1、专升本高等数学(二)-98 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 （分数：4.00）A.4B.-4C.-2D.23.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果 x0 是函数 y=f(x)的极值点，则必有 f“(x0)=0B.如果 f“(x0)=0，则 x0 是函数 y=f(x)的极值点C.如果 x0 不是函数 y=f(x)的极值点，且函数在 x0 点可导，则必有 f“(x0)0D.如果 f“(x0)0，则 x0 一定不是函数 y=f(x)的极值点4. 等于_
2、。 Ae x+1 +C B （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)为连续函数，则 等于_。 A0 B1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.极限 等于_。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0 确定的函数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8. 等于_。 Aarctanx B C0 D （分数：4.00）A.B.C.D.9.二元函数 （分数：4.00）A.1x2+y24B.1x2+y24C.1x2+y24D.1x2+y2410.已知 ，下列结论正确的是_。 A B若 A，B
3、互斥，则 C若 A，B 独立，则 D若 A，B 互逆，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）12.当 x0 时，sinax 与 4x 为等价无穷小，则 a= 1。 （分数：4.00）13.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 （分数：4.00）14.已知 y (n) =x 2 ，则 y (n+2) = 1。 （分数：4.00）15.函数 y=ln(2x+1)的微分 dy= 1。 （分数：4.00）16.已知f(x)dx=F(x)+C，则f(sinx)cosxdx= 1。 （分数：4.00）17.设 ，
4、则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.已知 z=x+3x 2 y 2 +y 3 ，则 （分数：4.00）20.设函数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.求cotxdx。 （分数：8.00）_23.设 ylnx=xlny 确定 y=y(x)，求 dy。 （分数：8.00）_24.求函数 f(x)=x 4 -4x 2 +5 的单调区间与极值点。 （分数：8.00）_25.函数 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =xy+xz+yz 确定，求 dz。 （分数：8.00）_26.求由曲线 y=x 2 与直
5、线 x=1，x=2 及 y=0 所围成平面图形的面积 S 及该平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V。 （分数：10.00）_27.设生产某种产品的数量 z 与所用两种原料 A 的数量 x 吨和 B 的数量 y 吨间有关系式 z=z(x，y)=xy，欲用 100 万元购买原料，已知 A，B 原料的单价分别为每吨 1 万元和每吨 2 万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多? （分数：10.00）_28.某射击运动员打靶命中率是 0.9，求他 4 次独立打靶的总命中次数 X 的概率分布，并求 X 的数学期望E(X)。 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-98 答案解析
6、(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.设 （分数：4.00）A.4B.-4 C.-2D.2解析：3.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果 x0 是函数 y=f(x)的极值点，则必有 f“(x0)=0B.如果 f“(x0)=0，则 x0 是函数 y=f(x)的极值点C.如果 x0 不是函数 y=f(x)的极值点，且函数在 x0 点可导，则必有 f“(x0)0 D.如果 f“(x0)0，则 x0 一定不是函数 y=f(x)的极值点解析：4. 等于_。 Ae x+
7、1 +C B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：5.设 f(x)为连续函数，则 等于_。 A0 B1 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：6.极限 等于_。 A-1 B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.设 z=z(x，y)是由方程 yz+1=0 确定的函数，则 等于_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：8. 等于_。 Aarctanx B C0 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：9.二元函数 （分数：4.00）A.1x2+y24B.1x2+y24 C.1x2+y24D.1x2+y24解析：10.已知 ，下列结
8、论正确的是_。 A B若 A，B 互斥，则 C若 A，B 独立，则 D若 A，B 互逆，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）解析：-212.当 x0 时，sinax 与 4x 为等价无穷小，则 a= 1。 （分数：4.00）解析：413.设函数 f(x)在 x=2 处可导，且 f“(2)=1，则 （分数：4.00）解析：214.已知 y (n) =x 2 ，则 y (n+2) = 1。 （分数：4.00）解析：215.函数 y=ln(2x+1)的微分 dy= 1。 （分数：4.00）解析：16.已知f(x)dx=
9、F(x)+C，则f(sinx)cosxdx= 1。 （分数：4.00）解析：F(sinx)+C17.设 ，则 （分数：4.00）解析：18. （分数：4.00）解析：19.已知 z=x+3x 2 y 2 +y 3 ，则 （分数：4.00）解析：-1220.设函数 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求cotxdx。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.设 ylnx=xlny 确定 y=y(x)，求 dy。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 y“，两边同时关于 x 求导得 所以 24.求
10、函数 f(x)=x 4 -4x 2 +5 的单调区间与极值点。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：f(x)=x 4 -4x 2 +5 的定义域为(-，+)。 先求导数，得 f“(x)=4x 3 -8x。 令 f“(x)=0，即 4x 3 -8x=0，解得 。 列表得： 所以，函数 f(x)=x -4x 2 +5 在(-， )上是单调递减的；在( ，0)上是单调递增的；在(0， )上是单调递减的；在( ，+)上是单调递增的。 函数在 和 处取极小值，分别为 25.函数 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =xy+xz+yz 确定，求 dz。 （分数：8.00）_正确答案：
11、()解析：先求 z x ，z y 。 两边关于 x 求偏导数 2x+2zz x =y+z+xz x +yz x ， 两边关于 y 求偏导数 2y+2zz y =x+xz y +z+yz y ， 所以 26.求由曲线 y=x 2 与直线 x=1，x=2 及 y=0 所围成平面图形的面积 S 及该平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：(1)首先作出平面图形 D，如图阴影所示。D 的面积 S 为 (2) 27.设生产某种产品的数量 z 与所用两种原料 A 的数量 x 吨和 B 的数量 y 吨间有关系式 z=z(x，y)=xy，欲用 100 万元购
12、买原料，已知 A，B 原料的单价分别为每吨 1 万元和每吨 2 万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多? （分数：10.00）_正确答案：()解析：解法一：当购进 A 原料 x 吨时，需花费 x 万元，此时，还可购进 B 原料 吨，函数 z=xy 变为关于 x 的一元函数 其定义域为0，100。 求出 z“=-x+50，令 z“=0，即 -x+50=0， 解得 x=50。 当 x50 时，z“0；当 x50 时，z“0。 所以 x=50 是函数 的极大值点，显然也是最大值点。 此时，y=25，即当购进 A 原料 50 吨，B 原料 25 吨时，生产的产品数量最多。 解法二：此问题
13、为求函数 z=xy，在 x+2y=100 下的条件极值问题。 令 F(x，y，)=xy+(x+2y-100)，则 28.某射击运动员打靶命中率是 0.9，求他 4 次独立打靶的总命中次数 X 的概率分布，并求 X 的数学期望E(X)。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先求出 X 取各个可能值时的概率。有 P(X=0)=0.1 4 =0.0001； P(X=1)= =0.0036； P(X=2)= =0.0486； P(X=3)= =0.2916； P(X=4)= =0.6561。 X 的概率分布为： X 0 1 2 3 4 p k 0.0001 0.0036 0.0486 0.2916 0.6561
