1、2017年湖北省襄阳市中考数学 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. 5的倒数是 ( ) A.15B. 15C.5 D. 5 解析： 5的倒数是 15. 答案： B. 2.下列各数中，为无理数的是 ( ) A.38 B. 4 C.13D. 2 解析： 38 ， 4 ， 13是有理数， 2 是无理数， 答案： D. 3.如图， BD AC， BE 平分 ABD，交 AC于点 E.若 A=50 ，则 1的度数为 ( ) A.65 B.60 C.55 D.50 解析： BD AC， A=50 ， ABD=130 ， 又 BE 平分 ABD， 1=12 ABD=65.
2、 答案： A. 4.下列运算正确的是 ( ) A.3a a=2 B.(a2)3=a5 C.a2a 3=a5 D.a6 a3=a2 解析： A、 3a a=2a，故此选项错误； B、 (a2)3=a6，故此选项错误； C、 a2a 3=a5，正确； D、 a6 a3=a3，故此选项错误 . 答案： C. 5.下列调查中，调查方式选择合理的是 ( ) A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B.为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 解析： A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时
3、间，选择抽样调查，故 A不符合题意； B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B不符合题意； C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故 C不符合题意； D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D符合题意 . 答案： D. 6.如图所示的几何体是由 6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：从上边看第 一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形 . 答案 ： A. 7.下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形
4、，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 8.将抛物线 y=2(x 4)2 1先向左平移 4个单位长度，再向上平移 2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ( ) A.y=2x2+1 B.y=2x2 3 C.y=2(x 8)2+1 D.y=2(x 8)2 3 解析 ：抛物线 y=2(x 4)2 1先向左平移 4个单位长度，得到的抛物线解析式为 y=2(x 4+4)2 1，即 y=2x2 1，再向上平移 2个单位长度得到的抛物线解析式为 y=2x2 1
5、+2，即 y=2x2+1. 答案： A. 9.如图，在 ABC中， ACB=90 ， A=30 ， BC=4，以点 C为圆心， CB 长为半径作弧，交AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB于点 F，则 AF 的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析 ：连接 CD， 在 ABC中， ACB=90 ， A=30 ， BC=4， AB=2BC=8. 作法可知 BC=CD=4， CE是线段 BD的垂直平分线， CD是斜边 AB的中线， BD=AD=4， BF=DF=2， AF=AD+DF=4+2=6. 答案
6、： B. 10.“ 赵爽弦图 ” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的 “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 (a+b)2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 ： 如图所示： (a+b)2=21， a2+2ab+b2=21， 大正方形的面积为 13， 2ab=21 13=8， 小正方形的面积为 13 8=5. 答案 ： C. 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.某天襄阳某镇观赏桃
7、花的游客近 16000人，数据 16000用科学记数法表示为 _. 解析 ：将 16000用科学记数法表示为： 1.6 104. 答案 ： 1.6 104. 12.分式方程 233xx的解是 _. 解析 ：方程的两边同乘 x(x 3)，得 3x 9=2x， 解得 x=9. 检验：把 x=9代入 x(x 3)=54 0. 原方程的解为： x=9. 答案 ： x=9. 13.不等式组 2 1 18 4 1xx 的解集为 _. 解析 ： 2 1 18 4 1xx ， 解不等式 ，得 x 2. 解不等式 ，得 x 3， 故不等式组的解集为 2 x 3. 答案： 2 x 3. 14.同时抛掷三枚质地均匀
8、的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 _. 解析 ：画树状图得得： 由树状图可知所有可能情况有 8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为 3种， 所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率 =38. 15.在半径为 1的 O中，弦 AB、 AC的长分别为 1和 2 ，则 BAC的度数为 _. 解析 ：分别作 OD AB， OE AC，垂足分别是 D、 E. OE AC， OD AB， 1 2 1 12 2 2 2A E A C A D A B ， 21s i n s i n22A E A DA O E A O DA O A O ， AOE=45 ， AOD=30 ， BAO=60 ，
9、 CAO=90 45=45 ， BAC=45 +60=105 ，或 BAC=60 45=15 . BAC=15 或 105 . 答案 ： 15 或 105 . 16.如图，在 ABC中， ACB=90 ，点 D， E 分别在 AC， BC 上，且 CDE= B，将 CDE 沿DE折叠，点 C恰好落在 AB 边上的点 F处 .若 AC=8， AB=10，则 CD的长为 _. 解析 ：由折叠可得， DCE= DFE=90 ， D， C， E， F四点共圆， CDE= CFE= B， 又 CE=FE， CFE= FCE， B= FCE， CF=BF， 同理可得， CF=AF， AF=BF，即 F是
10、AB的中点， Rt ABC中， CF=12AB=5， 由 D， C， E， F四点共圆，可得 DFC= DEC， 由 CDE= B，可得 DEC= A， DFC= A， 又 DCF= FCA， CDF CFA， CF2=CD CA，即 52=CD 8， CD=258. 答案 ： 258. 三、解答题 (本大题共 9个小题，共 72 分 ) 17.先化简，再求值：21 1 1x y x y x y y ，其中 x= 5 +2， y= 5 2. 解析： 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x、 y的值代入求解可得 . 答案 ：原式 = 1x y x yx y x y x y x y y
11、x y = 2 x y x yx y x y = 2xyxy， 当 x= 5 +2， y= 5 2时， 原式 = 2 5 2 5 2 21425 2 5 2 . 18.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为 “ 四大古典名著 ” ，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就 “ 四大古典名著你读完了几部 ” 的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： (1)本次调查所得数据的众数是 _部，中位数是 _部，扇形统计图中 “1 部 ” 所在扇形的圆心角为 _度
12、. (2)请将条形统计图补充完整； (3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 _. 解析： (1)先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360 ，即可得到 “1 部 ” 所在扇形的圆心角； (2)根据 1部对应的人数为 40 2 10 8 6=14，即可将条形统计图补充完整； (3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 . 答案 ： (1)调查的总人数为： 10 25%=40， 1部对应的人数为 40 2 10 8 6=14，
13、 本次调查所得数据的众数是 1部， 2+14+10=26 21， 2+14 20， 中位数为 2部， 扇形统计图中 “1 部 ” 所在扇形的圆心角为： 1440 360=126 ； 故答案为： 1， 2， 126； (2)条形统计图如图所示， (3)将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作 A， B， C， D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4种， 故 P(两人选中同一名著 )= 4116 4. 答案 ： 14. 19.受益于国家支持新能源汽车发展和 “ 一带一路 ” 发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计， 2014年利
14、润为 2亿元， 2016年利润为 2.88亿元 . (1)求该企业从 2014年到 2016年利润的年平均增长率； (2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？ 解析： (1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意 2013年创造利润 250(1+x)万元人民币， 2014年创造利润 250(1+x)2 万元人民币 .根据题意得方程求解； (2)根据该企业从 2014 年到 2016年利润的年平均增长率来解答 . 答案 ： (1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意得 2(1+x)2=2.88， 解得 x1 =0.
15、2=20%， x2 = 2.2(不合题意，舍去 ). 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%. (2)如果 2017年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017年该企业年利润为： 2.88(1+20%)=3.456， 3.456 3.4 答：该企业 2017年的利润能超过 3.4亿元 . 20.如图， AE BF， AC平分 BAE，且交 BF 于点 C， BD 平分 ABF，且交 AE于点 D，连接 CD. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 ADB=30 ， BD=6，求 AD的长 . 解析： (1)由平行线的性质和角平分线定义得出 ABD= ADB，证出 AB=AD，同理
16、： AB=BC，得出 AD=BC，证出四边形 ABCD是平行四边形，即可得出结论； (2)由菱形的性质得出 AC BD， OD=OB=12BD=3，再由三角函数即可得出 AD 的长 . 答案： (1)证明： AE BF， ADB= CBD， 又 BD 平分 ABF， ABD= CBD， ABD= ADB， AB=AD， 同理： AB=BC， AD=BC， 四边形 ABCD是平行四边形， 又 AB=AD， 四边形 ABCD是菱形； (2)解： 四边形 ABCD 是菱形， BD=6， AC BD， OD=OB=12BD=3， ADB=30 ， 3c o s2ODA D BAD ， 32332AD
17、. 21.如图，直线 y1=ax+b 与双曲线2 ky x交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，点 A的纵坐标为6，点 B的坐标为 ( 3， 2). (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求点 C的坐标，并结合图象直接写出 y1 0时 x的取值范围 . 解析： (1)由点 B的坐标求出 k=6，得出双曲线的解析式为2 6y x.求出 A的坐标为 (1， 6)，由点 A和 B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线 y1=2x+4； (2)求出点 C的坐标为 ( 2， 0)，即可得出当 y1 0时 x的取值范围 . 答案 ： (1) 点 B( 3， 2)在双曲线2 ky x上， 23k
18、， k=6， 双曲线的解析式为2 6y x. 把 y=6代入2 6y x得： x=1， A的坐标为 (1， 6)， 直线 y1=ax+b经过 A、 B两点， 632abab ，解得： 24ab， 直线的解析式为直线 y1=2x+4； (2)由直线 y1=0得， x= 2， 点 C的坐标为 ( 2， 0)， 当 y1 0时 x的取值范围是 x 2. 22.如图， AB 为 O 的直径， C、 D 为 O 上的两点， BAC= DAC，过点 C 做直线 EF AD，交 AD的延长线于点 E，连接 BC. (1)求证： EF 是 O的切线； (2)若 DE=1， BC=2，求劣弧 BC 的长 l.
19、解析： (1)连接 OC，根据等腰三角形的性质得到 OAC= DAC，求得 DAC= OCA，推出 AD OC，得到 OCF= AEC=90 ，于是得到结论； (2)连接 OD， DC，根据角平分线的定义得到 DAC= OAC，根据三角函数的定义得到 ECD=30 ，得到 OCD=60 ，得到 BOC= COD=60 ， OC=2，于是得到结论 . 答案： (1)证明：连接 OC， OA=OC， OAC= DAC， DAC= OCA， AD OC， AEC=90 ， OCF= AEC=90 ， EF是 O的切线； (2)连接 OD， DC， 1122D A C D O C O A C B O
20、C ， DAC= OAC， ED=1， DC=2， 1s in2DEE C D DC ， ECD=30 ， OCD=60 ， OC=OD， DOC是等边三角形， BOC= COD=60 ， OC=2， 6 0 2 211 8 0 3 . 23.为了 “ 创建文明城市，建设美丽家园 ” ，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x(m2)，种草所需费用 y1(元 )与 x(m2)的函数关系式为 1120 6 0 06 0 0 1 0 0 0k x xyk x b x ，其图象如图所示：栽花所需费用y2(元 )与 x(m2)的函数关
21、系式为 y2= 0.01x2 20x+30000(0 x 1000). (1)请直接写出 k1、 k2和 b的值； (2)设这块 1000m2空地的绿化总费用为 W(元 )，请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W的最大值； (3)若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值 . 解析： (1)将 x=600、 y=18000 代入 y1=k1x 可得 k1；将 x=600、 y=18000 和 x=1000、 y=26000代入 y1=k2x+b可得 k2、 b. (2)分 0 x 600和 600 x 1000两种情况，根
22、据 “ 绿化总费用 =种草所需总费用 +种花所需总费用 ” 结合二次函数的性质可得答案； (3)根据种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2求得 x的范围，依据二次函数的性质可得 . 答案 ： (1)将 x=600、 y=18000 代入 y1=k1x，得： 18000=600k1，解得： k1=30； 将 x=600、 y=18000和 x=1000、 y=26000代入，得： 226 0 0 1 8 0 0 01 0 0 0 2 6 0 0 0kbkb， 解得： 2 206000kb； (2)当 0 x 600时， W=30x+( 0.01x2 20x+30000
23、)= 0.01x2+10x+30000， 0.01 0， W= 0.01(x 500)2+32500， 当 x=500时， W取得最大值为 32500元； 当 600 x 1000时， W=20x+6000+( 0.01x2 20x+30000)= 0.01x2+36000， 0.01 0， 当 600 x 1000时， W随 x的增大而减小， 当 x=600时， W取最大值为 32400， 32400 32500， W取最大值为 32500 元； (3)由题意得： 1000 x 100，解得： x 900， 由 x 700， 则 700 x 900， 当 700 x 900时， W随 x的增
24、大而减小， 当 x=900时， W取得最小值 27900元 . 24.如图，在 ABC中， ACB=90 ， CD 是中线， AC=BC，一个以点 D为顶点的 45 角绕点 D旋转，使角的两边分别与 AC、 BC 的延长线相交，交点分别为点 E， F， DF 与 AC 交于点 M，DE与 BC 交于点 N. (1)如图 1，若 CE=CF，求证： DE=DF； (2)如图 2，在 EDF绕点 D旋转的过程中： 探究三条线段 AB， CE， CF之间的数量关系，并说明理由； 若 CE=4， CF=2，求 DN的长 . 解析： (1)根据等腰直角三角形的性质得到 BCD= ACD=45 ， BCE
25、= ACF=90 ，于是得到 DCE= DCF=135 ，根据全等三角形的性质即可的结论； (2) 证得 CDF CED，根据相似三角形的性质得到 CD CFCE CD，即 CD2=CE CF，根据等腰直角三角形的性质得到 CD=12AB，于是得到 AB2=4CE CF； 如图，过 D 作 DG BC 于 G，于是得到 DGN= ECN=90 ， CG=DG，当 CE=4， CF=2时，求得 CD=22，推出 CEN GDN，根据相似三角形的性质得到 CN CEGN DG=2，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (1)证明： ACB=90 ， AC=BC， AD=BD， BCD= ACD=4
26、5 ， BCE= ACF=90 ， DCE= DCF=135 ， 在 DCE与 DCF中， C E C FD C E D C FC D C D ， DCE DCF， DE=DF； (2)解： DCF= DCE=135 ， CDF+ F=180 135=45 ， CDF+ CDE=45 ， F= CDE， CDF CED， CD CFCE CD， 即 CD2=CE CF， ACB=90 ， AC=BC， AD=BD， CD=12AB， AB2=4CE CF； 如图，过 D作 DG BC于 G， 则 DGN= ECN=90 ， CG=DG， 当 CE=4， CF=2时， 由 CD2=CE CF得
27、CD=22， 在 Rt DCG中， CG=DG=CD sin DCG=22 sin45=2 ， ECN= DGN， ENC= DNG， CEN GDN， CN CEGN DG=2， 1233G N C G， 2 2 2 22 2 1 0( ) 233D N G N D G . 25.如图，矩形 OABC的两边在坐标轴上，点 A的坐标为 (10， 0)，抛物线 y=ax2+bx+4过点 B，C两点，且与 x 轴的一个交点为 D( 2， 0)，点 P是线段 CB 上的动点，设 CP=t(0 t 10). (1)请直接写出 B、 C两点的坐标及抛物线的解析式； (2)过点 P作 PE BC，交抛物线
28、于点 E，连接 BE，当 t为何值时， PBE= OCD？ (3)点 Q 是 x轴上的动点，过点 P作 PM BQ，交 CQ于点 M，作 PN CQ，交 BQ于点 N，当四边形 PMQN为正方形时，请求出 t的值 . 解析： (1)由抛物线的解析式可求得 C点坐标，由矩形的性质可求得 B点坐标，由 B、 D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)可设 P(t， 4)，则可表示出 E 点坐标，从而可表示出 PB、 PE 的长，由条件可证得 PBE OCD，利用相似三角形的性质可得到关于 t的方程，可求得 t的值； (3)当四边形 PMQN 为正方形时，则可证得 COQ QAB，利用相似
29、三角形的性质可求得 CQ的长，在 Rt BCQ中可求得 BQ、 CQ，则可用 t分别表示出 PM和 PN，可得到关于 t的方程，可求得 t的值 . 答案 ： (1)在 y=ax2+bx+4中，令 x=0可得 y=4， C(0， 4)， 四边形 OABC为矩形，且 A(10， 0)， B(10， 4)， 把 B、 D坐标代入抛物线解析式可得 1 0 0 1 0 4 44 2 4 0abab ，解得1653ab ， 抛物线解析式为 215 463y x x ； (2)由题意可设 P(t， 4)，则 E(t， 215463tt)， PB=10 t， 221 5 1 5446 3 6 3P E t t
30、 t t ， BPE= COD=90 ， PBE= OCD， PBE OCD， BP PECO OD，即 BPOD=CO PE， 2(10 t)=4( 21563tt)，解得 t=3 或 t=10(不合题意，舍去 )， 当 t=3时， PBE= OCD； (3)当四边形 PMQN为正方形时，则 PMC= PNB= CQB=90 ， PM=PN， CQO+ AQB=90 ， CQO+ OCQ=90 ， OCQ= AQB， Rt COQ Rt QAB， CO OQAQ AB，即 OQAQ=CO AB， 设 OQ=m，则 AQ=10 m， m(10 m)=4 4，解得 m=2或 m=8， 当 m=2时， 2 2 2 22 5 4 5C Q O C O Q B Q A Q A B ， 2 5 5s i n s i n55B Q C QB C Q C B QB C C B ， 2 5 5s i n s i n 1 055P M P C P C Q t P N P B C B Q t ， ， 2 5 5 1055tt ，解得 t=103， 当 m=8时，同理可求得 t=203， 当四边形 PMQN为正方形时， t的值为 103或 203.
