1、专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二)及答案解析(总分：100.04，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：20，分数：20.00)1.一次函数 y=f(x)满足条件 f(2)=1，f(3)=4，则 f(4)=_。 A.4 B.5 C.6 D.7（分数：1.00）A.B.C.D.2.若函数 （分数：1.00）A.B.C.D.3.设函数 f(2x)=log3(8x2+7)，则 f(1)等于_。 A.2 B.log339 C.log315 D.1（分数：1.00）A.B.C.D.4.如果函数 f(x)=ax(a0，a1)，那么对于任意的实数 x、y，恒有_。 A.f(xy)=f
2、(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)（分数：1.00）A.B.C.D.5.若点 P(0，1)在函数 y=x2+ax+a的图象上，则该函数的对称轴方程为_。A B （分数：1.00）A.B.C.D.6.若 f(x)是以 4为周期的奇函数，且 f(-1)=a(a0)，则 f(5)的值为_。 A.5a B.-a C.a D.1-a（分数：1.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.8.在 x0 时，sin(2x+x 2)与 x比较是_ A.较高价的无穷小量 B.较低价无穷小量 C.等价的
3、无穷小量 D.同阶无穷小量（分数：1.00）A.B.C.D.9.等于_ A0 B C1 D5 （分数：1.00）A.B.C.D.10.等于_ A0 B C1 D2 （分数：1.00）A.B.C.D.11.下列极限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.12.等于_ A0 B C D1 （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 则 （分数：1.00）A.B.C.D.16.设 （分数：1.00）A.B.C.D.17.下列函数中在点 x=0处不连续的是
4、_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.18.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.19.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_。 A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B.C.D.20.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：9，分数：26.00)21.= 1。 （分数：2.00）填空项 1:_22.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_23.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_24.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_25.设 则 （分数：3.00）填空项 1:_26.设 （分
5、数：3.00）填空项 1:_27.设 （分数：3.00）填空项 1:_28.函数 （分数：3.00）填空项 1:_29.函数 （分数：3.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：4，分数：54.00)求下列极限（分数：9.00）(1).。 （分数：3.00）_(2).。 （分数：3.00）_(3).。 （分数：3.00）_求下列极限（分数：12.00）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_(4).计算 （分数：3.00）_求下列极限（分数：6.00）(1).设 求 （分数：3.00）_(2).设 求 （分数：3.00）_求解
6、下列极限的反问题（分数：27.04）(1).已知 （分数：3.38）_(2).已知 （分数：3.38）_(3).已知 （分数：3.38）_(4).已知 （分数：3.38）_(5).设 （分数：3.38）_(6).设 （分数：3.38）_(7).证明方程 x5+5x-1=0在区间(0，1)内至少有一个正根。（分数：3.38）_(8).证明方程 1+x+sinx=0在区间 （分数：3.38）_专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二)答案解析(总分：100.04，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：20，分数：20.00)1.一次函数 y=f(x)满足条件 f(2)=1，f(3)
7、=4，则 f(4)=_。 A.4 B.5 C.6 D.7（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为是一次函数，所以设为 f(x)=ax+b， 由 f(2)=1得 2a+b=1， 由 f(3)=4得3a+b=4， 由、解得 a=3，b=-5，所以 f(x)=3x-5。所以 f(4)=34-5=7，选 D。2.若函数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 反比例函数*是奇函数，且当 k0 时，函数在(-，0)内单调递增，故选 B。3.设函数 f(2x)=log3(8x2+7)，则 f(1)等于_。 A.2 B.log339 C.log315 D.1（分数：1.00）A. B.C
8、.D.解析：解析 令 t=2x，则*，于是 f(2x)=f(t)=log3(2t2+7)，故 f(1)=log3(212+7)=log39=2。选 A。4.如果函数 f(x)=ax(a0，a1)，那么对于任意的实数 x、y，恒有_。 A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 当 a0，a1 时，f(x)=a x，f(y)=a y，所以 f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y)。选 C5.若点 P(0，1)在函数 y=x2+ax+a的图象上
9、，则该函数的对称轴方程为_。A B （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为点 P(0，1)在函数 y=x2+ax+a的图象上，所以 1=02+a0+a，得 a=1。所以该函数的对称轴方程为*。选 A。6.若 f(x)是以 4为周期的奇函数，且 f(-1)=a(a0)，则 f(5)的值为_。 A.5a B.-a C.a D.1-a（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x)是以 4为周期的奇函数，所以 f(5)=f(1+4)=f(1)，f(-1)=-f(1)，所以 f(1)=-f(-1)=-a。选 B。7.函数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 4-
10、3x-x 20 得-4x18.在 x0 时，sin(2x+x 2)与 x比较是_ A.较高价的无穷小量 B.较低价无穷小量 C.等价的无穷小量 D.同阶无穷小量（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为*。所以当 x0 时，sin(2x+x 2)与 x比较是同阶无穷小量。9.等于_ A0 B C1 D5 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据重要极限：*，有*10.等于_ A0 B C1 D2 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 注意到当 x时，limsin2x 不存在，但 sin2x1，即 sin2x是一个有界变量，而当x时，*，根据无穷小量的性质：“有界
11、变量乘无穷小量仍为无穷小量”，则有*。11.下列极限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A，*；选项 B，*；选项 C，*；选项 D，*(有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量)。12.等于_ A0 B C D1 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 将分母分解因式后，再运用极限的四则运算法则及重要极限，求极限。 * 另 (等价无穷小量代换)当 x2 时，sin(x-2)x-2，则 *13. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据重要极限：有*。14.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.
12、D.解析：解析 根据重要极限：*15.设 则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *， 因为 f(0-0)f(0+0)，所以*不存在。16.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，因为*，所以 a=3。17.下列函数中在点 x=0处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 选项 A中，f(0)=0，*，f(x)在点 x=0处不连续； 选项 B中，f(0)=0，*，f(x)在点x=0处连续； 选项 C中，f(0)=1，*，f(x)在点 x=0处连续； 选项 D中，f(0)=0，*，f(x)在点 x=0处连续。18.函数 （分数：1.
13、00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)的间断点为 x=-1，x=1。19.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_。 A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 4-x20，解得-2x2，函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是(-2，2)。20.函数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 函数 f(x)点 x=1处无定义。 * 所以函数 f(x)点 x=1处有极限但不连续。二、B填空题/B(总题数：9，分数：26.00)21.= 1。 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析
14、 *22.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *23.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *24.= 1。 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：解析 *。25.设 则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 *。 因为 f(0-0)=f(0+0)=1，所以*。26.设 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 f(1)=a，*。 因为函数 f(x)在 x=1处连续，所以 f(1-1)=f(1+0)=f(0)，因此 a=3。27.设 （分数：3.00）填空项
15、 1:_ （正确答案：2）解析：解析 f(0)=2，*， * 因为函数 f(x)在 x=0处连续，则有 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以 k=2。28.函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 已知函数为分式函数，当 x=3时，函数无定义。 所以函数*的间断点为 x=3。29.函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：连续）解析：解析 f(0)=e 0-1=0，*，*，因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0，所以函数*在点 x=0处连续。三、B解答题/B(总题数：4，分数：54.00)求下列极限（分数：9.00）(1).。 （分数：3.00
16、）_正确答案：(*。)解析：(2).。 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).。 （分数：3.00）_正确答案：(* *)解析：求下列极限（分数：12.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：(4).计算 （分数：3.00）_正确答案：(解法：* 解法：* *)解析：求下列极限（分数：6.00）(1).设 求 （分数：3.00）_正确答案：(*， 因为 f(0-0)f(0+0)，所以*不存在。)解析：(2).设 求 （分数：3.00）_正确答案
17、：(*， 因为 f(0-0)=f(0+0)=2，所以*。)解析：求解下列极限的反问题（分数：27.04）(1).已知 （分数：3.38）_正确答案：(*，解得 k=-3。)解析：(2).已知 （分数：3.38）_正确答案：(*，解得 a=-7。)解析：(3).已知 （分数：3.38）_正确答案：(令 x2+ax+b=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m，得 a=m-2，b=-2m，又*，解得 m=6，于是有 a=4，b=-12)解析：(4).已知 （分数：3.38）_正确答案：(此极限为-型未定式应转化为*型未定式，再求解。 * *，解得 a=2。)解析：(5).设 （分数：3.38
18、）_正确答案：(由于 f(1)=2，且有*， 依题意 f(x)在点 x=1处连续，则必有=*。 于是 1+b=2，解得b=1，即当 b=1时，f(x)在点 x=1处连续。)解析：(6).设 （分数：3.38）_正确答案：(函数 f(x)的定义域为(-，+)。因为当 x0 时，*连续，当 x0 时，f(x)=x 2-2x+3k连续，要使 f(x)在其定义域上连续，则必使 f(x)在点 x=0处连续。f(0)=3k，*，*。因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，于是 3k=2，得*。即当*时，f(x)在其定义域上连续。)解析：(7).证明方程 x5+5x-1=0在区间(0，1)内至少有一个正
19、根。（分数：3.38）_正确答案：(证明：令 f(x)=x5+5x-1，则 f(x)=x5+5x-1在区间(0，1)上连续，f(0)=-10，f(1)=15+5-1=50。根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 (0，1)，使得 f()=0，即方程 x5+5x-1=0在区间(0，1)内至少有一个正根。)解析：(8).证明方程 1+x+sinx=0在区间 （分数：3.38）_正确答案：(证明：令 f(x)=1+x+sinx， 则 f(x)=1+x+sinx在区间*上连续。 *， *。 根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点*，使得 f()=1+sin=0。 即方程 1+x+sinx=0在区间*内至少有一个根。)解析：
