1、专升本高等数学(二)-6 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.以下结论正确的是( )（分数：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x0必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0D.若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在2.设 （分数：4.00）A.g(x2)-g(2x)B.x2g(x2)-2xg(2x)C.(x2-2x)-g(x)D.2xg(x2)-2g(2x)3.广义积
2、分 （分数：4.00）A.收敛于B.收敛于C.收敛于D.发散4.设 z=z(x，y)是方程 确定的隐函数，则 （分数：4.00）A.1B.exC.yexD.y5.若随机事件 A与 B相互独立，而且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)=( )（分数：4.00）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.96.下列不定积分计算正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面
3、积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.不确定9.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 0.5，0.6，0.7，则三人都未命中的概率为( )（分数：4.00）A.0.21B.0.14C.0.09D.0.0610.若 limf(x)=， （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.偶函数 f(x)可导，且 f(-1)=-2e，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.当 a等于_时，函数 （分数：4.00）填空项 1:_14.若 （分数：4.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_1
4、6.函数曲线 y=xe-x的凸区间是 1（分数：4.00）填空项 1:_17.=_ （分数：4.00）填空项 1:_18.设 z=x2ln(y+1)，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.从 1到 10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_22.求由方程 siny+xey=0确定的曲线在点(0，)处的切线方程（分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求曲线 ，上对应于 （分数：8.00）_25.计算 （分数：8.00）
5、_26.设函数 y=y(x)是由方程 cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：10.00）_27.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2-3x-6y的极值（分数：10.00）_28.做一个如图所示的角铁架子，其底为等腰三角形，底边长为 6m，架子总长为 5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少? （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-6 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.以下结论正确的是( )（分数：4.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不
6、是 f(x)的极值点B.若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x0必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在解析：分析 导数不存在的点，不一定不是 f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点驻点不一定是 f(x)的极值点连续不一定可导2.设 （分数：4.00）A.g(x2)-g(2x)B.x2g(x2)-2xg(2x)C.(x2-2x)-g(x)D.2xg(x2)-2g(2x) 解析：分析 3.广义积分 （分数：4.00）A.收敛于 B.收敛于C.收敛于D.发散解析：分
7、析 4.设 z=z(x，y)是方程 确定的隐函数，则 （分数：4.00）A.1B.exC.yex D.y解析：分析 方法一 该函数可显化为：x=ye x，方法二 公式法方程可化为 ；令 ，于是5.若随机事件 A与 B相互独立，而且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)=( )（分数：4.00）A.0.2 B.0.4C.0.5D.0.9解析：分析 本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算如果两个事件 A，B 相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)=0.26.下列不定积分计算正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 这类题可以通过直接计算不定积分
8、后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择7.设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，则下列等式成立的是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：分析 本题考查的知识点是原函数的概念 由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1)，可得 8.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.不确定解析：分析 由定积分的几何意义知选 C9.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 0.5，0.6，0.7，则三人都未命中的概率为( )（分数：4.00）A.0.21B.0.14C
9、.0.09D.0.06 解析：分析 设 A，B，C 分别表示“甲未命中”，“乙未命中”与“丙未命中”则三人都未命中可表示为 ABC明显可以认为 A，B，C 相互独立 且 P(A)=1-0.5=0.5，P(B)=1-0.6=0.4，P(C)=1-0.7=0.3 于是 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.50.40.3=0.0610.若 limf(x)=， （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析 无穷大量与不等于零的数乘积仍为无穷大量， 二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x）解析：分析 12.偶函数 f(x)可
10、导，且 f(-1)=-2e，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-e）解析：分析 13.当 a等于_时，函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 要使 f(x)在 x=o处连续，则，又 f(0)=，故当 a=时，f(x)在(-，+)内连续14.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：分析 15.= 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2）解析：分析 16.函数曲线 y=xe-x的凸区间是 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，2)）解析：分析 因为 y“=(x-2)e-x0，得 x2，即(-，2)1
11、7.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 用凑微分法积分 18.设 z=x2ln(y+1)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 20.从 1到 10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 从 1到 10这十个正整数中，1，3，5，7，9 为奇数三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若 （分数：8.00）_正确答案：()解析：若 ，则当 x2 时，x 2+ax+b与 x-2为同阶无穷小
12、量，令 x 2+ax+b=(x-2)(x+k) ()则22.求由方程 siny+xey=0确定的曲线在点(0，)处的切线方程（分数：8.00）_正确答案：()解析：方程两边对 X求导得cosyy+ey+xeyy=0得 所以 23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 ，则 x=ln(t2-1)， 故 分析 通过换元法去根号，使被积函数有理化注意积分后要进行反换元，即将式中的 t用24.求曲线 ，上对应于 （分数：8.00）_正确答案：()解析：注意到 又 于是曲线上对应于 的点 处的法线方程为 即 分析 本题中出现了以 t为参变量的参数方程，求 y可以分别将 3，和 x看作 t的函
13、数，对 t求导，再求出25.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 分析 这是变上限定积分的问题用洛必达法则与变上限积分的导数来求解26.设函数 y=y(x)是由方程 cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：10.00）_正确答案：()解析：方法一 直接求导法 等式两边对 x求导得 -sin(xy)(y+xy)=1+y， 解得 方法二 公式法 设 F(x，y)=cos(xy)-x-y 所以 方法三 微分法 等式两边求微分得 dcos(xy)=d(x+y)， -sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy， -1+xsin(xy)dy
14、=1+ysin(xy)dx， 所以 当 x=0时，由方程得 y=1，则27.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2-3x-6y的极值（分数：10.00）_正确答案：()解析： ,得驻点 P(0，3)在 P(0，3)点，A=f“xx(0，3)=2，B=f“ xy(0，3)-1，C=f“ yy(0，3)=2B2-AC=1-4=-30，而 A=20从而函数 f(x，y)在点 P(0，3)有极小值 f(0，3)=-9分析 二元函数无条件极值的求解步骤为：(1)先求驻点 Mi，即28.做一个如图所示的角铁架子，其底为等腰三角形，底边长为 6m，架子总长为 5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少? （分数：10.00）_正确答案：()解析：设等腰三角形的高为 h，则 三根角铁的总长 ，得 4h2=h2+9，解得 由于只有唯一的驻点，所以为所求，即三根角铁的长度分别为 BD=DC= m，分析 这是应用题中的最值问题，首先要列出函数关系式，再求其在已知条件下的最值
