1、2017年湖北省咸宁市中考数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1.下表是我市四个景区今年 2月份某天 6时的气温，其中气温最低的景区是 ( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 1 0 2 2 A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江 解析 ： 2 1 0 2， 隐水洞的气温最低 . 答案： C. 2.在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015年至 2017年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000用科学记数法表示为 ( ) A.121 104 B.12.1 105 C.1.21 105 D.1.21
2、106 解析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10， n为整数，据此判断即可 .1210000=1.21 106. 答案： D. 3.下列算式中，结果等于 a5的是 ( ) A.a2+a3 B.a2a 3 C.a5 a D.(a2)3 解析： A、 a2与 a3不能合并，所以 A选项错误； B、原式 =a5，所以 B选项正确； C、原式 =a4，所以 C选项错误； D、原式 =a6，所以 D选项错误 . 答案： B. 4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图
3、是矩形，得几何体是三棱柱 . 答案： A. 5.由于受 H7N9禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1月份下降 a%， 3月份比2月份下降 b%，已知 1月份鸡的价格为 24元 /千克 .设 3月份鸡的价格为 m元 /千克，则 ( ) A.m=24(1 a% b%) B.m=24(1 a%)b% C.m=24 a% b% D.m=24(1 a%)(1 b%) 解析： 今年 2月份鸡的价格比 1月份下降 a%， 1月份鸡的价格为 24元 /千克， 2月份鸡的价格为 24(1 a%)， 3月份比 2月份下降 b%， 三月份鸡的价格为 24(1 a%)(1 b%). 答案： D. 6.
4、已知 a、 b、 c为常数，点 P(a， c)在第二象限，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 解析： 点 P(a， c)在第二象限， a 0， c 0， ac 0， =b2 4ac 0， 方程有两个不相等的实数根 . 答案： B. 7.如图， O的半径为 3，四边形 ABCD内接于 O，连接 OB、 OD，若 BOD= BCD，则 BD 的长为 ( ) A. B.32C.2 D.3 解析： 四边形 ABCD 内接于 O， BCD+ A=180 ， BOD=2 A， BOD= BCD， 2 A+
5、 A=180 ， 解得： A=60 ， BOD=120 ， BD 的长 =120 3180=2. 答案： C. 8.在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45 角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为 (1， 0)，顶点 A的坐标为 (0， 2)，顶点 B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x轴正方向平移，当顶点 A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为 ( ) A.(32， 0) B.(2， 0) C.(52， 0) D.(3， 0) 解析 ：过点 B作 BD x 轴于点 D， ACO+ BCD=90 ， OAC+ACO=90 ， OAC= BC
6、D， 在 ACO与 BCD中， O A C B C DA O C B D CA C B C ACO BCD(AAS) OC=BD， OA=CD， A(0， 2)， C(1， 0) OD=3， BD=1， B(3， 1)， 设反比例函数的解析式为 kyx， 将 B(3， 1)代入 kyx， k=3， 3yx， 把 y=2代入 3yx， 32x， 当顶点 A恰好落在该双曲线上时， 此时点 A移动了 32个单位长度， C也移动了 32个单位长度， 此时点 C的对应点 C 的坐标为 (52， 0) 答案： C 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 9. 8的立方根是 _. 解析： 利用立方根的
7、定义计算 ， 8的立方根为 2. 答案 ： 2. 10.化简： 2 11xx =_. 解析： 原式利用除法法则变形，约分即可 .原式 = 111xx xxx =x 1 答案 ： x 1. 11.分解因式： 2a2 4a+2=_. 解析： 原式提取 2，再利用完全平方公式分解 . 原式 =2(a2 2a+1) =2(a 1)2. 答案 ： 2(a 1)2. 12.如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c交于 A( 1， p)， B(4， q)两点，则关于 x的不等式 mx+n ax2+bx+c的解集是 _. 解析 ：观察函数图象可知：当 x 1或 x 4时，直线 y=mx+n在抛
8、物线 y=ax2+bx+c的上方， 不等式 mx+n ax2+bx+c的解集为 x 1或 x 4. 答案 ： x 1或 x 4. 13.小明的爸爸是个 “ 健步走 ” 运动爱好者，他用手机软件记录了某个月 (30天 )每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数 (万步 ) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 _. 解析 ：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 4、 5个两个数的平均数是 (1.3+1.4) 2=1.35， 所以中位数是 1.35， 在这组数据中出现次数最多的是
9、1.4， 即众数是 1.4. 答案 ： 1.4； 1.35. 14.如图，点 O 是矩形纸片 ABCD的对称中心， E是 BC上一点，将纸片沿 AE折叠后，点 B恰好与点 O重合 .若 BE=3，则折痕 AE的长为 _. 解析 ：由题意得： AB=AO=CO，即 AC=2AB， 且 OE垂直平分 AC， AE=CE， 设 AB=AO=OC=x， 则有 AC=2x， ACB=30 ， 在 Rt ABC中，根据勾股定理得： BC= 3 x， 在 Rt OEC中， OCE=30 ， OE=12EC，即 BE=12EC， BE=3， OE=3， EC=6， 则 AE=6. 答案 ： 6 15.如图，边
10、长为 4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O重合， AF x轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O顺时针旋转 n 次，每次旋转 60 .当 n=2017 时，顶点 A的坐标为 _. 解析 ： 2017 60 360=3361 ，即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 1 次时点 A的坐标是一样的 . 当点 A按顺时针旋转 60 时，与原 F点重合 . 连接 OF，过点 F作 FH x轴，垂足为 H； 由已知 EF=4， FOE=60 (正六边形的性质 )， OEF是等边三角形， OF=EF=4， F(2， 23)，即旋转 2017后点 A的坐标是 (2， 23)， 答案：
11、(2， 23). 16.如图，在 Rt ABC 中， BC=2， BAC=30 ，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、 ON 上滑动，下列结论： 若 C、 O两点关于 AB 对称，则 OA=23； C、 O两点距离的最大值为 4； 若 AB 平分 CO，则 AB CO； 斜边 AB的中点 D运动路径的长为2； 其中正确的是 _(把你认为正确结论的序号都填上 ). 解析 ：在 Rt ABC中， BC=2， BAC=30 ， AB=4， AC= 224 2 2 3 ， 若 C、 O两点关于 AB 对称，如图 1， AB是 OC的垂直平分线， 则 OA=AC=23； 所以 正确； 如图
12、1，取 AB 的中点为 E，连接 OE、 CE， AOB= ACB=90 ， OE=CE=12AB=2， 当 OC经过点 E时， OC 最大， 则 C、 O两点距离的最大值为 4； 所以 正确； 如图 2，同理取 AB 的中点 E，则 OE=CE， AB平分 CO， OF=CF， AB OC， 所以 正确； 如图 3，斜边 AB的中点 D运动路径是：以 O为圆心，以 2为半径的圆周的 14， 则： 90 2180 . 所以 不正确； 综上所述，本题正确的有： . 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 8小题，满分 72 分 ) 17.(1)计算： 3 4 8 2 0 1 7 ； (2)解方程：
13、 1223xx . 解析： (1)根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可； (2)根据分式方程的解法即可得到结论 . 答案 ： (1)： 3 4 8 2 0 1 7 3 4 3 1 1 3 3 ； (2)方程两边通乘以 2x(x 3)得， x 3=4x， 解得： x= 1， 检验：当 x= 1时， 2x(x 3) 0， 原方程的根是 x= 1. 18.如图，点 B、 E、 C、 F在一条直线上， AB=DF， AC=DF， BE=FC. (1)求证： ABC DFE； (2)连接 AF、 BD，求证：四边形 ABDF是平行四边形 . 解析： (1)由 SSS证明 ABC DFE即可； (2
14、)连接 AF、 BD，由全等三角形的性质得出 ABC= DFE，证出 AB DF，即可得出结论 . 答案 ： (1) BE=FC， BC=EF， 在 ABC和 DFE中， AB DFAC DEBC EF ， ABC DFE(SSS)； (2)连接 AF、 BD，如图所示： 由 (1)知 ABC DFE， ABC= DFE， AB DF， AB=DF， 四边形 ABDF是平行四边形 . 19.咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，
15、 “ 体育 ” 对应扇形的圆心角是 _度； (2)根据以上统计分析，估计该校 2000名学生中喜爱 “ 娱乐 ” 的有 _人； (3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加 “ 新闻小记者 ” 培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2人来自不同班级的概率 . 解析： (1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360度乘以体育类人数所占比例即可得； (2)用样本估计总体的思想解决问题； (3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 . 答案 ： (1)调查的学生总数为
16、60 30%=200(人 )， 则体育类人数为 200 (30+60+70)=40， 补全条形图如下： “ 体育 ” 对应扇形的圆心角是 360 40200=72 . 答案 ： 72； (2)估计该校 2000名学生中喜爱 “ 娱乐 ” 的有： 2000 70200=700(人 ). 故答案为： 700； (3)将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示： 所以 2 821 2 3P 名 学 生 来 自 不 同 班. 20.小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x 1|的图象与性质进行了探究 .下面是小慧的探究过程，请补充完整： (1)函数 y=|x 1|的自变量
17、x的取值范围是 _； (2)列表，找出 y与 x 的几组对应值 . x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中， b=_； (3)在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)写出该函数的一条性质： _. 解析： (1)根据一次函数的性质即可得出结论； (2)把 x= 1代入函数解析式，求出 y的值即可； (3)在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； (4)根据函数图象即可得出结论 . 答案 ： (1) x无论为何值，函数均有意义， x为任意实数 . 故答案为：任意实数； (2) 当 x= 1时， y=| 1 1|=2， b=2. 故答案为：
18、2； (3)如图所示； (4)由函数图象可知，函数的最小值为 0. 故答案为：函数的最小值为 0(答案不唯一 ). 21.如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O 与边 BC、 AC分别交于 D、 E两点，过点 D作 DF AC，垂足为点 F. (1)求证： DF 是 O的切线； (2)若 AE=4， cosA=25，求 DF 的长 . 解析： (1)证明：如图，连接 OD，作 OG AC于点 G，推出 ODB= C；然后根据 DF AC， DFC=90 ，推出 ODF= DFC=90 ，即可推出 DF 是 O的切线 . (2)首先判断出： AG=12AE=2，然后判断出四边形
19、OGFD为矩形，即可求出 DF 的值是多少 . 答案： (1)证明：如图，连接 OD，作 OG AC 于点 G， OB=OD， ODB= B， 又 AB=AC， C= B， ODB= C， DF AC， DFC=90 ， ODF= DFC=90 ， DF是 O的切线 . (2)解： AG=12AE=2， cosA=AGOA， 252c o s5AGOAA ， 22 21O G O A A G ， ODF= DFG= OGF=90 ， 四边形 OGFD为矩形， DF=OG= 21 . 22.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6元 /件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个
20、月 (30 天 )的试营销，售价为 8元 /件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE表示日销售量 y(件 )与销售时间 x(天 )之间的函数关系，已知线段 DE表示的函数关系中，时间每增加 1天，日销售量减少 5件 . (1)第 24天的日销售量是 _件，日销售利润是 _元 . (2)求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围； (3)日销售利润不低于 640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 解析： (1)根据第 22天销售了 340件，结合时间每增加 1天日销售量减少 5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润 =
21、单件利润 日销售量即可求出日销售利润； (2)根据点 D的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD的函数关系式，根据第 22天销售了 340件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段 DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D的坐标，此题得解； (3)分 0 x 18和 18 x 30，找出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于 640元的天数，再根据点 D的坐标结合日销售利润 =单件利润 日销售数，即可求出日销售最大利润 . 答案 ： (1)340 (24 22) 5=330(件 )， 330 (8 6)=660(元
22、). 故答案为： 330； 660. (2)设线段 OD所表示的 y与 x之间的函数关系式为 y=kx， 将 (17， 340)代入 y=kx 中， 340=17k，解得： k=20， 线段 OD所表示的 y 与 x之间的函数关系式为 y=20x. 根据题意得：线段 DE 所表示的 y与 x之间的函数关系式为 y=340 5(x 22)= 5x+450. 联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得 205 4 5 0yx ，解得： 18360xy， 交点 D的坐标为 (18， 360)， y与 x之间的函数关系式为 2 0 0 1 85 4 5 0 1 8 3 0xxy . (3)当 0 x
23、18时，根据题意得： (8 6) 20x 640， 解得： x 16； 当 18 x 30时，根据题意得： (8 6) ( 5x+450) 640， 解得： x 26. 16 x 26. 26 16+1=11(天 )， 日销售利润不低于 640元的天数共有 11 天 . 点 D的坐标为 (18， 360)， 日最大销售量为 360 件， 360 2=720(元 )， 试销售期间，日销售最大利润是 720元 . 23.定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为 “ 智慧三角形 ” . 理解： (1)如图 1，已知 A、 B是 O上两
24、点，请在圆上找出满足条件的点 C，使 ABC 为 “ 智慧三角形 ” (画出点 C的位置，保留作图痕迹 )； (2)如图 2，在正方形 ABCD中， E是 BC 的中点， F是 CD上一点，且 CF=14CD，试判断 AEF是否为 “ 智慧三角形 ” ，并说明理由； 运用： (3)如图 3，在平面直角坐标系 xOy中， O的半径为 1，点 Q是直线 y=3上的一点，若在 O上存在一点 P，使得 OPQ 为 “ 智慧三角形 ” ，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P的坐标 . 解析： (1)连结 AO并且延长交圆于 C1，连结 BO 并且延长交圆于 C2，即可求解； (2)设正方形的边长为
25、4a，表示出 DF=CF 以及 EC、 BE 的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、 EF2、 AE2，再根据勾股定理逆定理判定 AEF 是直角三角形，由直角三角形的性质可得 AEF为 “ 智慧三角形 ” ； (3)根据 “ 智慧三角形 ” 的定义可得 OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点 P的横坐标，再根据勾股定理可求点 P的纵坐标，从而求解 . 答案 ： (1)如图 1所示： (2) AEF是否为 “ 智慧三角形 ” ， 理由如下
26、：设正方形的边长为 4a， E是 DC的中点， DE=CE=2a， BC： FC=4： 1， FC=a， BF=4a a=3a， 在 Rt ADE中， AE2=(4a)2+(2a)2=20a2， 在 Rt ECF中， EF2=(2a)2+a2=5a2， 在 Rt ABF中， AF2=(4a)2+(3a)2=25a2， AE2+EF2=AF2， AEF是直角三角形， 斜边 AF上的中线等于 AF 的一半， AEF为 “ 智慧三角形 ” ； (3)如图 3所示： 由 “ 智慧三角形 ” 的定义可得 OPQ为直角三角形， 根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值
27、， 由垂线段最短可得斜边最短为 3， 由勾股定理可得 223 1 2 2PQ ， 221 2 2 3 3PM ， 由勾股定理可求得 22 2 2 1133OM ， 故点 P的坐标 2 2 1 2 2 13 3 3 3 ， ， ，. 24.如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x轴于点 E，已知 OB=OC=6. (1)求抛物线的解析式及点 D的坐标； (2)连接 BD， F为抛物线上一动点，当 FAB= EDB时，求点 F的坐标； (3)平行于 x轴的直线交抛物线于 M、 N两点，以线段 MN为对角线作菱形 MPNQ
28、，当点 P在 x轴上，且 PQ=12MN时，求菱形对角线 MN 的长 . 解析： (1)由条件可求得 B、 C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得 D点坐标； (2)过 F 作 FG x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用 FAG BDE，由相似三角形的性质可得到关于 F点坐标的方程，可求得 F点的坐标； (3)可求得 P点坐标，设 T为菱形对角线的交点，设出 PT的长为 n，从而可表示出 M点的坐标，代入抛物线解析式可得到 n的方程，可求得 n的值，从而可求得 MN 的长 . 答案 ： (1) OB=OC=6， B(6， 0)， C(0， 6)， 21 6 6 026bcc
29、 ，解得 26bc， 抛物线解析式为 y=12x2 2x 6， 2211- 2 - 6 - 2 - 822y x x x， 点 D的坐标为 (2， 8). (2)如图 1，过 F作 FG x轴于点 G， 设 F(x， 12x2 2x 6)，则 FG=|12x2 2x 6|， 在 y=12x2 2x 6中，令 y=0可得 12x2 2x 6=0，解得 x= 2或 x=6， A( 2， 0)， OA=2，则 AG=x+2， B(6， 0)， D(2， 8)， BE=6 2=4， DE=8， 当 FAB= EDB时，且 FGA= BED， FAG BDE， FG AGBE DE，即21 264122
30、 8 2xxx ， 当点 F在 x轴上方时，则有 21 26 1222xxx ，解得 x= 2(舍去 )或 x=7，此进 F点坐标为(7， 92)； 当点 F 在 x 轴上方时，则有 21 26 1222xxx ，解得 x= 2(舍去 )或 x=5，此进 F 点坐标为 (5， 72)； 综上可知 F点的坐标为 (7， 92)或 (5， 72). (3) 点 P在 x轴上， 由菱形的对称性可知 P(2， 0)， 如图 2，当 MN在 x轴上方时，设 T为菱形对角线的交点， PQ=12MN， MT=2PT， 设 PT=n，则 MT=2n， M(2+2n， n)， M在抛物线上， n=12(2+2n)2 2(2+2n) 6，解得 n=1 654或 n=1 654， MN=2MT=4n= 65 +1； 当 MN在 x轴下方时，同理可设 PT=n，则 M(2+2n， n)， n=12(2+2n)2 2(2+2n) 6，解得 n= 1 654或 n= 1 654(舍去 )， MN=2MT=4n= 65 1； 综上可知菱形对角线 MN的长为 65 +1或 65 1.
