1、专升本高等数学(二)-131 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 ，在 x=2处连续，则 a= A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.变量 （分数：4.00）A.x0B.x1C.x-1D.x-23.已知 f(x)=3x+e x ，则 f“(0)等于（分数：4.00）A.1B.2C.3D.44. A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.5.方程 x 3 +2x 2 -x-2=0在-3，2上（分数：4.00）A.有一个实根B.有两个实根C.至少一个实根D.无实根6.根据 f(x)的导函数 f“(x
2、)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是 （分数：4.00）A.在(-，1)上 f(x)是单调递减的B.在(-，2)上 f(x)是单调递减的C.f(1)为极大值D.f(1)为极小值7.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x+y，xy)=x 2 +y 2 -xy，则 （分数：4.00）A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+39.设函数 u(x)，v(x)可导，且 v(x)0，若 ，则 y“等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下面结论不正确的是 A 是 f(x)的一个原函数 B
3、 是 f(x)的一个原函数，(axb) C （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）12. （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.由方程 xy-e x +e y =0确定的隐函数的导数 y“= 1 （分数：4.00）15.若 f(x)在 x=a处可导，则 （分数：4.00）16.已知 是 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.xsin(x 2 +1)dx= 1 （分数：4.00）19.设 ，则 （分数：4.00）20.设函数 z=ycosx，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00
4、)21.设 （分数：8.00）_22.求由方程 siny+xe y =0确定的曲线在点(0，)处的切线方程 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_设离散型随机变量 X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a的值；（分数：4.00）_(2).求 X的数学期望 EX（分数：4.00）_25.设函数 ，求 （分数：10.00）_26.计算 （分数：10.00）_27.设函数 z=z(x，y)是由方程 x+y 3 +z+e 2x =1所确定的隐函数，求 dz （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-13
5、1 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、考生注意：(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 ，在 x=2处连续，则 a= A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为2.变量 （分数：4.00）A.x0B.x1C.x-1 D.x-2解析：解析 因为3.已知 f(x)=3x+e x ，则 f“(0)等于（分数：4.00）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 因为 f(x)=3x+e x ，所以 f“(x)=3+e x ，所以 f“(0)=3+e 0 =3+1=44. A0 B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查重要极限：
6、5.方程 x 3 +2x 2 -x-2=0在-3，2上（分数：4.00）A.有一个实根B.有两个实根C.至少一个实根 D.无实根解析：解析 设 f(x)=x 3 +2x 2 -x-2(x-3，2) 因为 f(x)在区间-3，2上连续， 且 f(-3)=-80，f(2)=120， 由“零点定理”可知，至少存在一点 (-3，2)，使 f()=0， 所以方程在-3，2上至少有 1个实根6.根据 f(x)的导函数 f“(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是 （分数：4.00）A.在(-，1)上 f(x)是单调递减的B.在(-，2)上 f(x)是单调递减的C.f(1)为极大值 D.f(1)为极小
7、值解析：解析 本题的关键是图象所代表的几何意义：在 x轴上方的曲线是表示 f“(x)0(千万注意不是代表 f(x)0)，而 x轴下方的曲线则表示 f“(x)0因此选项 A与 B都不正确注意到在 x=1处的左边即 x1 时 f“(x)0，而 2x1 时 f“(x)0，根据极值的第一充分条件可知 C项正确7.下列定积分等于零的是 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由于8.设 f(x+y，xy)=x 2 +y 2 -xy，则 （分数：4.00）A.2x-1B.2x+1C.2x-3 D.2x+3解析：解析 因为 f(x+y，xy)=(x+y) 2 -3xy，所以 f(x，
8、y)=x 2 -3y，则有 9.设函数 u(x)，v(x)可导，且 v(x)0，若 ，则 y“等于 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下面结论不正确的是 A 是 f(x)的一个原函数 B 是 f(x)的一个原函数，(axb) C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析：1解析 由连续的三要素及 f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=112. （分数：4.00）解析：1 解析 13. （分数：4.00）解析：解析 要求“ ”型不定式的极限
9、，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解因此有 14.由方程 xy-e x +e y =0确定的隐函数的导数 y“= 1 （分数：4.00）解析： 解析 解法一 两边对 x求导 y+xy“-e x +e y y“=0， 解法二 令 F(x，y)=xy-e x +e y =0 15.若 f(x)在 x=a处可导，则 （分数：4.00）解析：8f“(a) 解析 因为 f(x)在 x=a处可导， 所以 16.已知 是 （分数：4.00）解析：2 解析 因为 ，将 代入， 即 17.设 （分数：4.00）解析： 解析 因为 ，f(x 0 )=5，所以 ，即 ， 所以 因为 ， 所以 ， 所以
10、 18.xsin(x 2 +1)dx= 1 （分数：4.00）解析： 解析 用凑微分法积分 19.设 ，则 （分数：4.00）解析：20.设函数 z=ycosx，则 （分数：4.00）解析：-sinx三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 在 x=0处，f(0)=e sin0 -3=-2， f(x)在 x=0处连续 22.求由方程 siny+xe y =0确定的曲线在点(0，)处的切线方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 方程两边对 x求导得 cosyy“+e y +xe y y“=0， 得 所以 23.计算 （分数：8.00
11、）_正确答案：()解析：解 24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 令 x=tant，则 当 x=0时，t=0；当 x=1时， 注意到 ，则有 设离散型随机变量 X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 （分数：8.00）(1).求常数 a的值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：2+a+0.5=1，得 a=0.3(2).求 X的数学期望 EX（分数：4.00）_正确答案：()解析：E(X)=10.2+20.3+30.5=2.3 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法25.设函数 ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 对 y求偏导时，将 x视为常数求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求 -2sin(2x-y)，26.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设 ，得 x=t 3 ，所以 dx=3t 2 dt 当 x=1时，t=1；当 x=8时，t=2， 所以 27.设函数 z=z(x，y)是由方程 x+y 3 +z+e 2x =1所确定的隐函数，求 dz （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设 F(x，y，z)=x+y 3 +z+e 2x -1 由于 ， 得 ， 所以
