 33kmbm ， 直线 AE的解析式为： y=(m+3)x-m-3， F(0， -m-3)， C(0， -3)， FC=-m-3+3=-m， S ACE=12FC (1-m)=10， -m(1-m)=20， m2-m-20=0， (m+4)(m-5)=0，
28、 m1=-4， m2=5(舍 )， E(-4， 5)； (3)如图 2，当 B在原点的左侧时，连接 BF，以 BF为直径作圆 E，当 E与 y轴相切时，设切点为 P， BPF=90， FPG+ OPB=90， OPB+ OBP=90， OBP= FPG， 连接 EP，则 EP OG， BE=EF， EP是梯形的中位线， OP=PG=2， FG=1， tan FPG=tan OBP= FG OPPG OB， 122 m， m=-4， 当 -4 m 0时，在线段 OG上存在点 P，使 OBP= FPG； 如图 3， 当 B在原点的右侧时，要想满足 OBP= FPG， 则 OBP= OPB= FPG， OB=OP， OBP是等腰直角三角形， FPG也是等腰直角三角形， FG=PG=1， OB=OP=3， m=3， 综上所述，当 -4 m 0或 m=3时，在线段 OG上存在点 P，使 OBP= FPG.
