1、专升本高等数学(二)-77 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 在 x=2处连续，则 a=（分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x1 时，下列变量中不是无穷小量的是 ( )Ax 2-1 Bsin(x 2-1) Clnx De x-1（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数f(x)在 x=2处可导，且 则 f(2)=（分数：4.00）A.B.C.D.5.下列命题正确的是( )A函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x
2、0必为 f(x)的极值点C若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0D若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在（分数：4.00）A.B.C.D.6.函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如右图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 f(x)的一个原函数为 arctanx，则下列等式正确的是( )Aarctanxdx=f(x)+C Bf(x)dx=arctanx+CCarctanxdx=f(x)Df(x)dx=arctanx（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 f(x)= ，则 f(x
3、)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 z=f(x，y)在点(1，1)处有 (1，1)=1，则 f(1，1)( )A是极大值 B是极小值C不是极大值 D不是极小值（分数：4.00）A.B.C.D.10.若事件 A发生必然导致事件 B发生，则事件 A和 B的关系一定是( )A对立事件 B互不相容事件C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(x)= （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 y=ln(1+x)的铅直渐近线是 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.过曲线 （分数：4.
4、00）填空项 1:_15.设 f(x)=x2，g(x)=e x，则 （分数：4.00）填空项 1:_16.设 y=2x，且 x=1时，y=2，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_17.已知f(x)dx=(1+x 2)arctanx+C，则 f(x)_。（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设 y=lnx-x2，求 dy（分数：5.00）_23.已知 （分数：10.00）_24.计算 （分数
5、：10.00）_25.设 （分数：10.00）_26.设平面图形是由曲线 （分数：10.00）_27.设 x=f(x，y)是由方程 e-xy-x2+z2+yez=1确定的函数，求 与 （分数：10.00）_28.盒中装着标有数字 1、2、3、4 的乒乓球各 2个，从盒中任意取出 3个球，求下列事件的概率：(1)A=取出的 3个球上最大的数字是 4(2)B=取出的 3个球上的数字互不相同（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-77 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 在 x=2处连续，则 a=（分数：4.00）A.B.
6、C.D.解析：解析 2.当 x1 时，下列变量中不是无穷小量的是 ( )Ax 2-1 Bsin(x 2-1) Clnx De x-1（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 Ax 2-10 (x1)Bsin(x 2-1)0 (x1)Clnx0 (x1)De x-11 (x1)3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x)=ex-1是初等函数，在定义区间(xR)内是连续的，其极限值等于函数值，所以4.已知函数f(x)在 x=2处可导，且 则 f(2)=（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据导数的定义式可知5.下列命题正确的是( )A函数 f(x)的导数不
7、存在的点，一定不是 f(x)的极值点B若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x0必为 f(x)的极值点C若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0D若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据函数在点 x0处取极值的必要条件的定理，可知选项 C是正确的6.函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如右图所示，则在(-，+)内 f(x)的单调递增区间是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 x在(-，1)上，f(x)0，f(x)单调增加，故选 B7.若 f(x)的一个原函数为 arc
8、tanx，则下列等式正确的是( )Aarctanxdx=f(x)+C Bf(x)dx=arctanx+CCarctanxdx=f(x)Df(x)dx=arctanx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据不定积分的定义，可知 B正确8.设 f(x)= ，则 f(x)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为9.设 z=f(x，y)在点(1，1)处有 (1，1)=1，则 f(1，1)( )A是极大值 B是极小值C不是极大值 D不是极小值（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据极值的充分条件：B 2-AC=2，A=20 所以 F(1，1)为极小值，选 B1
9、0.若事件 A发生必然导致事件 B发生，则事件 A和 B的关系一定是( )A对立事件 B互不相容事件C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据已知条件及事件关系的定义应选 C二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为 有 2k=-3，所以 k=-12.设 f(x)= （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 13.曲线 y=ln(1+x)的铅直渐近线是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=-1）解析：解析 因为函数的定义域是 X-1，而14.过曲线 （分数：4.
10、00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 先化简，再求导因为 所以15.设 f(x)=x2，g(x)=e x，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xe x2）解析：解析 因为 所以16.设 y=2x，且 x=1时，y=2，则 y= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2+1）解析：解析 17.已知f(x)dx=(1+x 2)arctanx+C，则 f(x)_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xarctanx+1）解析：解析 因为 f(x)=(1+x2)arctanx+C=2xarctanx+118. （分数：4.00）填空项 1:_
11、（正确答案：*）解析：解析 因为19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：lnx）解析：解析 20.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 则 z=(x，y)三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=lnx-x2，求 dy（分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.已知 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：25.设 （分数：10.00）_正确答案：(所以 )解析：26.设平面图形是由曲线 （分数：10.00）_正确答案：
12、(由曲线 和 x+y=4围成的图形如右图阴影部分所示求两条曲线的交点：解方程 得出交点：x 1=1，y 1=3；x 2=3，y 2=1于是 )解析：27.设 x=f(x，y)是由方程 e-xy-x2+z2+yez=1确定的函数，求 与 （分数：10.00）_正确答案：(解法 1：公式法所设的 F(x、y、z)中的 x，y，z 均视为自变量设 F(x，y，z)=e- xy-x2+z2+yex-1，则 所以解法 2：直接求导此时 x，y 是自变量，而 z=z(x，y)等式两边对 x求导得 等式两边对 y求导得 解得 )解析：28.盒中装着标有数字 1、2、3、4 的乒乓球各 2个，从盒中任意取出 3个球，求下列事件的概率：(1)A=取出的 3个球上最大的数字是 4(2)B=取出的 3个球上的数字互不相同（分数：10.00）_正确答案：(基本事件数共有(1)事件 A中的基本事件为 所以(2)事件 B中的基本事件数的计算可以分两步进行：先从 1，2，3，4 的 4个数中取出 3个数的方法为由于每 1个数有 2个球，再从取出的 3个不同数字的球中各取一个球，共有根据乘法原理可知取出的 3个球上的数字互不相同的取法共有所以 )解析：
