1、专升本高等数学(一)-90 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 （分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.5. _A3x 2+CBCx 3+CD （分数：4.00）A.B.C.D.6.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.7.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所同面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 z=x3-3x-y，则它在点(1，0
2、)处_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定（分数：4.00）A.B.C.D.9.若 ，则数项级数 （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 y“-2y=x 的特解应设为_ A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1 时，f(x)=x 3+3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p=_。（分数：4.00）填空项 1:_12.设 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 f(x)是连续的奇函数，且
3、，则 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 z=xy，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_16.设 （分数：4.00）填空项 1:_17.当 p_时，反常积分 （分数：4.00）填空项 1:_18.判断级数 （分数：4.00）填空项 1:_19.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_20.y“-2y-3y=0 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_22.设 （分数：8.00）_23.给定曲线 y=x3与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直
4、线 y=px-q 是 y=x3的切线（分数：8.00）_24.求 （分数：8.00）_25.求幂级数 （分数：8.00）_26.求 （分数：10.00）_27.计算 （分数：10.00）_28.求 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-90 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.函数 f(x)在点 x0处有定义是 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了判断函数极限的存在性的知识点 极限是否存在与函数在该点有无定义无关2.设函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了函数在一点处的连
5、续性的知识点由*，又因 f(0)=k，f(x)在 x=0 处连续，故 k=e23.若 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了洛必达法则的知识点 因*，则*， 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=-4 或 b=-4-2a。 故* 所以 a=1，而 b=-64.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点 因*，则 y“在定义域内恒不等于 0，所以无拐点5. _A3x 2+CBCx 3+CD （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了不定积分的知识点 *6.已知 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了定
6、积分的知识点*k2-k3=k2(1-k)=0，所以 k=0 或 k=17.由曲线 ，直线 y=x，x=2 所同面积为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了曲线所围成的面积的知识点 曲线*与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示， * 则*8.设 z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了函数在一点处的极值的知识点 *，显然点(1，0)不是驻点故其处无极值9.若 ，则数项级数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考
7、查了数项级数收敛的必要条件知识点 *是级数*收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子*收敛，*发散，即可知应选 D10.微分方程 y“-2y=x 的特解应设为_ A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点因 f(x)=x 为一次函数，且特征方程为 r2-2r=0，得特征根为 r1=0，r 2=2于是特解应设为 y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.当 x=1 时，f(x)=x 3+3px+q 取到极值(其中 q 为任意常数)，则 p=_
8、。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 本题考查了函数的极值的知识点f(x)=3x2+3p，f(1)=3+3p=0，所以 p=-112.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：|x|）解析：解析 本题考查了分段函数的一阶导数知识点当 x0 时，*，当 x0 时，*，当 x=0 时，*同理 f+(0)=0，所以 f(0)=0，故 f(x)=|x|13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点令 x2=t，则*，因此*所以*14.设 f(x)是连续的奇函数，且 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （
9、正确答案：-1）解析：解析 本题考查了定积分的性质的知识点 f(x)是奇函数，则*，因此*15.设 z=xy，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：yx y-1dx+xylnxdy）解析：解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点z=xy，则*，所以 dz=yxy-1dx+xylnxdy16.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了交换积分次序的知识点 *的积分区域 * 所以*17.当 p_时，反常积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点 若*收敛，必有 p0，因
10、如果p0，则当 x1 时， *，而*发散，故 p0 时，*收敛18.判断级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：发散）解析：解析 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点 由*，且*发散，所以原级数发散19.ylnxdx+xlnydy=0 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(lnx) 2+(lny)2=C）解析：解析 本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点分离变量得*，积分得 *，即 (lnx) 2+(lny)2=C20.y“-2y-3y=0 的通解是_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C 1e-x+C2e3x）解析：解析 本题考查了二阶
11、常系数微分方程的通解的知识点由 y“-2y-3y=0 的特征方程为 r2-2r-3=0，得特征根为 r1=3，r 2=-1，所以方程的通解为 y=C1e-x+C2e3x三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：(由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点故 sin(x-3)=0 或 x-3=0 时 f(x)无意义则间断点为 x-3=k(k=0，1，2，) 即 x=3+k(k=0，1，2)解析：22.设 （分数：8.00）_正确答案：(*注：导数的定义是*，只要符合这个结构特征，其极限若存在就是 f(x0)解析：23.给定曲线 y
12、=x3与直线 y=px-q(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=px-q 是 y=x3的切线（分数：8.00）_正确答案：(由题意知。在切点处有 x 3=px-q，两边对 x 求导得 3x2=p，所以 x 3=3x3-q，即*，因此 *)解析：24.求 （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：(令 x2=t，先考虑*，*幂级数*的收敛半径 R=2，当 t2 即 x22，即*时原级数收敛，当*时，*发散当*时，*发散原级数的收敛区间为*)解析：26.求 （分数：10.00）_正确答案：(记*，则*， 又* 所以*，即* 注：另解如下： * 所以* 注：在解题中应尽量将题目化简要大胆使用等价无穷小的代换)解析：27.计算 （分数：10.00）_正确答案：(因 D 关于 y 轴对称，且 xey是关于 x 的奇函数，x 2y2是关于 x 的偶函数，则*注：*是利用了对称性，由 D 关于 y 轴对称，xe y是 x 的奇函数，故积分为零)解析：28.求 （分数：10.00）_正确答案：(* * 故*， *)解析：
