1、专升本高等数学(一)-77 及答案解析(总分：153.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 x0为 f(x)的极值点，则U /U（分数：4.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)=e2x，则不定积分 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 等于U /U。A （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列关系式正确的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 D=(x
2、，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设 是正项级数，且 vnv n(n=1，2，)，则下列命题正确的是U /U（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 y“+y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_12 （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15.微分方程 y-2y=ex的通解是 1。（分数
3、：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设函数 f(x)满足 f(0)=2，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_19.已知 （分数：4.00）填空项 1:_20.若 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：73.00)21. （分数：9.00）_22.求方程(y-x 2y)y=X 的通解（分数：8.00）_23.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标 x 与纵坐标 y 乘积的 2 倍减去 4（分数：10.00）_24.计算 （分数：10
4、.00）_25. （分数：8.00）_26. （分数：10.00）_27.计算 （分数：10.00）_28.设 （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-77 答案解析(总分：153.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.下列各式中正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了定积分的性质的知识点对于选项 A，当 0x1 时，x 3x 2，则*.对于选项 B，当 1x2 时，lnx(lnx) 2*.对于选项 C，*(因*是一个常数).对于选项 D，*不成立，因为当 x=0 时，*无意义2.若 x0为 f(x)的极值点
5、，则U /U（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 虽然 x0为 f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在.故选 C.3.设函数 f(x)=e2x，则不定积分 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：4.设函数 f(x)在 x=x0处可导，且 f(x0)=2，则 等于U /U。A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.下列关系式正确的是U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为定积分的对称性由于 sinx5在-1，1上为连续的奇函数，因此*，可知应选 Csinx4为偶函数，且当 0x1 时，sinx 40因此*可知 D 不正确应该指出，
6、*在 x=0 处没有定义，且*，因此*不满足定积分的对称性质相仿*为无穷区间上的广义积分，也不满足定积分的对称性质6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7.设 D=(x，y)|x 2+y2a 2，a0，y0，在极坐标系中二重积分 可以表示为( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念 由于 y 为分段函数，x=1 为其分段点在 x=1 的两侧 f(x)的表达式不同因此讨论 y=f(x)在 x=1 处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于 * 当
7、 x=1 为y=f(x)的连续点时，应有*存在，从而有*，即 a+1=2 可得：a=1，因此选 C10.设 是正项级数，且 vnv n(n=1，2，)，则下列命题正确的是U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数*发散，则大的级数*必发散.故选 B.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.微分方程 y“+y=0 的通解为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1cosx+C2sinx）解析：解析 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为 r2+1=0，特征根为 r=i，因此所给微分方程的
8、通解为 y=C1cosx+C2sinx12 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查定积分的对称性.由于积分区间1，1关于原点对称，被积函数 xcosx2为奇函数，因此*.13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C）解析：*15.微分方程 y-2y=ex的通解是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=-e x+Ce2x）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设函数
9、f(x)满足 f(0)=2，则极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：19.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+x) 2）解析：20.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 这是检查第二类重要极限的题.因为*e -5k，所以由条件等式有 e-5k=e-10即 5k=10，k=2.三、B解答题/B(总题数：8，分数：73.00)21. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：22.求方程(y-x 2y)y=X 的通解（分数：8.00）_正确答案：(分离变量得*两边积分得*即*或 y2=-ln|1-x2|+C.)解析：23.求
10、通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标 x 与纵坐标 y 乘积的 2 倍减去 4（分数：10.00）_正确答案：(依题意，有 * 两端对 x 求导，得 y=2y+2xy， 从而 2xy=-y， 即 * 解此微分方程，得 * 将 y(1)=2 代入，得出 C=4 所求曲线方程为*)解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：25. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：26. （分数：10.00）_正确答案：(由于定积分表示一个数值，可设*，从而 f(x)=lnx-A，将上式两端分别在1，e上取定积分，有 * *)解析：
11、27.计算 （分数：10.00）_正确答案：(解： 在极坐标系中，D 可表示为 * 则 *)解析：28.设 （分数：8.00）_正确答案：(将所给表达式两端关于 x 求导，得*两端关于 x 再次求导，得f“(x)=6x-f(x)即 f“(x)+f(x)=6x.将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程.相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0.特征根为 r1=i，r 2=-i.齐次方程的通解为 C1cosx+C2sinx.设非齐次方程的一个特解为 f0(x).由于 a=0 不为特征根，可设 f0(x)=Ax，将 f0(x)代入上述非齐次微分方程可得 A=6.因此 f0(x)=6x.非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sinx+6x由初始条件 f(0)=1，f(0)=0，可得出C1=1，C 2=-6.故 f(x)=cosx-6sinx+6x 为所求函数.)解析：解析 首先，对所给函数等式两边关于 z 求二阶导数，就可得到一个二阶常系数非齐次线性微分方程，即 f“(x)+f(x)=6x.然后，求出这个微分方程的通解，再代入 f(0)=1，f(0)=0，即可求出 f(x)的表达式.
