1、专升本高等数学(一)-74 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 2是 2x 的( )A低阶无穷小 B等价无穷小C同阶但不等价无穷小 D高阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.2. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 f(x)在点 x=x0处连续是 f(x)在 x0处可导的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分条件也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在点 x0处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D
2、.6. ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.方程 x2+2y2-z2=0 表示的曲面是( )A椭球面 B锥面C柱面 D平面（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2， （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y=x 的通解为（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 y=lnx，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）填空项 1:_14.曲线 （分数：4.00）填空
3、项 1:_15.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 f(x)=sinx，则 f(x)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程 xy=1 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.计算二重积分 （分数：8.00）_26.将函数 （分数：10.00）_27.求由曲线 xy=1 及直
4、线 y=x，y=2 所围图形的面积 A（分数：10.00）_28.求直线 y=2x+1 与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围平面图形的面积，并求该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积，（分数：10.00）_专升本高等数学(一)-74 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x 2是 2x 的( )A低阶无穷小 B等价无穷小C同阶但不等价无穷小 D高阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于2. ( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 x时，sinx 不存在极限，但它为有界变量，而
5、3.函数 f(x)在点 x=x0处连续是 f(x)在 x0处可导的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分条件也非必要条件（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选 B4.设 f(x)在点 x0处可导，且 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由不定积分的性质知选 C6. ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于当定积分7.方程 x2+2y2-z2=0 表示的曲面是( )A椭球面 B锥面C柱面 D平面（分数：4.00）A
6、.B. C.D.解析：解析 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选 B8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，认定 x 为常数，因此 z 为 y 的指数函数，可知9.设区域 D=(x，y)|0x1，0y2， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 ，其中 A 为区域 D 的面积因为 D 为长方形，面积 A=2，因此10.微分方程 y=x 的通解为（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 y=lnx，则 y= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：11*）解析：解析 12. （分数：4
7、.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 13.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 14.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=-2）解析：解析 因为15.定积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为 是奇函数，所以定积分16.设 f(x)=sinx，则 f(x)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-sinx）解析：解析 (sinx)=cosx，(cosx)=-sinx，因此(sinx)=-sinx17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3yx 3y-1
8、）解析：解析 若认定 y 为常量，则 z=x3y为 x 的幂函数，因此18.二重积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 19.幂级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 20.微分方程 xy=1 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=lnx+C）解析：解析 分离变量，得两边积分 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：(xt=2e 2t，yt =1+e -t，从而 )解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24.
9、（分数：8.00）_正确答案：(对题设两端求导，有解法 1：f(x)=f(x)-3，即 y-y=3，)解析：25.计算二重积分 （分数：8.00）_正确答案：(D 的图形见下图中阴影部分)解析：26.将函数 （分数：10.00）_正确答案：(所以 )解析：27.求由曲线 xy=1 及直线 y=x，y=2 所围图形的面积 A（分数：10.00）_正确答案：(平面图形见下图中阴影部分)解析：28.求直线 y=2x+1 与直线 x=0，x=1 和 y=0 所围平面图形的面积，并求该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积，（分数：10.00）_正确答案：(设所围图形面积为 A，则设旋转体体积为 Vx，则)解析：
