1、2017年湖北省孝感市中考数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1. 13的绝对值是 ( ) A. 3 B.3 C.13D. 13解析 ： 1133. 答案： C 2.如图，直线 a b，直线 c与直线 a， b分别交于点 D， E，射线 DF 直线 c，则图中与 1互余的角有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析： 射线 DF 直线 c， 1+ 2=90 ， 1+ 3=90 ， 即与 1互余的角有 2， 3， 又 a b， 3= 5， 2= 4， 与 1互余的角有 4， 5， 与 1互余的角有 4 个 . 答案： A. 3.下列计算正确的是
2、( ) A.b3b 3=2b3 B.(a+2)(a 2)=a2 4 C.(ab2)3=ab6 D.(8a 7b) (4a 5b)=4a 12b 解析： A、原式 =b6，不符合题意； B、原式 =a2 4，符合题意； C、原式 =a3b6，不符合题意； D、原式 =8a 7b 4a+5b=4a 2b，不符合题意 . 答案： B 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱 . 答案： C. 5.不等式组 302 4 0xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D.
3、 解析： 302 4 0xx 解不等式 得， x 3 解不等式 得， x 2 在数轴上表示为： 答案 ： D. 6.方程 2131xx的解是 ( ) A.x=53B.x=5 C.x=4 D.x= 5 解析 ：方程的两边都乘以 (x+3)(x 1)得： 2x 2=x+3， 解方程得： x=5， 经检验 x=5是原方程的解， 所以原方程的解是 x=5. 答案： B. 7.下列说法正确的是 ( ) A.调查孝感区居民对创建 “ 全国卫生城市 ” 的知晓度，宜采用抽样调查 B.一组数据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90的众数为 95 C.“ 打开电视，正在播
4、放乒乓球比赛 ” 是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 12解析 ： A、调查孝感区居民对创建 “ 全国卫生城市 ” 的知晓度，宜采用抽样调查，正确； B、一组数据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90的众数为 95和 90，故错误； C、 “ 打开电视，正在播放乒乓球比赛 ” 是随机事件，故错误； D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 14. 答案： A. 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ( 1， 3 )，以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150 得到点 A ，则点 A
5、 的坐标为 ( ) A.(0， 2) B.(1， 3 ) C.(2， 0) D.( 3 ， 1) 解析 ：作 AB x轴于点 B， AB= 3 、 OB=1， 则 3t a n 31A O B ， AOB=60 ， AOy=30 将点 A顺时针旋转 150 得到点 A 后，如图所示， OA=OA= 2 231 =2， AOC=30 ， AC=1 、 OC= 3 ，即 A ( 3 ， 1). 答案 ： D. 9.如图，在 ABC中，点 O是 ABC的内心，连接 OB， OC，过点 O作 EF BC分别交 AB， AC于点 E， F.已知 ABC的周长为 8， BC=x， AEF的周长为 y，则表
6、示 y与 x的函数图象大致是 ( ) A. B. C D. 解析 ： 点 O是 ABC 的内心， ABO= CBO， ACO= BCO， EF BC， EOB= CBO， FOC= BCO， ABO= EOB， ACO= FOC， BE=OE， CF=OF， AEF的周长 y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC， ABC的周长为 8， BC=x， AB+AC=8 x， y=8 x， AB+AC BC， y x， 8 x x， 0 x 4， 即 y与 x的函数关系式为 y=8 x(x 4)， 答案 ： B. 10.如图，六边形 ABCDEF的内角都相等， DAB=60 ， AB
7、=DE，则下列结论成立的个数是 ( ) AB DE； EF AD BC； AF=CD； 四边形 ACDF 是平行四边形； 六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形 . A.2 B.3 C.4 D.5 解析 ： 六边形 ABCDEF的内角都相等， EFA= FED= FAB= ABC=120 ， DAB=60 ， DAF=60 ， EFA+ DAF=180 ， DAB+ ABC=180 ， AD EF CB，故 正确， FED+ EDA=180 ， EDA= ADC=60 ， EDA= DAB， AB DE，故 正确， FAD= EDA， CDA= BAD， EF AD BC， 四
8、边形 EFAD，四边形 BCDA是等腰梯形， AF=DE， AB=CD， AB=DE， AF=CD，故 正确， 连接 CF 与 AD交于点 O，连接 DF、 AC、 AE、 DB、 BE. CDA= DAF， AF CD， AF=CD， 四边形 AFDC是平行四边形，故 正确， 同法可证四边形 AEDB 是平行四边形， AD与 CF， AD与 BE 互相平分， OF=OC， OE=OB， OA=OD， 六边形 ABCDEF既是中心对称图形，故 正确 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为
9、 27500 亿 m3，应节约用水，数 27500用科学记数法表示为 _. 解析 ： 27500=2.75 104. 答案 ： 2.75 104. 12.如图所示，图 1是一个边长为 a的正方形剪去一个边长为 1的小正方形，图 2是一个边长为 (a 1)的正方形，记图 1，图 2中阴影部分的面积分别为 S1， S2，则12SS 可化简为 _. 解析 ： 2122211111aaS aaSa ， 答案 ： 11aa. 13.如图，将直线 y= x沿 y轴向下平移后的直线恰好经过点 A(2， 4)，且与 y 轴交于点 B，在 x轴上存在一点 P使得 PA+PB的值最小，则点 P的坐标为 _. 解析
10、 ：如图所示，作点 B关于 x轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求， 设直线 y= x沿 y轴向下平移后的直线解析式为 y= x+a， 把 A(2， 4)代入可得， a= 2， 平移后的直线为 y= x 2， 令 x=0，则 y= 2，即 B(0， 2) B(0， 2)， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 A(2， 4)， B(0， 2)代入可得， 422kbb ，解得 32kb， 直线 AB的解析式为 y= 3x+2， 令 y=0，则 x=23， P(23， 0). 答案 ： (23， 0). 14.如图，四边形 ABCD 是菱形， AC=24， BD=
11、10， DH AB于点 H，则线段 BH的长为 _. 解析 ： 四边形 ABCD 是菱形， AC=24， BD=10， AO=12， OD=5， AC BD， AD=AB= 2212 5 =13， DH AB， AO BD=DH AB， 12 10=13 DH， DH=12013， 22 1 2 0 5 0101 3 1 3BH . 答案 ： 5013. 15.已知半径为 2的 O中，弦 AC=2，弦 AD=22，则 COD的度数为 _. 解析 ：连接 OC，过点 O作 OE AD 于点 E，如图所示 . OA=OC=AC， OAC=60 . AD=22， OE AD， AE= 2 ， 22
12、2O E O A A E ， OAD=45 ， CAD= OAC+ OAD=105 或 CAD= OAC OAD=15 ， COD=360 2 105=150 或 COD=2 15=30 . 答案 ： 150 或 30 . 16.如图，在平面直角坐标系中， OA=AB， OAB=90 ，反比例函数 y kx(x 0)的图象经过A， B两点 .若点 A的坐标为 (n， 1)，则 k的值为 _. 解析 ：作 AE x轴于 E， BF x轴于 F，过 B点作 BC y轴于 C，交 AE于 G，如图所示： 则 AG BC， OAB=90 ， OAE+ BAG=90 ， OAE+ AOE=90 ， AO
13、E= GAB， 在 AOE和 BAG中， 90A O E G A BA O E A G BA O A B ， AOE BAG(AAS)， OE=AG， AE=BG， 点 A(n， 1)， AG=OE=n， BG=AE=1， B(n+1， 1 n)， k=n 1=(n+1)(1 n)， 整理得： n2+n 1=0， 解得： 152n (负值舍去 )， 512n ， 512k ； 答案 ： 512. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 72分 ) 17.计算： 2 32 8 2 c o s 4 5 . 解析： 根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可 . 答案 ：原式 = 24
14、 2 22 = 4 2+1 = 5. 18.如图，已知 AB=CD， AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F， BF=DE，求证： AB CD. 解析： 根据全等三角形的判定与性质，可得 B= D，根据平行线的判定，可得答案 . 答案 ： AE BD， CF BD， AEB= CFD=90 ， BF=DE， BF+EF=DE+EF， BE=DF. 在 Rt AFB和 Rt CFD 中， AB CDBE DF， Rt AFB Rt CFD(HL)， B= D， AB CD. 19.今年四月份，某校在孝感市争创 “ 全国文明城市 ” 活动中，组织全体学生参加了 “ 弘扬孝德文化，争做文明学
15、生 ” 的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 A， B， C， D， E， F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表 . 等级 得分 x(分 ) 频数 (人 ) A 95 x 100 4 B 90 x 95 m C 85 x 90 n D 80 x 85 24 E 75 x 80 8 F 70 x 75 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查样本容量为 _，表中： m=_， n=_；扇形统计图中， E 等级对应扇形的圆心角 等于 _度； (2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生 (记为甲、乙、病、丁 )中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者
16、，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率 . 解析： (1)由 D 等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得 n的值， 360度乘以 E等级人数所占比例可得； (2)画出树状图即可解决问题 . 答案 ： (1)本次抽样调查样本容量为 24 30%=80， 则 m=80 15%=12， n=80 (4+12+24+8+4)=28， 扇形统计图中， E等级对应扇形的圆心角 =360 880=36 ， 故答案为： 80， 12， 8， 36； (2)树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12种可能，恰好是甲和乙的有 2种可能
17、， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 16. 20.如图，已知矩形 ABCD(AB AD). (1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹； 以点 A为圆心，以 AD的 长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE； 作 DAE的平分线交 CD于点 F； 连接 EF； (2)在 (1)作出的图形中，若 AB=8， AD=10，则 tan FEC的值为 _. 解析： (1)根据题目要求作图即可； (2)由 (1)知 AE=AD=10、 DAF= EAF，可证 DAF EAF得 D= AEF=90 ，即可得 FEC= BAE，从而由 tan FEC=tan BAE=BEAB可得答案 . 答案 ：
18、(1)如图所示； (2)由 (1)知 AE=AD=10、 DAF= EAF， AB=8， BE= 22AE AB =6， 在 DAF和 EAF中， A D A FD A F E A FA F A F ， DAF EAF(SAS)， D= AEF=90 ， BEA+ FEC=90 ， 又 BEA+ BAE=90 ， FEC= BAE， 63t a n t a n84BEF E C B A E AB . 故答案为： 34. 21.已知关于 x的一元二次方程 x2 6x+m+4=0有两个实数根 x1， x2. (1)求 m的取值范围； (2)若 x1 x2满足 3x1=|x2|+2，求 m的值 .
19、解析： (1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 =20 4m 0，解之即可得出结论； (2)由根与系数的关系可得 x1+x2=6 、 x1 x2=m+4 ，分 x2 0和 x2 0可找出 3x1=x2+2 或3x1= x2+2 ，联立 或 求出 x1、 x2的值，进而可求出 m的值 . 答案 ： (1) 关于 x的一元二次方程 x2 6x+m+4=0有两个实数根 x1， x2， =( 6)2 4(m+4)=20 4m 0， 解得： m 5， m的取值范围为 m 5. (2) 关于 x的一元二次方程 x2 6x+m+4=0有两个实数根 x1， x2， x1+x2=6 ， x1 x2=m+4
20、 . 3x1=|x2|+2， 当 x2 0时，有 3x1=x2+2 ， 联立 解得： x1=2， x2=4， 8=m+4， m=4； 当 x2 0时，有 3x1= x2+2 ， 联立 解得： x1= 2， x2=8(不合题意，舍去 ). 符合条件的 m的值为 4. 22.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A， B两种型号的健身器材可供选择 . (1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价， 2017 年每套售价为 1.6万元，求每套 A型健身器材年平均下降率 n； (2)2017 年市政府经过招
21、标，决定年内采购并安装劲松公司 A， B 两种型号的健身器材共 80套，采购专项经费总计不超过 112万元，采购合同规定：每套 A型健身器材售价为 1.6万元，每套 B型健身器材售价为 1.5(1 n)万元 . A型健身器材最多可购 买多少套？ 安装完成后，若每套 A型和 B型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 解析： (1)该每套 A 型健身器材年平均下降率 n，则第一次降价后的单价是原价的 (1 x)，第二次降价后的单价是原价的 (1 x)2，根据题意列方程解答即可 . (2) 设 A型健身器材可购买
22、 m套，则 B型健身器材可购买 (80 m)套，根据采购专项经费总计不超过 112万元列出不等式并解答； 设总的养护费用是 y 元，则根据题意列出函数 y=1.6 5%m+1.5 (1 20%) 15% (80m)= 0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可 . 答案 ： (1)依题意得： 2.5(1 n)2=1.6， 则 (1 n)2=0.64， 所以 1 n= 0.8， 所以 n1=0.2=20%， n2=1.8(不合题意，舍去 ). 答：每套 A型健身器材年平均下降率 n为 20%； (2) 设 A型健身器材可购买 m套，则 B型健身器材可购买 (80 m)套， 依题意得： 1
23、.6m+1.5 (1 20%) (80 m) 112， 整理，得 1.6m+96 1.2m 1.2， 解得 m 40， 即 A型健身器材最多可购买 40套； 设总的养护费用是 y 元，则 y=1.6 5%m+1.5 (1 20%) 15% (80 m)， y= 0.1m+14.4. 0.1 0， y随 m的增大而减小， m=40时， y最小 . m=40时， y 最小值 = 01 40+14.4=10.4(万元 ). 又 10 万元 10.4万元， 该计划支出不能满足养护的需要 . 23.如图， O 的直径 AB=10，弦 AC=6， ACB 的平分线交 O 于 D，过点 D 作 DE AB
24、交 CA的延长线于点 E，连接 AD， BD. (1)由 AB， BD， AD 围成的曲边三角形的面积是 _； (2)求证： DE 是 O的切线； (3)求线段 DE的长 . 解析： (1)连接 OD，由 AB 是直径知 ACB=90 ，结合 CD 平分 ACB 知 ABD= ACD=12ACB=45 ，从而知 AOD=90 ，根据曲边三角形的面积 =S 扇形 AOD+S BOD可得答案； (2)由 AOD=90 ，即 OD AB，根据 DE AB可得 OD DE，即可得证； (3)勾股定理求得 BC=8，作 AF DE知四边形 AODF是正方形，即可得 DF=5，由 EAF=90 CAB=
25、ABC知 tan EAF=tan CBA，即 EF ACAF BC，求得 EF的长即可得 . 答案 ： (1)如图，连接 OD， AB是直径，且 AB=10， ACB=90 ， AO=BO=DO=5， CD平分 ACB， ABD= ACD=12 ACB=45 ， AOD=90 ， 则曲边三角形的面积是 29 0 5 2 5 2 53 16 2 45520B O DA O DSS 扇 形. 故答案为： 25 2524； (2)由 (1)知 AOD=90 ，即 OD AB， DE AB， OD DE， DE是 O的切线； (3) AB=10、 AC=6， BC= 22AB AC =8， 过点 A作
26、 AF DE 于点 F，则四边形 AODF是正方形， AF=OD=FD=5， EAF=90 CAB= ABC， tan EAF=tan CBA， EF ACAF BC，即 658EF， 154EF， 1 5 3 5544D E D F E F . 24.在平面直角坐标系 xOy中，规定：抛物线 y=a(x h)2+k的伴随直线为 y=a(x h)+k.例如：抛物线 y=2(x+1)2 3的伴随直线为 y=2(x+1) 3，即 y=2x 1. (1)在上面规定下，抛物线 y=(x+1)2 4的顶点坐标为 _，伴随直线为 _，抛物线 y=(x+1)2 4与其伴随直线的交点坐标为 _和 _； (2)
27、如图，顶点在第一象限的抛物线 y=m(x 1)2 4m 与其伴随直线相交于点 A， B(点 A 在点B的右侧 )，与 x轴交于点 C， D. 若 CAB=90 ，求 m 的值； 如果点 P(x， y)是直线 BC 上方抛物线上的一个动点， PBC的面积记为 S，当 S取得最大值 274时，求 m的值 . 解析： (1)由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标； (2) 可先用 m表示出 A、 B、 C、 D的坐标，利用勾股定理可表示出 AC2、 AB2和 BC2，在 RtABC中由勾股定理可得到关于 m的方程，可求得
28、m的值； 由 B、 C的坐标可求得直线 BC 的解析式，过 P作 x轴的垂线交 BC于点 Q，则可用 x表示出 PQ的长，进一步表示出 PBC的面积，利用二次函数的性质可得到 m的方程，可求得 m的值 . 答案 ： (1) y=(x+1)2 4， 顶点坐标为 ( 1， 4)， 由伴随直线的定义可得其伴随直线为 y=(x+1) 4，即 y=x 3， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得 2143yxyx ，解得 03xy或 14xy， 其交点坐标为 (0， 3)和 ( 1， 4)， 故答案为： ( 1， 4)； y=x 3； (0， 3)； ( 1， 4)； (2) 抛物线解析式为 y=m(x 1)
29、2 4m， 其伴随直线为 y=m(x 1) 4m，即 y=mx 5m， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得 2145y m x my m x m ，解得 14xym或 23xym， A(1， 4m)， B(2， 3m)， 在 y=m(x 1)2 4m中，令 y=0可解得 x= 1或 x=3， C( 1， 0)， D(3， 0)， AC2=4+16m2， AB2=1+m2， BC2=9+9m2， CAB=90 ， AC2+AB2=BC2，即 4+16m2+1+m2=9+9m2，解得 m= 22(抛物线开口向下，舍去 )或 m= 22， 当 CAB=90 时， m 的值为 22； 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， B(2， 3m)， C( 1， 0)， 230k b mkb ，解得 kmbm， 直线 BC解析式为 y= mx m， 过 P作 x轴的垂线交 BC于点 Q，如图， 点 P的横坐标为 x， P(x， m(x 1)2 4m)， Q(x， mx m)， P是直线 BC上方抛物线上的一个动点， PQ=m(x 1)2 4m+mx+m=m(x2 x 2)= 21924mx ， 21 3 1 2 7212 2 2 8PBCS P Q x m ， 当 x=12时， PBC的面积有最大值 278m， S取得最大值 274时，即 27 2784m ，解得 m= 2.
