1、专升本高等数学(二)-概率论初步及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：23，分数：23.00)1.用 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的不同的三位数，共有_ A.120 种 B.60 种 C.20 种 D.216 种（分数：1.00）A.B.C.D.2.7 名演员站成一排，其中 2 名相声演员必须相邻，不同的站法共有_ A.120 种 B.240 种 C.1440 种 D.5040 种（分数：1.00）A.B.C.D.3.从 4 本不同的书中任意选出 2 本，不同的选法共有_ A.12 种 B.8 种 C.6 种 D.4 种（分数：1.00）A
2、.B.C.D.4.10 名学生中有正、副组长各 1 名，现从中任选 3 名参加某项公益活动，要求其中必有组长 1 名，不同的选法数共有_ A.120 种 B.56 种 C.28 种 D.112 种（分数：1.00）A.B.C.D.5.甲袋中装有 6 个小球，乙袋中装有 4 个小球，所有小球颜色各不相同现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出 1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有_ A.36 种 B.60 种 C.96 种 D.192 种（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 A，B，为两事件，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.甲、乙二人分别对目
3、标射击一次，设 A、B 表示甲、乙射击分别击中目标，下面用 A、B 表示的事件中，错误的是 AAB 表示甲、乙两人都击中目标_ B 表示甲、乙两人都未击中目标 C 表示甲、乙两人至少有一人未击中目标 D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 A，B，C 为三个事件，则 （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 A，B，C 为三个事件，且 B 与 C 互不相容，则下列各式中成立的是_ A B CD （分数：1.00）A.B.C.D.10.A 与 B 互为对立事件等价于_ AA，B 互不相容 BA，B 相互独立 CAB= （分数：1.00）A.B.C.D.11.掷两颗匀称的骰子，事件“点数之和
4、为 3 点”的概率是_ A B C D（分数：1.00）A.B.C.D.12.任意抛掷四枚相同的硬币，恰有两枚正面两枚反面的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.13.袋中装有 3 只黑球，2 只白球，一次取出 2 只球，恰好黑球、白球各一只的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.14.8 名选手在有 8 条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有 2 名中国选手，按随机抽签方式决定选手的跑道，2 名中国选手在相邻的跑道的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.两个盒子内各有 3 个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有 1，2，3
5、三个数字从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为 3 的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.16.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 70%，80%，则甲、乙两人同时考上大学的概率为_ A.56% B.50% C.75% D.94%（分数：1.00）A.B.C.D.17.袋中有 2 个白球，1 个红球，甲从袋中任取一球，取后放回，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取到的球颜色相同的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.18.设 A，B 为两事件，若 P(A+B)=0.8，P(A)=0.2， =0.4，则下列各式中正确的是_ A
6、 B CP(B-A)=0.4 D （分数：1.00）A.B.C.D.19.设 A 与 B 相互独立，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.20.设 A，B 为任意两事件，则下列各式中正确的是_ AP(A-B)=P(A)-P(B) BP(A+B)=P(A)+P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(A)=P(AB)+ （分数：1.00）A.B.C.D.21.设离散型随机变量 X 的分布列为 X-10 1P5c2c0.3则 c=_ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：1.00）A.B.C.D.22.下列表中可成为离散型随机变量的分布列的
7、是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.23.设离散型随机变量 X 的分布列为 X-1 0 1 2P0.10.10.30.5F(x)是其分布函数，则 F(0)=_ A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1（分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：8，分数：8.00)24.设事件 A，B 满足 A+B=，AB= （分数：1.00）填空项 1:_25.设事件 A，B 互不相容，且 P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(A+B)= 1（分数：1.00）填空项 1:_26.52 张扑克牌(没有王牌)中，任取 2 张，这 2 张牌为同一花色的概率是 1（分数：1
8、.00）填空项 1:_27.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.4，则 P(A+B)= 1（分数：1.00）填空项 1:_28.已知 ，则 （分数：1.00）填空项 1:_29.设事件 A 与 B 相互独立，已知 P(A+B)=0.6，P(A)=0.4，则 P(B)=_（分数：1.00）填空项 1:_30.设离散型随机变量 X 的分布列为 （分数：1.00）填空项 1:_31.设随机变量 X 的分布列为 X1 2 3 4 5P0.10.1 50.20.250.3则 P1X4=_（分数：1.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：69.00)从 0，1，
9、2，3，4，5 这六个数字中任意抽取三个，求（分数：6.00）(1).可组成没有重复数字的三位数的个数；（分数：2.00）_(2).可组成没有重复数字的能被 10 整除的三位数的个数；（分数：2.00）_(3).可组成没有重复数字的三位奇数的个数（分数：2.00）_10 件产品中，有 8 件正品，2 件次品，现从中任取 3 件产品求（分数：6.00）(1).全是正品的取法数；（分数：2.00）_(2).3 件中有 1 件次品的取法数；（分数：2.00）_(3).3 件中至少有 1 件次品的取法数（分数：2.00）_写出下列随机实验 Ei(i=1，2，3，4)的样本空间：（分数：8.00）(1)
10、.E1：同时抛掷三颗均匀骰子，观察其出现的点数之和为 6 点的所有结果；（分数：2.00）_(2).E2：将一枚均匀硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的所有结果；（分数：2.00）_(3).E3袋中有三个球，分别标号为 1，2，3，从袋中任取一球，取后不放回，再从袋中任取一球，观察两次取球出现的所有结果；（分数：2.00）_(4).E4：袋中装有 6 只球，其中 3 只白球，2 只红球，1 只黄球，现从中任取 3 只球，不计较顺序，观察抽取的所有结果（分数：2.00）_设 A，B，C 为三个事件，试将下列事件用 A，B，C 表示出来（分数：8.00）(1).三个事件至多有一个发生；（分数：2.0
11、0）_(2).三个事件至少有一个不发生；（分数：2.00）_(3).三个事件恰有两个发生；（分数：2.00）_(4).三个事件不少于两个发生（分数：2.00）_从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任意抽取三个，求（分数：9.00）(1).可组成没有重复数字的三位数的概率；（分数：3.00）_(2).可组成没有重复数字的能被 10 整除的三位数的概率；（分数：3.00）_(3).可组成没有重复数字的三位奇数的概率（分数：3.00）_从 7 个球(其中 4 个红球，3 个黄球)中任取 2 球，求：（分数：12.00）(1).2 球都是红球的概率；（分数：3.00）_(2).2 球都是黄球的概率
12、；（分数：3.00）_(3).恰有红球、黄球各 1 个的概率（分数：3.00）_(4).甲、乙、丙三人各自考上大学的概率分别为 70%，80%，90%求甲、乙、丙三人至少有一人考上大学的概率（分数：3.00）_袋中装有 4 只白球，2 只红球，从袋中任取球三次，每次取 1 只，取后不放回求下列事件的概率：（分数：10.00）(1).第二次才取到红球；（分数：2.50）_(2).第三次才取到红球（分数：2.50）_(3).有 3 封信 3 个邮筒，将信随机投入邮筒中，设 X 表示“有信的邮筒数”，求随机变量 X 的概率分布与分布函数（分数：2.50）_(4).某班级有 6 名男生和 4 名女生已
13、具备 2008 年北京奥运会志愿者的基本条件，现从中任选 3 人担当奥运会志愿者，求所选的 3 个人中男生的人数 X 的概率分布（分数：2.50）_设离散型随机蛮量 X 的分布列为 X12 3Pa7a2a2+a（分数：4.00）(1).求常数 a 的值；（分数：2.00）_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：2.00）_随机变量 X 的概率分布为 X01 2Pa0.20.5（分数：6.00）(1).求 a 的值；（分数：2.00）_(2).求 E(X)；（分数：2.00）_(3).求 D(X)，(X)（分数：2.00）_专升本高等数学(二)-概率论初步答案解析(总分：100.00，做题
14、时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：23，分数：23.00)1.用 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的不同的三位数，共有_ A.120 种 B.60 种 C.20 种 D.216 种（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 属排列问题，由排列数公式知这样不同的三位数共有*=654=1202.7 名演员站成一排，其中 2 名相声演员必须相邻，不同的站法共有_ A.120 种 B.240 种 C.1440 种 D.5040 种（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 属有限制条件的排列问题不同的站法数共有*3.从 4 本不同的书中任意选出 2 本，不同的选法共有_ A.
15、12 种 B.8 种 C.6 种 D.4 种（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 属组合问题不同的选法数共有*4.10 名学生中有正、副组长各 1 名，现从中任选 3 名参加某项公益活动，要求其中必有组长 1 名，不同的选法数共有_ A.120 种 B.56 种 C.28 种 D.112 种（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 属有限制条件的组合问题不同的选法数共有*5.甲袋中装有 6 个小球，乙袋中装有 4 个小球，所有小球颜色各不相同现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出 1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有_ A.36 种 B.60 种 C.96 种 D.19
16、2 种（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 从甲袋中取出 2 球，乙袋中取出 1 球的不同的取法数共有*种，从甲袋中取出 1 球，乙袋中取出 2 球的不同的取法共有*种依分类计数原理，现从一袋中取出 2 个小球，另一袋中取出 1 个小球，则取出 3 个球的不同取法共有*=966.设 A，B，为两事件，则下列等式成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 B+*=B+A(-B)=B+A-AB=A+B(-A)=A+*7.甲、乙二人分别对目标射击一次，设 A、B 表示甲、乙射击分别击中目标，下面用 A、B 表示的事件中，错误的是 AAB 表示甲、乙两人都击中
17、目标_ B 表示甲、乙两人都未击中目标 C 表示甲、乙两人至少有一人未击中目标 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *表示甲、乙两人至少有一人未击中目标，根据对偶律有*8.设 A，B，C 为三个事件，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *表示三个事件 A，B，C 都不发生9.设 A，B，C 为三个事件，且 B 与 C 互不相容，则下列各式中成立的是_ A B CD （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 B 与 C 互不相容，有 BC=*，所以*10.A 与 B 互为对立事件等价于_ AA，B 互不相容 BA，B 相互独立 CAB= （分数：1.0
18、0）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A 与 B 互为对立事件，即满足条件 AB=，AB=*，所以 A，B 构成完备事件组，反之亦然11.掷两颗匀称的骰子，事件“点数之和为 3 点”的概率是_ A B C D（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A 表示“点数之和为 3 点” *.12.任意抛掷四枚相同的硬币，恰有两枚正面两枚反面的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A 表示“恰有两枚正面两枚反面” *13.袋中装有 3 只黑球，2 只白球，一次取出 2 只球，恰好黑球、白球各一只的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C
19、.D. 解析：解析 设 A 表示“恰好黑球、白球各一只” *14.8 名选手在有 8 条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有 2 名中国选手，按随机抽签方式决定选手的跑道，2 名中国选手在相邻的跑道的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设 A 表示“2 名中国选手在相邻的跑道” *15.两个盒子内各有 3 个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有 1，2，3 三个数字从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为 3 的概率是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设 A 表示“取出的两个球上所标的数字的和为 3”
20、*16.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 70%，80%，则甲、乙两人同时考上大学的概率为_ A.56% B.50% C.75% D.94%（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设 A 表示“甲考上大学”，B 表示“乙考上大学” P(AB)=P(A)P(B)=0.70.8=0.5617.袋中有 2 个白球，1 个红球，甲从袋中任取一球，取后放回，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取到的球颜色相同的概率为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A 表示“甲取一球为白球”，万表示“甲取一球为红球”； B 表示“乙取一球为白球”，豆表示“乙取一球为红球”，
21、*18.设 A，B 为两事件，若 P(A+B)=0.8，P(A)=0.2， =0.4，则下列各式中正确的是_ A B CP(B-A)=0.4 D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *=I-P(A+B)=1-0.8=0.219.设 A 与 B 相互独立，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)， *20.设 A，B 为任意两事件，则下列各式中正确的是_ AP(A-B)=P(A)-P(B) BP(A+B)=P(A)+P(B) CP(AB)=P(A)P(B
22、) DP(A)=P(AB)+ （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为*，且 AB 与*互不相容，则 P(A)=P(AB+*)=P(AB)+P(*)21.设离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1P 5c 2c 0.3则 c=_ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由随机变量概率分布的性质(规范性)*可知，5c+2c+0.3=1，解得 c=0.122.下列表中可成为离散型随机变量的分布列的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由随机变量概率分布的性质(非负性和规范性)，应选 B23.设
23、离散型随机变量 X 的分布列为 X -1 0 1 2P 0.1 0.1 0.3 0.5F(x)是其分布函数，则 F(0)=_ A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由分布函数的概念可知 F(0)=PX0=PX=-1)+PX=0)=0.1+0.1=0.2二、B填空题/B(总题数：8，分数：8.00)24.设事件 A，B 满足 A+B=，AB= （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.65）解析：因为 A，B 满足 A+B=，AB=*，即 A 与 B 相互对立，则 P(B)=1-P(A)=1-0.35=0.6525.设事件 A，B 互不
24、相容，且 P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(A+B)= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.726.52 张扑克牌(没有王牌)中，任取 2 张，这 2 张牌为同一花色的概率是 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：设 A 表示“2 张牌为同一花色”基本事件总数为*，A 所包含基本事件数为*27.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.4，则 P(A+B)= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=
25、P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4=0.50.4=0.728.已知 ，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：P(A)=P(A+B)-P(B)+P(AB)=*, *29.设事件 A 与 B 相互独立，已知 P(A+B)=0.6，P(A)=0.4，则 P(B)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：因为 A 与 B 相互独立，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，即 0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得 P(B)=*30.设离散型随机变量 X 的分布列为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：由随
26、机变量概率分布的性质(规范性)*可知*，解得*.31.设随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 5P 0.1 0.1 5 0.2 0.25 0.3则 P1X4=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.6）解析：P1X4=PX=2)+PX=3+PX=4=0.15+0.2+0.25=0.6三、B解答题/B(总题数：9，分数：69.00)从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任意抽取三个，求（分数：6.00）(1).可组成没有重复数字的三位数的个数；（分数：2.00）_正确答案：(*.)解析：(2).可组成没有重复数字的能被 10 整除的三位数的个数；（分数：2.00）_正确答案
27、：(*)解析：(3).可组成没有重复数字的三位奇数的个数（分数：2.00）_正确答案：(*)解析：10 件产品中，有 8 件正品，2 件次品，现从中任取 3 件产品求（分数：6.00）(1).全是正品的取法数；（分数：2.00）_正确答案：(*.)解析：(2).3 件中有 1 件次品的取法数；（分数：2.00）_正确答案：(*.)解析：(3).3 件中至少有 1 件次品的取法数（分数：2.00）_正确答案：(*(或*)解析：写出下列随机实验 Ei(i=1，2，3，4)的样本空间：（分数：8.00）(1).E1：同时抛掷三颗均匀骰子，观察其出现的点数之和为 6 点的所有结果；（分数：2.00）_
28、正确答案：(记上述实验 Ei(i=1，2，3，4)的样本空间为 i(i=1，2，3，4)， 1=(114)，(123)，(132)，(141)，(213)，(222)，(231)，(312)，(321)；(411)；)解析：(2).E2：将一枚均匀硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的所有结果；（分数：2.00）_正确答案：( 2=(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；)解析：(3).E3袋中有三个球，分别标号为 1，2，3，从袋中任取一球，取后不放回，再从袋中任取一球，观察两次取球出现的所有结果；（分数：2
29、.00）_正确答案：( 3=(12)，(13)，(21)，(23)，(31)，(32)；)解析：(4).E4：袋中装有 6 只球，其中 3 只白球，2 只红球，1 只黄球，现从中任取 3 只球，不计较顺序，观察抽取的所有结果（分数：2.00）_正确答案：(*)解析：设 A，B，C 为三个事件，试将下列事件用 A，B，C 表示出来（分数：8.00）(1).三个事件至多有一个发生；（分数：2.00）_正确答案：(*；)解析：(2).三个事件至少有一个不发生；（分数：2.00）_正确答案：(*；)解析：(3).三个事件恰有两个发生；（分数：2.00）_正确答案：(*；)解析：(4).三个事件不少于两
30、个发生（分数：2.00）_正确答案：(AB+BC+AC.)解析：从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任意抽取三个，求（分数：9.00）(1).可组成没有重复数字的三位数的概率；（分数：3.00）_正确答案：(基本事件总数为 n=*=654=120， 设 A 表示“可组成没有重复数字的三位数”， A 包含基本事件数*，则*)解析：(2).可组成没有重复数字的能被 10 整除的三位数的概率；（分数：3.00）_正确答案：(设 B 表示“可组成没有重复数字的能被 10 整除的三位数”， B 包含基本事件数*，则*)解析：(3).可组成没有重复数字的三位奇数的概率（分数：3.00）_正确答案：(设
31、 C 表示“可组成没有重复数字的三位奇数”， C 包含基本事件数*，则*)解析：从 7 个球(其中 4 个红球，3 个黄球)中任取 2 球，求：（分数：12.00）(1).2 球都是红球的概率；（分数：3.00）_正确答案：(基本事件总数为*， 设 A 表示“2 球都是红球”， A 包含基本事件数*，则*)解析：(2).2 球都是黄球的概率；（分数：3.00）_正确答案：(设 B 表示“2 球都是黄球”， B 包含基本事件数*，则*)解析：(3).恰有红球、黄球各 1 个的概率（分数：3.00）_正确答案：(设 C 表示“恰有红球、黄球各 1 个”， C 包含基本事件数*，则*)解析：(4).甲、乙、丙三人各自考上大学的概率分别为 70%，80%，90%求甲、乙、丙三人至少有一人考上大学的概率（分数：3.00）_
