1、专升本高等数学(二)-92 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.sin2xdx=_ Acos2x+C B-cos2x+C C cos2x+C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 f(x)为偶函数，则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.称 e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量_ A.x0 B.x C.x+ D.x-（分数：4.00）A.B.C.D.4.若 （分数：4.00）A.B.C.D.5.，则 f(1)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.=_ A1 B C2 D不存在 （
2、分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 f(x)=(x2-1)3+1，在 x=1 处_ A.有极大值 1 B.有极小值 1 C.有极小值 0 D.无极值（分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.9. =_A0BC （分数：4.00）A.B.C.D.10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0 1P 0.5 0.5则 E(X)=_ A.0 B.1 C.0.5 D.1.5（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.=_ （分数：4.00）填空项 1:_12.若 f(x)在 x0处可导，又 （分数：4.00）填
3、空项 1:_13.设曲线 y=x2+x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_（分数：4.00）填空项 1:_14.(a0，a1)，则 y=_ （分数：4.00）填空项 1:_15.=_ （分数：4.00）填空项 1:_16.=_ （分数：4.00）填空项 1:_17.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=(sinx)cosy(0x)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_20.设 z=ln(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)
4、21.在 x=0 处连续，试确定 a，b 的值 （分数：9.00）_22.求曲线 （分数：9.00）_23.求 （分数：9.00）_24.求函数 z=2x3+3y2在 x=10，y=8，x=0.2，y=0.3 时的全增量与全微分（分数：9.00）_25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：9.00）_26.已知函数 y=f(x)满足方程 exy+sin(x2y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：9.00）_27.计算 （分数：9.00）_28.证明：2 xx 2(x4)（分数：7.00）_专升本高等数学(二)-92 答案解析(总分：150.00，做题时
5、间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.sin2xdx=_ Acos2x+C B-cos2x+C C cos2x+C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了不定积分的知识点 *2.若 f(x)为偶函数，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了定积分的性质的知识点 记*， 则* 所以 F(x)是奇函数3.称 e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量_ A.x0 B.x C.x+ D.x-（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了无穷小量的知识点 因*，故*不存在，应选 C4.若 （分数：4.00）
6、A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了极限的知识点 从左右极限存在，可推出*=A，但不能推出其他几个结论，故选 D5.，则 f(1)=_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 因*， *6.=_ A1 B C2 D不存在 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了*的应用的知识点 *7.函数 f(x)=(x2-1)3+1，在 x=1 处_ A.有极大值 1 B.有极小值 1 C.有极小值 0 D.无极值（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了函数的极值的知识点f(x)=(x2-1)3+1，则 f
7、(x)=6x(x2-1)2，令 f(x)=0，得驻点 x1=-1，x 2=0，x 3=1，当 0x1 时，f(x)0，当 x1 时，f(x)0，故 f(x)在 x3=1 处不取极值8.曲线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了曲线的拐点的知识点 *，函数在 x=4 处连续，当 x4 时，y“0；当x4 时，y“0，所以点(4，2)为曲线的拐点9. =_A0BC （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了分部积分法的知识点 *10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 X 0 1P 0.5 0.5则 E(X)=_ A.0 B.1 C.0.5 D.1.5（分数
8、：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了数学期望的知识点 由题意知，E(X)=00.5+10.5=0.5二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了等价无穷小代换的知识点 * 注：用洛必达法则也可解出但最简便的方法是用等价无穷小代换12.若 f(x)在 x0处可导，又 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了函数可导的定义的知识点f(x)在 x0可导，则 f(x)在 x0处连续，因此 f(x)在 x0处左连续，于是，*=f(x 0)，而*=1，故 f(x0)=1
9、13.设曲线 y=x2+x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点y=x2+x-2，y=2x+1，由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x 0，y 0)。则 2x0+1=2，解得*14.(a0，a1)，则 y=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 *15.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了不定积分的知识点 *16.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）
10、解析：解析 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点*注：根据本题结构特点，容易想到凑微分，2xdx=dx 2=d(x2+1)17.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 本题考查了定积分的性质的知识点 若 f(x)是奇函数，则*，即* 注：若 f(x)是偶函数，则*18.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：解析 本题考查*的应用的知识点 * 注：此题也可考虑取对数后，利用洛必达法则，但这样较繁19.设 z=(sinx)cosy(0x)，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cosxcosy
11、(sinx) cosy-1dx-siny(sinx)cosylnsinxdy）解析：解析 本题考查了二元函数的全微分的知识点由*=cosy(sinx) cosy-1cosx，*=(sinx) cosylnsinx(-siny)，所以 dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosylnsinxdy20.设 z=ln(x2+y2)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 *三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.在 x=0 处连续，试确定 a，b 的值 （分数：9.00）_正确答案：(
12、* 又因 f(x)在 x=0 处连续，则 b+1=2a=4，解得 a=2，b=3)解析：22.求曲线 （分数：9.00）_正确答案：(因为*， 所以 x=0 是曲线的铅直渐近线， 又因为*， 所以 y=0 是曲线的水平渐近线)解析：23.求 （分数：9.00）_正确答案：(因*， 所以*)解析：24.求函数 z=2x3+3y2在 x=10，y=8，x=0.2，y=0.3 时的全增量与全微分（分数：9.00）_正确答案：(记 F(x，y)=2x 3+3y2，则*故 z=F(x+x，y+y)-F(x，y)=F(10.2，8.3)-F(10，8)=2329.086-2192=137.086*)解析：
13、25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：9.00）_正确答案：(需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意 *)解析：26.已知函数 y=f(x)满足方程 exy+sin(x2y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程（分数：9.00）_正确答案：(方程两边对 x 求导得exy(y+xy)+cos(x2y)(2xy+x2y)=y，将 x=0，y=1 代入得 y=1，所以点(0，1)处的切线方程为 y-1=x，即 y=x+1注：本题不必把 y解出后，再求 y|x=0，那样太麻烦)解析：27.计算 （分数：9.00）_正确答案：(令*，则 x=*(t2-1)，dx=tdt所以*)解析：28.证明：2 xx 2(x4)（分数：7.00）_正确答案：(令 f(x)=2x-x2(x4)，则 f(x)=2xln2-2x，由于此式不便判定符号，故再求出 f“(x)又因 f“(x)=2xln22-22 4ln22-2=2(2ln4ln4-1)0，所以 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)=2 4ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)0，得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即 2x-x2f(4)=2 4-42=0，因此 2xx 2(x4)解析：
