1、专升本高等数学(一)-170 及答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：39.00)1._ （分数：4.00）A.0B.1C.2D.2.微分方程 y-2y=e x 的特解形式应设为_ A.y*=Aex B.y*=Axex C.y*=2ex D.y*=ex（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y =x 4 ，则 y“= A. B. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 等于 _ 。 Af“(x) Bf“(0) Cf(0) D （分数：4.00）A.B.C.D.5.幂级数 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.+6
2、 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.3B.2C.1D.09.若 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设函数 f(x)=(1+x)e x ，则函数 f(x)_（分数：4.00）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11. （分数：4.00）12.设 f(x)= （分数：2.00）13.方程 y-e x-y =0 的通解为 1. （分数：4.00）14.设 （分数：4
3、00）15.设 ，则 （分数：1.00）16.设 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.级数 （分数：4.00）19.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则极限 （分数：2.00）20.微分方程 xy“=1 的通解为 1 （分数：2.00）三、解答题(总题数：5，分数：28.00)21.计算xcos 2x dx （分数：2.00）_22. （分数：8.00）_23.计算极限 （分数：8.00）_24.计算 （分数：2.00）_25.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-170 答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一
4、选择题(总题数：10，分数：39.00)1._ （分数：4.00）A.0B.1C.2 D.解析：解析 2.微分方程 y-2y=e x 的特解形式应设为_ A.y*=Aex B.y*=Axex C.y*=2ex D.y*=ex（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点 由方程知，其特征方程为，r 2 -2=0，有两个特征根 3.设 y =x 4 ，则 y“= A. B. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 y=x 4 ，则 y“=4x 4-1 =4x 3 ，故选 C.4.设 f(0)=0，且极限 存在，则 等于 _ 。 Af“(x) Bf
5、0) Cf(0) D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.幂级数 （分数：4.00）A.0B.1 C.2D.+解析：6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：令 u=cos 2 x，则 sin 2 x=1-cos 2 x=1-u，因题设有 f“(u)=1-u，从而 由于 f(0)=0=C，故 8. （分数：4.00）A.3B.2C.1 D.0解析：9.若 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：10.设函数 f(x)=(1+x)e
6、 x ，则函数 f(x)_（分数：4.00）A.有极小值 B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值解析：本题考查了函数极值的知识点 因 f(x)=(1+x)e x ，且处处可导，于是，f(x)=e x +(1+x)ex=(x+2)e x ，令 f(x)=0 得驻点 x=-2；又 x-2 时，f(x)0；x-2 时，f(x)0；从而 f(x)在 x=-2 处取得极小值，且 f(x)只有一个极值二、填空题(总题数：10，分数：31.00)11. （分数：4.00）解析： 本题考查了不定积分的知识点 12.设 f(x)= （分数：2.00）解析：arctanx13.方程 y-e x-y =0
7、的通解为 1. （分数：4.00）解析：e y =e x +C 本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点. y-e x-y =0，可改写为 e y dy=e x dx，两边积分得 ey=e x +C14.设 （分数：4.00）解析：解析 由 ，所以 y 在0，2上单调递减.于是 .15.设 ，则 （分数：1.00）解析：-2，先求出 f(x，y)=x-16.设 （分数：4.00）解析： 本题考查了函数的一阶导数的知识点. ，则 . 所以 ， 则 注：本题另解如下： 17. （分数：4.00）解析：18.级数 （分数：4.00）解析： 解析 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径 所给级数为缺项情
8、形，由于 可知当 时，即 x 2 3 时级数绝对收敛，因此级数的收敛半径为 19.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则极限 （分数：2.00）解析：120.微分方程 xy“=1 的通解为 1 （分数：2.00）解析：ln|x|+C 解析 本小题主要考查可分离变量方程的解法 三、解答题(总题数：5，分数：28.00)21.计算xcos 2x dx （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 u=x，“=cos 2x， 22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.计算极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：证明 24.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：令 x=sec t，则 dx=sec ttan tdt，于是 25.设 y=ln(1+x)，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
