1、专升本高等数学(二)-118 及答案解析(总分：128.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定4.设 A与 B相互独立，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 f(x)的一个原函数为 xsin x，则 f(x)的导函数是 _ （分数：4.00）A.2sin x-xcos xB.2cos x-xsin xC.-2sin x+xcos xD
2、2cos x+xsin x6. 等于_ A0 B （分数：1.00）A.B.C.D.7.若 ，则 dy等于_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.8. _ A1 Bcos1 C0 D （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.3个男同学与 2个女同学排成一列，设事件 A=男女必须间隔排列，则 P(A)= _ （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.若 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.函数 （分数：2.00）14.sin2xcosxdx 1. （分数：4.00）15.若 （分数：4.00
3、16.设 ，则 （分数：2.00）17.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20. （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：58.00)21.求 y=f(x)=2x 3 -3x 2 -12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_22. （分数：10.00）_23.设 z=z(x，y)由方程 e z -xy 2 +sin(y+z)=0确定，求 dz， _24.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是 0.9，记 X为他两次独立投篮投中的次数 (1)求 X的概率分
4、布； (2)求 X的数学期望 E(X). （分数：8.00）_25.计算 （分数：9.00）_26.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数 （分数：8.00）_27.设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx。 （分数：3.00）_28.求函数 z=x 2 +2y 2 -2x+4y+1满足条件 x-2y-6=0的极值 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-118 答案解析(总分：128.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.设函数 _ （分数：4.00）A.B.C. D
5、解析：解析 3.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析：4.设 A与 B相互独立，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)， 5.设 f(x)的一个原函数为 xsin x，则 f(x)的导函数是 _ （分数：4.00）A.2sin x-xcos xB.2cos x-xsin x C.-2sin x+xcos xD.-2cos x+xsin x解析：解析 本题主要考查原函数的概念 因为 f(x)=(xsin
6、x)“=sinx+xcosx， 则 f(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx， 选 B。6. 等于_ A0 B （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 注意到当 x时， 不存在，但sin2x1，即 sin2x是一个有界变量，而当 x时， ，根据无穷小量的性质：“有界变量乘无穷小量仍为无穷小量”，则有 7.若 ，则 dy等于_ A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题可用 dy=y“dx求得选项为 A，也可以直接求微分得到 dy 因为 ， 则 直接求微分得 8. _ A1 Bcos1 C0 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本
7、题考查了极限的知识点 9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.3个男同学与 2个女同学排成一列，设事件 A=男女必须间隔排列，则 P(A)= _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 5 人排成一列的排列总数为 5! 男女必须间隔排列只有 3个男的排在 1，3，5 的位置，2 个女的排在 2，4 的位置，共有 3!*2!种排法， 所以 二、填空题(总题数：10，分数：36.00)11.若 （分数：4.00）解析：解析 因为12. （分数：4.00）解析：解析 13.函数 （分数：2.00）解析：x 2 +y 2 0 解析 解不等式组 得 14.sin2xcosxdx 1
8、 （分数：4.00）解析：解析 15.若 （分数：4.00）解析：4 x 解析 由 根据不定积分定义可知，有 16.设 ，则 （分数：2.00）解析：017.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y“= 1 （分数：4.00）解析：2xf“(x 2 ) 解析 本题考查了复合函数的一阶导数的知识点 y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y“=f“(u)u“=f“(x 2 )2x18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）解析：20. （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：58.00)21.求 y=f(x)=2x 3
9、3x 2 -12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：y“=6x 2 -6x-12，y“=12x-6， 令 y“=0得驻点 x 1 =-1，x 2 =2， 当 x 2 =2时，y“=180所以 f(x)在 x=2处取极小值-6 当 x1=-1时，y“0所以 f(x)在 x=-1处取极大值 21. 22. （分数：10.00）_正确答案：()解析：23.设 z=z(x，y)由方程 e z -xy 2 +sin(y+z)=0确定，求 dz， _正确答案：()解析：本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法 解析 求二元隐函数全微分的关键是
10、先求出偏导数 然后代入公式 在用直接求导法时考生一定要注意：等式 e z -xy 2 +sin(y+z)=0中的 z是 x，y 的函数，对 x (或 y)求导时，式子 z=z(x，y)中 y(或 x)应视为常数，最后解出 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 F(x，y，z)=e z -xy 2 +sin(y+z)， 然后将等式两边分别对 x(或 y或 z)求导读者一定要注意：对 x求导时，y，z 均视为常数，而对 y或 z求导时，另外两个变量同样也视为常数也即用公式法时，辅助函数 F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量 在用公式法时最容易犯的错误是设 F(x，y，z)=e z -xy 2
11、sin(y+z)=0如果写成 F(x，y，z) 此时的 z不是自变量而是 z=z(x，y) 根据辅助函数 F(x，y，z，)，用复合函数求偏导而得到公式 是将 x，y 视为常数时 F(x，y，z)对，的偏导数 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出 dz，这种方法也十分简捷有效， 建议考生能熟练掌握 解法一 等式两边对 x求导得 等式两边对 y求导得 解法二 解法三 24.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是 0.9，记 X为他两次独立投篮投中的次数 (1)求 X的概率分布； (2)求 X的数学期望 E(X). （分数：8.00）_正确答案：()解析：(1)X 可能的取值为 0
12、1，2； PX=0=0.10.1=0.01； PX=1=20.90.1=0.18； PX=2=0.90.9=0.81 因此 X的概率分布为 X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 (2)数学期望： E(X)=00.01+10.18+20.81=1.80.25.计算 （分数：9.00）_正确答案：()解析：26.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 27.设 f(x)的一个原函数是 xlnx，求xf(x)dx。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：f(x)=(xlnx)“=lnx+1 28.求函数 z=x 2 +2y 2 -2x+4y+1满足条件 x-2y-6=0的极值 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y)，)=x 2 +2y 2 -2x+4y+1+(x-2y-6)，
