1、专升本高等数学(一)-81 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A B1 C2 D不存在 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 y=x2，则 y=_Ax 2 Bx C （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 y=3ln x，则 dy=_AB3e xdxCD （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=2-cos x，则 y(0)=_ A.1 B.0 C.-1 D.-2（分数：4.00）A.B.C.D.6.3xdx=_A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C
2、D （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x2y，则 （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y=6有特解 y=_ A.6x B.3x C.2x D.x（分数：4.00）A.B.C.D.10.下列点中，为幂级数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 y=sin(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=ex-3，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_14.5cos xdx= 1（分数：4.00）填空项 1
3、:_15.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 y=x3-x在点(1，0)处的切线斜率为 1（分数：4.00）填空项 1:_17.设 y=x3+2，则 y“= 1（分数：4.00）填空项 1:_18.设 z=x2-y，则 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_19.过点 M(1，2，3)且与平面 2x-y+z=0平行的平面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_20.设区域 D=(x，y)|x 2+y21，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.设 y=xex，求 y（分数：8.00）_23.
4、设函数 f(x)=x-ln x，求 f(x)的单调增区间（分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.设 z=x2y-xy3，求 （分数：8.00）_26.求微分方程 y“-2y-3y=3的通解（分数：10.00）_27.设 l是曲线 y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线、切线 l及 y轴围成的图形的面积 S（分数：10.00）_28.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-81 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A B1 C2 D不存在 （分数：4.0
5、0）A. B.C.D.解析：2.设函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.设 y=x2，则 y=_Ax 2 Bx C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设 y=3ln x，则 dy=_AB3e xdxCD （分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.设 y=2-cos x，则 y(0)=_ A.1 B.0 C.-1 D.-2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：6.3xdx=_A6x 2+C B3x 2+C C2x 2+C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.设 z=x2y，则 （分数：4.00）A.B
6、. C.D.解析：9.微分方程 y=6有特解 y=_ A.6x B.3x C.2x D.x（分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.下列点中，为幂级数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：12.设 y=sin(x+2)，则 y= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cos(x+2)）解析：13.设 y=ex-3，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e x-3dx）解析：14.5cos xdx= 1（分数：4.00）填空项 1:
7、_ （正确答案：5sin x+C）解析：15.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ln 2）解析：16.曲线 y=x3-x在点(1，0)处的切线斜率为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：17.设 y=x3+2，则 y“= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6x）解析：18.设 z=x2-y，则 dz= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xdx-dy）解析：19.过点 M(1，2，3)且与平面 2x-y+z=0平行的平面方程为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2x-y+z=3）解析：20.设区域 D=(x，y
8、)|x 2+y21，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：22.设 y=xex，求 y（分数：8.00）_正确答案：(y=e x+xex=(x+1)ex)解析：23.设函数 f(x)=x-ln x，求 f(x)的单调增区间（分数：8.00）_正确答案：(因为*，令 f(x)0 得 x0 或 x1，注意到原函数的定义域为(0，+)，所以 x1 因此 f(x)的递增区间为(1，+)解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.设 z=x2y-xy3，求 （分
9、数：8.00）_正确答案：(因为*，所以 *)解析：26.求微分方程 y“-2y-3y=3的通解（分数：10.00）_正确答案：(由 2-2-3=0 可知 =3 或 =-1，所以 y“-2y-3y=0的通解为 y=C1e3x+C2e-x又显然 y=-1是 y“-2y-3y=3的特解因此所求通解是y=C1e3x+C2e-x-1)解析：27.设 l是曲线 y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线、切线 l及 y轴围成的图形的面积 S（分数：10.00）_正确答案：(因为 y=2x，所以曲线 y=x2+3在点(1，4)处的切线 l的方程为y-4=2(x-1)，即 y=2x+2通过作图可知所求面积为*)解析：28.设 D=(x，y)|0x1，0y1，求 （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：
