1、2017年湖北省恩施州中考数学 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 7的绝对值是 ( ) A. 7 B.7 C.17D. 17解析： 正数的绝对值是其本身， |7|=7. 答案： B. 2.大美山水 “ 硒都 恩施 ” 是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年 “ 五 一 ” 期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000用科学记数法表示为 ( ) A.0.145 106 B.14.5 105 C.1.45 105 D.1.45 106 解析：将 1450000用科学记数法表示为 1.45
2、 106. 答案： D. 3.下列计算正确的是 ( ) A.a(a 1)=a2 a B.(a4)3=a7 C.a4+a3=a7 D.2a5 a3=a2 解析： A、原式 =a2 a，符合题意； B、原式 =a12，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式 =2a2，不符合题意 . 答案： A 4.下列图标是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 . 答案 ： C. 5.小明和他的爸爸妈妈共 3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是 ( )
3、A.16B.13C.12D.23解析：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C， 则所有的可能性是： (ABC)， (ACB)， (BAC)， (BCA)， (CAB)， (CBA)， 他的爸爸妈妈相邻的概率是： 4263. 答案： D. 6.如图，若 A+ ABC=180 ，则下列结论正确的是 ( ) A. 1= 2 B. 2= 3 C. 1= 3 D. 2= 4 解析： A+ ABC=180 ， AD BC， 2= 4. 答案： D. 7.函数 1 13yxx 的自变量 x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 1且 x 3 C.x 3 D.1 x 3 解析：由题意，得 x 1 0且 x 3
4、 0， 解得 x 1且 x 3. 答案： B. 8.关于 x的不等式组 03 1 2 1xmxx无解，那么 m的取值范围为 ( ) A.m 1 B.m 1 C. 1 m 0 D. 1 m 0 解析：解不等式 x m 0，得： x m， 解不等式 3x 1 2(x 1)，得： x 1， 不等式组无解， m 1. 答案： A 9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜： “ 猪 ” 、 “ 牛 ” 、 “ 羊 ” 、 “ 马 ” 、 “ 鸡 ” 、 “ 狗 ” .将其围成一个正方体后，则与“ 牛 ” 相对的是 ( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 解析
5、：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 猪 ” 相对的字是 “ 羊 ” ； “ 马 ” 相对的字是 “ 狗 ” ； “ 牛 ” 相对的字是 “ 鸡 ” . 答案： C. 10.某服装进货价 80元 /件，标价为 200元 /件，商店将此服装打 x折销售后仍获利 50%，则x为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：根据题意得： 20010x 80=80 50%， 解得： x=6. 答案： B. 11.如图，在 ABC中， DE BC， ADE= EFC， AD： BD=5： 3， CF=6，则 DE的长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析： DE B
6、C， ADE= B. ADE= EFC， B= EFC， BD EF， DE BF， 四边形 BDEF为平行四边形， DE=BF. DE BC， ADE ABC， 58D E A D A DB C A B A D B D ， BC=85DE， CF=BC BF=35DE=6， DE=10. 答案： C. 12.如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1： y= 3x+3， l2： y= 3x+9，直线 l1交 x 轴于点 A，交 y轴于点 B，直线 l2交 x轴于点 D，过点 B作 x轴的平行线交 l2于点 C，点 A、 E关于 y轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c过 E、 B、 C三点，
7、下列判断中： a b+c=0； 2a+b+c=5； 抛物线关于直线 x=1对称； 抛物线过点 (b， c)； S 四边形 ABCD=5， 其中正确的个数有 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析： 直线 l1： y= 3x+3交 x轴于点 A，交 y轴于点 B， A(1， 0)， B(0， 3)， 点 A、 E关于 y轴对称， E( 1， 0). 直线 l2： y= 3x+9交 x轴于点 D，过点 B作 x轴的平行线交 l2于点 C， D(3， 0)， C点纵坐标与 B点纵坐标相同都是 3， 把 y=3代入 y= 3x+9，得 3= 3x+9，解得 x=2， C(2， 3). 抛物线 y
8、=ax2+bx+c过 E、 B、 C三点， 034 2 3a b cca b c ，解得 123abc ， y= x2+2x+3. 抛物线 y=ax2+bx+c过 E( 1， 0)， a b+c=0，故 正确； a= 1， b=2， c=3， 2a+b+c= 2+2+3=3 5，故 错误； 抛物线过 B(0， 3)， C(2， 3)两点， 对称轴是直线 x=1， 抛物线关于直线 x=1 对称，故 正确； b=2， c=3，抛物线过 C(2， 3)点， 抛物线过点 (b， c)，故 正确； 直线 l1 l2，即 AB CD，又 BC AD， 四边形 ABCD是平行四边形， S 四边形 ABCD=
9、BC OB=2 3=6 5，故 错误 . 综上可知，正确的结论有 3个 . 答案： C. 二、填空题 (每题 3分，满分 12分，将答案填在答题纸上 ) 13. 16 的平方根是 _. 解析： ( 4)2=16， 16的平方根是 4. 答案 ： 4. 14.分解因式： 3ax2 6axy+3ay2=_. 解析： 3ax2 6axy+3ay2， =3a(x2 2xy+y2)， =3a(x y)2， 答案 ： 3a(x y)2. 15.如图，在 Rt ABC中， BAC=30 ，以直角边 AB为直径作半圆交 AC于点 D，以 AD为边作等边 ADE，延长 ED 交 BC 于点 F， BC=23，则
10、图中阴影部分的面积为 _.(结果不取近似值 ) 解析：如图所示：设半圆的圆心为 O，连接 DO，过 D作 DG AB 于点 G，过 D作 DN CB于点N， 在 Rt ABC中， BAC=30 ， ACB=60 ， ABC=90 ， 以 AD 为边作等边 ADE， EAD=60 ， EAB=60 +30=90 ， 可得： AE BC， 则 ADE CDF， CDF是等边三角形， 在 Rt ABC中， BAC=30 ， BC=23， AC=43， AB=6， DOG=60 ， 则 AO=BO=3， 故 DG=DO sin60= 332， 则 AD=33， DC=AC AD= 3 ， 故 33s
11、i n 6 0 322D N D C ， 则 S 阴影 =S ABC S AOD S 扇形 DOB S DCF = 21 1 3 3 6 0 3 1 32 3 6 3 32 2 2 3 6 0 2 2 = 3332. 答案 ： 3332. 16.如图，在 6 6的网格内填入 1至 6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 a c=_. 解析：对各个小宫格编号如下： 先看己：已经有了数字 3、 5、 6，缺少 1、 2、 4；观察发现： 4不能在第四列， 2不能在第五列，而 2不能在第六列；所以 2只能在第六行第四列，即 a=2；则 b和 c有一个是 1，有一个是 4，不确定，如
12、下： 观察上图发现：第四列已经有数字 2、 3、 4、 6，缺少 1和 5，由于 5不能在第二行，所以 5在第四行，那么 1在第二行；如下： 再看乙部分：已经有了数字 1、 2、 3，缺少数字 4、 5、 6，观察上图发现： 5不能在第六列，所以 5在第五列的第一行； 4和 6在第六列的第一行和第二行，不确定， 分两种情 况： 当 4在第一行时， 6 在第二行；那么第二行第二列就是 4，如下： 再看甲部分：已经有了数字 1、 3、 4、 5，缺少数字 2、 6，观察上图发现： 2不能在第三列，所以 2在第二列，则 6 在第三列的第一行，如下： 观察上图可知：第三列少 1和 4， 4不能在第三行
13、，所以 4在第五行，则 1在第三行，如下： 观察上图可知：第五行缺少 1和 2， 1不能在第 1 列，所以 1在第五列，则 2在第一列，即c=1，所以 b=4，如下： 观察上图可知：第六列缺少 1和 2， 1不能在第三行，则在第四行，所以 2在第三行，如下： 再看戊部分：已经有了数字 2、 3、 4、 5，缺少数字 1、 6，观察上图发现： 1不能在第一列，所以 1在第二列，则 6 在第一列，如下： 观察上图可知：第一列缺少 3和 4， 4不能在第三行，所以 4在第四行，则 3在第三行，如下： 观察上图可知：第二列缺少 5和 6， 5不能在第四行，所以 5在第三行，则 6在第四行，如下： 观察
14、上图可知：第三行第五列少 6，第四行第五列少 3，如下： 所以， a=2， c=1， ac=2； 当 6在第一行， 4在第二行时，那么第二行第二列就是 6，如下： 再看甲部分：已经有了数字 1、 3、 5、 6，缺 少数字 2、 4，观察上图发现： 2不能在第三列，所以 2在第 2列， 4在第三列，如下： 观察上图可知：第三列缺少数字 1和 6， 6不能在第五行，所以 6在第三行，则 1在第五行，所以 c=4， b=1，如下： 观察上图可知：第五列缺少数字 3和 6， 6不能在第三行，所以 6在第四行，则 3在第三行，如下： 观察上图可知：第六列缺少数字 1和 2， 2不能在第四行，所以 2在
15、第三行，则 1在第四行，如下： 观察上图可知：第三行缺少数字 1和 5， 1和 5都不能在第一列，所以此种情况不成立； 综上所述： a=2， c=1， a c=2. 答案 ： 2. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 72分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.先化简，再求值： 2222 4 4 12 4 2x x xx x x x ，其中 x= 3 . 解析： 先化简分式，然后将 x的值代入即可求出答案 . 答案 ：当 x= 3 时， 原式 = 22 ( 2 ) 12 2 2 2xxx x x x x = 2 2 12 2 2xxx x x x=112xx= 12x= 36
16、18.如图， ABC、 CDE均为等边三角形，连接 BD、 AE交于点 O， BC与 AE交于点 P.求证： AOB=60 . 解析： 利用 “ 边角边 ” 证明 ACD 和 BCE 全等，可得 CAD= CBE，然后求出 OAB+OBA=120 ，再根据 “ 八字型 ” 证明 AOP= PCB=60 即可 . 答案 ： ABC和 ECD都是等边三角形， AC=BC， CD=CE， ACB= DCE=60 ， ACB+ ACE= DCE+ ACE， 即 ACD= BCE， 在 ACD和 BCE中， A C B CA C D B C EC D C E ， ACD BCE(SAS)， CAD= C
17、BE， APO= BPC， AOP= BCP=60 ，即 AOB=60 . 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数 (人数 ) 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 a=_， b=_； (2)在扇形统计图中， “ 排球 ” 所在的扇形的圆心角为 _度； (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 解析： (1)根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应
18、的百分比是 30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b； (2)利用 360 乘以对应的百分比即可求得； (3)求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解 . 答案 ： (1)抽取的人数是 36 30%=120(人 )， 则 a=120 20%=24， b=120 30 24 36 12=48. 故答案是： 24， 48； (2)“ 排球 ” 所在的扇形的圆心角为 360 48120=72 ， 故答案是： 72； (3)全校总人数是 120 10%=1200(人 )， 则选择参加乒乓球运动的人数是 1200 30%=360(人 ). 20.如
19、图，小明家在学校 O 的北偏东 60 方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45 方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离 .(结果精确到 1米，参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45) 解析： 作 OC AB 于 C，由已知可得 ABO 中 A=60 ， B=45 且 OA=80m，要求 OB 的长，可以先求出 OC和 BC的长 . 答案 ：由题意可知：作 OC AB于 C， ACO= BCO=90 ， AOC=30 ， BOC=45 . 在 Rt ACO中， ACO=90 ， AOC=30 ， AC=12AO=40m， OC
20、=3AC=40 3 m. 在 Rt BOC中， BCO=90 ， BOC=45 ， BC=OC=40 3 m. OB= 22 4 0 6O C B C 40 2.45 82(米 ). 答：小华家到学校的距离大约为 82米 . 21.如图， AOB=90 ，反比例函数 y= 2x(x 0)的图象过点 A( 1， a)，反比例函数 kyx(k 0， x 0)的图象过点 B，且 AB x轴 . (1)求 a和 k的值； (2)过点 B 作 MN OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 kyx于另一点，求 OBC的面积 . 解析： (1)把 A( 1， a)代入反比例函数 2yx得到
21、A( 1， 2)，过 A作 AE x轴于 E， BF x轴于 F，根据相似三角形的性质得到 B(4， 2)，于是得到 k=4 2=8； (2)求的直线 AO的解析式为 y= 2x，设直线 MN的解析式为 y= 2x+b，得到直线 MN的解析式为 y= 2x+10，解方程组得到 C(1， 8)，于是得到结论 . 答案 ： (1) 反比例函数 2yx(x 0)的图象过点 A( 1， a)， a= 21=2， A( 1， 2)， 过 A作 AE x轴于 E， BF x轴于 F， AE=2， OE=1， AB x轴， BF=2， AOB=90 ， EAO+ AOE= AOE+ BOF=90 ， EAO
22、= BOF， AEO OFB， AE OEOF BF， OF=4， B(4， 2)， k=4 2=8； (2) 直线 OA过 A( 1， 2)， 直线 AO的解析式为 y= 2x， MN OA， 设直线 MN 的解析式为 y= 2x+b， 2= 2 4+b， b=10， 直线 MN的解析式为 y= 2x+10， 直线 MN交 x轴于点 M，交 y轴于点 N， M(5， 0)， N(0， 10)， 解 2 1 08yxy x 得， 18xy或 42xy， C(1， 8)， OBC的面积 =S OMN S OCN S OBM= 1 1 15 1 0 1 0 1 5 2 1 52 2 2 -. 22
23、.为积极响应政府提出的 “ 绿色发展 低碳出行 ” 号召，某社区决定购置一批共享单车 .经市场调查得知，购买 3辆男式单车与 4辆女式单车费用相同，购买 5辆男式单车与 4辆女式单车共需 16000元 . (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单比女式单车多 4辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 解析： (1)设男式单车 x元 /辆，女式单车 y元 /辆，根据 “ 购买 3辆男式单车与 4辆女式单车费用相同，购买 5辆男式单车与 4辆女式单车共需 16000元 ” 列方
24、程组求解可得； (2)设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车 (m+4)辆，根据 “ 两种单车至少需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000元 ” 列不等式组求解，得出 m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函数性质结合 m的范围可得其最值情况 . 答案 ： (1)设男式单车 x元 /辆，女式单车 y元 /辆， 根据题意，得： 345 4 1 6 0 0 0xyxy， 解得： 20001500xy， 答：男式单车 2000元 /辆，女式单车 1500元 /辆； (2)设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车 (m+4)辆， 根据题意，得： 4 2
25、22 0 0 0 4 1 5 0 0 5 0 0 0 0mmmm ， 解得： 9 m 12， m为整数， m的值可以是 9、 10、 11、 12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W， 则 W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000， W随 m的增大而增大， 当 m=9时， W取得最小值，最小值为 39500， 答：该社区共有 4种购置方案，其中购置男式单车 13辆、女式单车 9辆时所需总费用最低，最低费用为 39500元 . 23.如图， AB、 CD 是 O 的直径， BE 是 O 的弦，且 BE CD，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC. (
26、1)求证： BC 平分 ABP； (2)求证： PC2=PB PE； (3)若 BE BP=PC=4，求 O的半径 . 解析： (1)由 BE CD知 1= 3，根据 2= 3即可得 1= 2； (2)连接 EC、 AC，由 PC 是 O 的切线且 BE DC，得 1+ 4=90 ，由 A+ 2=90 且 A= 5知 5+ 2=90 ，根据 1= 2得 4= 5，从而证得 PBC PCE即可； (3)由 PC2=PB PE、 BE BP=PC=4 求得 BP=2、 BE=6，作 EF CD 可得 PC=FE=4、 FC=PE=8，再Rt DEF Rt BCP得 DF=BP=2，据此得出 CD的
27、长即可 . 答案 ： (1) BE CD， 1= 3， 又 OB=OC， 2= 3， 1= 2，即 BC平分 ABP； (2)如图，连接 EC、 AC， PC是 O的切线， PCD=90 ， 又 BE DC， P=90 ， 1+ 4=90 ， AB为 O直径， A+ 2=90 ， 又 A= 5， 5+ 2=90 ， 1= 2， 5= 4， P= P， PBC PCE， PC PBPE PC，即 PC2=PB PE； (3) BE BP=PC=4， BE=4+BP， PC2=PB PE=PB (PB+BE)， 42=PB (PB+4+PB)，即 PB2+2PB 8=0， 解得： PB=2， 则
28、BE=4+PB=6， PE=PB+BE=8， 作 EF CD于点 F， P= PCF=90 ， 四边形 PCFE为矩形， PC=FE=4， FC=PE=8， EFD= P=90 ， BE CD， DE BC ， DE=BC， 在 Rt DEF和 Rt BCP 中， DE BCEF CP， Rt DEF Rt BCP(HL)， DF=BP=2， 则 CD=DF+CF=10， O的半径为 5. 24.如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点 ( 2， 2)， (4， 5)，过定点 F(0， 2)的直线 l： y=kx+2与抛物线交于 A、 B两点，点 B在点 A的右侧，过点 B作 x轴的垂线，垂足为
29、 C. (1)求抛物线的解析式； (2)当点 B在抛物线上运动时，判断线段 BF与 BC 的数量关系 ( 、 、 =)，并证明你的判断； (3)P为 y轴上一点，以 B、 C、 F、 P为顶点的四边形是菱形，设点 P(0， m)，求自然数 m的值； (4)若 k=1，在直线 l下方的抛物线上是否存在点 Q，使得 QBF的面积最大？若存在，求出点 Q的坐标及 QBF的最大面积；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法求抛物线解析式； (2)设 B(x， 14x2+1)，而 F(0， 2)，利用两点间的距离公式得到 BF2=x2+(14x2+1 2)2=，再利用配方法可得到 BF=1
30、4x2+1，由于 BC=14x2+1，所以 BF=BC； (3)如图 1，利用菱形的性质得到 CB=CF=PF，加上 CB=FB，则可判断 BCF为等边三角形，所以 BCF=60 ，则 OCF=30 ，于是可计 算出 CF=4，所以 PF=CF=4，从而得到自然数 m的值为 6； (4)作 QE y轴交 AB于 E，如图 2，先解方程组221 14yxyx 得 B(1 5 3 5， )，设 Q(t，14 t2+1) ，则 E(t ， t+2) ，则 EQ= 14 t2+t+1 ，则 S QBF=S EQF+S EQB= 21 1 11 5 1 5 12 2 4E Q t t ，然后根据二次函数
31、的性质解决问题 . 答案 ： (1)把点 ( 2， 2)， (4， 5)代入 y=ax2+c得 4216 5acac，解得 141ac ， 所以抛物线解析式为 y=14x2+1； (2)BF=BC. 理由如下： 设 B(x， 14x2+1)，而 F(0， 2)， 2 2 22 2 2 2 2 21 1 11 2 1 14 4 4B F x x x x x ， BF=14x2+1， BC x轴， BC=14x2+1， BF=BC； (3)如图 1， m为自然数，则点 P在 F点上方， 以 B、 C、 F、 P为顶点的四边形是菱形， CB=CF=PF， 而 CB=FB， BC=CF=BF， BCF
32、为等边三角形， BCF=60 ， OCF=30 ， 在 Rt OCF中， CF=2OF=4， PF=CF=4， P(0， 6)， 即自然数 m的值为 6； (4)作 QE y轴交 AB于 E，如图 2， 当 k=1时，一次函数解析式为 y=x+2， 解方程组221 14yxyx 得 1535xy 或 1515xy ，则 B(1 5 3 5， )， 设 Q(t， 14t2+1)，则 E(t， t+2)， 22112 1 144E Q t t t t ， S QBF=S EQF+S EQB= 221 1 1 5 11 5 1 5 1 2 5 12 2 4 8E Q t t t ， 当 t=2时， S QBF有最大值，最大值为 51 ，此时 Q点坐标为 (2， 2).
