1、专升本高等数学(一)-极限和连续、一元函数微分学(一)及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.下列极限值等于 1的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.下列极限值等于 e的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.当 x1 时，与 x-1是等价无穷小的是_ Ax 2 -1 B C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.当 x0 时，无穷小量是_ A B C （分数：1.00）A.B.C.D.5.的值是_ （分数：1.00）A.-1B.1C.D.不存在6. (m是常数)等于_ A0 B1 Cm
2、 2 D （分数：1.00）A.B.C.D.7.极限 （分数：1.00）AeB.ebC.eabD.eab+d8.当 x0 时，x 2 -sinx是 x的_（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小9.当 x0 时，下列函数为无穷小的是_ A Bx 2 +sinx C （分数：1.00）A.B.C.D.10. 等于_ A0 B C （分数：1.00）A.B.C.D.11.设函数 （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.312.x=0是函数 （分数：1.00）A.振荡间断点B.无穷间断间C.可去间断点D.跳跃间断点13. 等于_ Aln2 B C
3、 （分数：1.00）A.B.C.D.14.函数 在 x=1处间断是由于_ A 不存在 B 不存在 Cf(x)在 x=1处无定义 D （分数：1.00）A.B.C.D.15.设函数 （分数：1.00）A.0B.1C.2D.316.设 （分数：1.00）A.-1B.0C.1D.217.设 （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点18.点 x0 是函数 （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点19.设函数 在点 x=0连续，则 k等于_ A4 B C2 D （分数：1.00）A.B.C.D.20.，则 f(x)在_ （
4、分数：1.00）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0处间断，x=1 处连续C.x=0，x=1 处都连续D.x=0处连续，x=1 处间断二、填空题(总题数：20，分数：20.00)21. （分数：1.00）22.若 （分数：1.00）23. （分数：1.00）24.设 x时，f(x)与 是等价无穷小，则 （分数：1.00）25.设 （分数：1.00）26. （分数：1.00）27.设 （分数：1.00）28. （分数：1.00）29.设当 x0 时，ax 2 与 （分数：1.00）30. （分数：1.00）31.设函数 （分数：1.00）32.f(x)在 x 0 处连续的 1 是 （分数：1.
5、00）33.函数 （分数：1.00）34.函数 （分数：1.00）35.函数 f(x)=lnarcsinx的连续区间是 1. （分数：1.00）36.若 （分数：1.00）37.若函数 （分数：1.00）38.函数 （分数：1.00）39.设函数 （分数：1.00）40.设 （分数：1.00）三、解答题(总题数：15，分数：60.00)求下列极限：（分数：10.00）(1). （分数：1.00）_(2).(|a|1，|b|1)； （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_(6). （分数：1.00）_(7). （分数：1.00
6、8). （分数：1.00）_(9). （分数：1.00）_(10). （分数：1.00）_41.求极限 （分数：3.00）_42.设 （分数：3.00）_43.已知 （分数：3.00）_44.设 （分数：3.00）_45.设 （分数：3.00）_46.证明方程 x 5 +3x 3 -3=0在(0，1)内至少有一个根 （分数：4.00）_47.当 x1 时， 与 （分数：3.00）_48.设 f(x)在点 x=0处连续，且 x0 时， （分数：4.00）_49.设 （分数：4.00）_50.讨论函数 （分数：4.00）_求下列函数的间断点，并指出间断点的类型：（分数：4.00）(1). （
7、分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_51.讨论函数 （分数：4.00）_求下列极限：（分数：3.99）(1). （分数：1.33）_(2). （分数：1.33）_(3). （分数：1.33）_52.证明方程 x=asinx+b(a0，b0)至少有一个不超过 a+b的正根 （分数：4.00）_专升本高等数学(一)-极限和连续、一元函数微分学(一)答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.下列极限值等于 1的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：2.下列极限值等于 e的是_ A B C D （分数：1.0
8、0）A.B.C. D.解析：3.当 x1 时，与 x-1是等价无穷小的是_ Ax 2 -1 B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：4.当 x0 时，无穷小量是_ A B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：5.的值是_ （分数：1.00）A.-1B.1C.D.不存在 解析：6. (m是常数)等于_ A0 B1 Cm 2 D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：7.极限 （分数：1.00）AeB.ebC.eab D.eab+d解析：8.当 x0 时，x 2 -sinx是 x的_（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无
9、穷小 解析：9.当 x0 时，下列函数为无穷小的是_ A Bx 2 +sinx C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：10. 等于_ A0 B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：11.设函数 （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.3 解析：12.x=0是函数 （分数：1.00）A.振荡间断点B.无穷间断间C.可去间断点 D.跳跃间断点解析：13. 等于_ Aln2 B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：14.函数 在 x=1处间断是由于_ A 不存在 B 不存在 Cf(x)在 x=1处无定义 D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：15.设函数 （分数
10、1.00）A.0B.1C.2 D.3解析：16.设 （分数：1.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：17.设 （分数：1.00）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：18.点 x0 是函数 （分数：1.00）A.连续点 B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点解析：19.设函数 在点 x=0连续，则 k等于_ A4 B C2 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：20.，则 f(x)在_ （分数：1.00）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0处间断，x=1 处连续 C.x=0，x=1 处都连续D.x=0处连续，x=1 处间断解析：二
11、填空题(总题数：20，分数：20.00)21. （分数：1.00）解析：22.若 （分数：1.00）解析：2，323. （分数：1.00）解析：e 224.设 x时，f(x)与 是等价无穷小，则 （分数：1.00）解析：225.设 （分数：1.00）解析：126. （分数：1.00）解析：027.设 （分数：1.00）解析：28. （分数：1.00）解析：-229.设当 x0 时，ax 2 与 （分数：1.00）解析：30. （分数：1.00）解析：31.设函数 （分数：1.00）解析：232.f(x)在 x 0 处连续的 1 是 （分数：1.00）解析：充分必要条件33.函数 （分数：1.
12、00）解析：x=0，x=k+ (k=0，1，2，)，x=0 是第一类间断点，x=k+34.函数 （分数：1.00）解析：335.函数 f(x)=lnarcsinx的连续区间是 1. （分数：1.00）解析：(0，136.若 （分数：1.00）解析：237.若函数 （分数：1.00）解析：-238.函数 （分数：1.00）解析：x=339.设函数 （分数：1.00）解析：一40.设 （分数：1.00）解析：2三、解答题(总题数：15，分数：60.00)求下列极限：（分数：10.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(2).(|a|1，|b|1)； （分数：1.00）_正确答案：
13、)解析：(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：1(6). （分数：1.00）_正确答案：()解析：0(7). （分数：1.00）_正确答案：()解析：1(8). （分数：1.00）_正确答案：()解析：1(9). （分数：1.00）_正确答案：()解析：(10). （分数：1.00）_正确答案：()解析：e -441.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：e mn42.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：2 43.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：a=
14、1，b=-144.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：45.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=146.证明方程 x 5 +3x 3 -3=0在(0，1)内至少有一个根 （分数：4.00）_正确答案：()解析：提示f(x)=x 5 +3x 3 -3，f(0)=-30，f(1)=10，由取零值定理证明47.当 x1 时， 与 （分数：3.00）_正确答案：()解析：f(x)与 g(x)是等价无穷小48.设 f(x)在点 x=0处连续，且 x0 时， （分数：4.00）_正确答案：()解析：f(0)=149.设 （分数：4.00）_正确答案：()解
15、析：a=1，b=-150.讨论函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：f(x)在(-，+)内连续求下列函数的间断点，并指出间断点的类型：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：x=0 是第一类间断点，且是可去间断点；x=-1 是第二类间断点，且是无穷间断点；(2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：x=-1 是第一类间断点，且是跳跃间断点51.讨论函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=1，f(x)在 x=0不连续求下列极限：（分数：3.99）(1). （分数：1.33）_正确答案：()解析：；(2). （分数：1.33）_正确答案：()解析：；(3). （分数：1.33）_正确答案：()解析：e x 52.证明方程 x=asinx+b(a0，b0)至少有一个不超过 a+b的正根 （分数：4.00）_正确答案：()解析：提示f(x)=asinx+b-x，在0，a+b考虑：若 sin(a+b)1，f(0)0，f(a+b)0，由取零值定理证明；若 sin(a+b)=1，则 f(a+b)=0，a+b 就是 f(x)=0的根
