1、专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(一)及答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分数：16.00)1.若 x0，则 =_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.若关于 x方程 x2+3x+m=0的两根倒数之和为 7，则 m的值等于_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.如果关于 x的方程，x 2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为 8，两根之积为-4，那么_。 A.a=-2，b=-2 B.a=-2，b=2 C.a=2，b=-2 D.a=2，b=2（分数：1.00）A.B.C.D.4.若-a-|a|，则 a
2、的取值范围是_。 A.a0 B.a0 C.a=0 D.a0（分数：1.00）A.B.C.D.5.若 a、b 满足条件 ab=0，则_。 A.a=0 B.b=0 C.a=0或 b=0 D.a=b=0（分数：1.00）A.B.C.D.6.已知 x=-2，则二次根式 的值为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.(-a2)3=_。 A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6（分数：1.00）A.B.C.D.8.若 ，则 x=_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.若 （分数：1.00）A.B.C.D.10.若 2x=4y-1，27 y=3x+1，则 x-y=_
3、。 A.-5 B.-3 C.-1 D.1（分数：1.00）A.B.C.D.11.若 a0，a1，则 （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.log9log3(log2x)=0，则 _。A B2 C D （分数：1.00）A.B.C.D.14.化简 （分数：1.00）A.B.C.D.15.若 ，则 x=_。 A （分数：1.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：8，分数：16.00)17.3-x的相反数是 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.x2+5x的相反数是 1。（分数：2.00）填空项 1:
4、_19.x与 2y互为相反数，若 x=-3，则 y= 1。（分数：2.00）填空项 1:_20.一个数的相反数的倒数是 （分数：2.00）填空项 1:_21.若函数 f(x)=kx+3满足条件 f(1)=0，则 f(5)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_22.如果 k0，b0，那么 kx+y+b=0不过第 1 象限。（分数：2.00）填空项 1:_23.已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，则 f(x)图象的顶点坐标是_，f(x)在区间(3，6)内是单调递_函数。（分数：2.00）填空项 1:_24.= 1。 （分数：2.00）填空项 1:_三、B判断题/B(总题
5、数：6，分数：18.00)25.+a的绝对值是 a。（分数：3.00）A.正确B.错误26.若 a，b 为实数，且|a|b|，那么 ab。（分数：3.00）A.正确B.错误27.若 a是一个实数，则|a|0。（分数：3.00）A.正确B.错误28.若 a是一个自然数，则 a的倒数是 （分数：3.00）A.正确B.错误29.若 m是实数，则|m|+1|=|m|+1。（分数：3.00）A.正确B.错误30.若|x|=|-7|，则 x=7。（分数：3.00）A.正确B.错误四、B解答题/B(总题数：4，分数：48.00)合并同类项：（分数：12.00）(1).a2b-ab=（分数：3.00）_(2)
6、. （分数：3.00）_(3).-2x2y+3x2y-6x2y=（分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_因式分解：（分数：21.00）(1).3x(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)=（分数：3.00）_(2).xy+x+y+1=y(x+1)+(x+1)=（分数：3.00）_(3).ax2+bx+c=（分数：3.00）_(4).求 10lg2。（分数：3.00）_(5).若 （分数：3.00）_(6).已知 a0，a1，若 loga3=m，log a2=b，求 a2m-n。（分数：3.00）_(7).若 ，求 （分数：3.00）_设函数 y=x2+px+q经过两
7、点 M(m，m)、N(n，n)，mn。（分数：6.00）(1).求证：m+n=1-p，mn=q；（分数：3.00）_(2).若点 M是此抛物线的顶点，且 n=3，分别求 p、q 的值。（分数：3.00）_求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(一)答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：16，分数：16.00)1.若 x0，则 =_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：2.若关于 x方程 x2+3x+m
8、=0的两根倒数之和为 7，则 m的值等于_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：3.如果关于 x的方程，x 2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为 8，两根之积为-4，那么_。 A.a=-2，b=-2 B.a=-2，b=2 C.a=2，b=-2 D.a=2，b=2（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：4.若-a-|a|，则 a的取值范围是_。 A.a0 B.a0 C.a=0 D.a0（分数：1.00）A.B. C.D.解析：5.若 a、b 满足条件 ab=0，则_。 A.a=0 B.b=0 C.a=0或 b=0 D.a=b=0（分数：1.00）A.B.C. D.解析
9、：6.已知 x=-2，则二次根式 的值为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *7.(-a2)3=_。 A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：8.若 ，则 x=_。 A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：9.若 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：10.若 2x=4y-1，27 y=3x+1，则 x-y=_。 A.-5 B.-3 C.-1 D.1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：11.若 a0，a1，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：12. （分数：1.00）A.B.C.
10、D. 解析：13.log9log3(log2x)=0，则 _。A B2 C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：14.化简 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：15.若 ，则 x=_。 A （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为*，所以*。16. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：二、B填空题/B(总题数：8，分数：16.00)17.3-x的相反数是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-(3-x)=x-3）解析：18.x2+5x的相反数是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-(x 2+5x)）解析：19.x与 2y互为相反数
11、，若 x=-3，则 y= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 x与 2y互为相反数，所以 x+2y=0即 x=-2y，因此*。20.一个数的相反数的倒数是 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设这个数为 x，依题意，它的相反数是-x，而-x 的倒数为*，所以*，解得*。21.若函数 f(x)=kx+3满足条件 f(1)=0，则 f(5)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-12）解析：解析 由 f(1)=0得 k+3=0，所以 k=-3，所以 f(x)=-3x+3，所以 f(5)=-35+3=-12。22.如果 k
12、0，b0，那么 kx+y+b=0不过第 1 象限。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：三）解析：解析 直线解析式即 y=-kx-b，令 k=1，b=-1，直线解析式为 y=-x-1，显然它不过第三象限。23.已知函数 f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，则 f(x)图象的顶点坐标是_，f(x)在区间(3，6)内是单调递_函数。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，3)；减）解析：解析 因为函数 f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，所以 m=1。于是 f(x)=-x2+3，所以其图象的顶点坐标为(0，3)。因为 f(x)图象开口向下，对称轴
13、是 y轴，所以函数 f(x)在区间(3，6)内单调递减。24.= 1。 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *三、B判断题/B(总题数：6，分数：18.00)25.+a的绝对值是 a。（分数：3.00）A.正确B.错误 解析：26.若 a，b 为实数，且|a|b|，那么 ab。（分数：3.00）A.正确B.错误 解析：27.若 a是一个实数，则|a|0。（分数：3.00）A.正确B.错误 解析：28.若 a是一个自然数，则 a的倒数是 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：29.若 m是实数，则|m|+1|=|m|+1。（分数：3.00）A.正确 B.错误解析：3
14、0.若|x|=|-7|，则 x=7。（分数：3.00）A.正确 B.错误解析：四、B解答题/B(总题数：4，分数：48.00)合并同类项：（分数：12.00）(1).a2b-ab=（分数：3.00）_正确答案：(a 2b-ab=ab(a-1)解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).-2x2y+3x2y-6x2y=（分数：3.00）_正确答案：(-2x 2y+3x2y-6x2y=-5x2y)解析：(4). （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：因式分解：（分数：21.00）(1).3x(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)=（分数：3.00）_正
15、确答案：(3x(a-b)-2y(b-a)=3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)(3x+2y)解析：(2).xy+x+y+1=y(x+1)+(x+1)=（分数：3.00）_正确答案：(xy+x+y+1=y(x+1)+(x+1)=(x+1)(y+1)解析：(3).ax2+bx+c=（分数：3.00）_正确答案：(ax 2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)解析：(4).求 10lg2。（分数：3.00）_正确答案：(10 lg2=2)解析：(5).若 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(6).已知 a0，a1，若 loga3=m，log a2=b，求 a2m-n。（分数：3.
16、00）_正确答案：(*)解析：(7).若 ，求 （分数：3.00）_正确答案：(将所求式子用已知的 a2x来表示。*)解析：设函数 y=x2+px+q经过两点 M(m，m)、N(n，n)，mn。（分数：6.00）(1).求证：m+n=1-p，mn=q；（分数：3.00）_正确答案：(因为 M、N 点在抛物线 y=x2+px+q上，所以 m2+pm+q=m，n 2+pn+q=n，m 2+(p-1)m+q=0，n 2+(p-1)n+q=0，因为 mn，所以 m、n 是 x2+(p-1)x+q=0的两个根，于是 m+n=1-p，mn=q。)解析：(2).若点 M是此抛物线的顶点，且 n=3，分别求 p、q 的值。（分数：3.00）_正确答案：(由于点 M(m，m)是此抛物线 y=x2+px+q的顶点，且 n=3，所以*，解得 m=2，p=-4，又mn=q，得 q=6。)解析：求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(先对数列用拆项法求前 n项之和，再求极限。 *)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(本题为-型未定式的极限，要用有理化的方法进行恒等变形后再求极限。 *)解析：
