1、专升本（高等数学一）-试卷 99 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.e 2B.e -2C.1D.03.若 （分数：2.00）A.a=一 9，b=14B.a=1，b=一 6C.a=一 2，b=0D.a=一 2b=一 54.曲线 （分数：2.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点5.x 2 dx= （分数：2.00）A.B.C.D.6.已知 0 k (2x 一
2、3x 2 )dx=0，则 k=（分数：2.00）A.0 或 1B.0 或一 1C.0 或 2D.1 或一 17.由曲线 直线 y=x，x=2 所围面积为 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1，0)处（分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.若 （分数：2.00）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散10.微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为（分数：2.00）A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +BxD.Ax 2 +Bx+C二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）
3、填空项 1:_12.求 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 y=2 2arccosx ，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.过点 P(4，1，一 1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 （分数：2.00）填空项 1:_18. 0 2 |x 一 1|dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.将 I= 0 2 dy 0 y f(x，y)dx+ 2 4 dy 0 4-y f(x，y)dx 改变积分次序后，则 I= 1（
4、分数：2.00）填空项 1:_20.方程 y“+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_22.已知由 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设函数 z(x，y)由方程 所确定，证明： （分数：2.00）_25.求方程(y-x 2 y)y=x 的通解（分数：2.00）_26.已知 f(x)在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a，b)内 f“(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f(x)且 acb，试证在(a，b)内至少有
5、一点 使得 f“()=0（分数：2.00）_27.设 （分数：2.00）_28.已知两直线 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 99 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)在点 x 0 处有定义是 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对 解析：解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.e 2 B.e -2C.1D.0解析：解析： 3.若 （分数：2.00）A.a=一 9，b=14B.a=1，b=一 6 C.a=一 2，b=0D.a=一
6、 2b=一 5解析：解析： 因此 4+2a+b=0，即 2a+b=一 4 或 b=一 4 一 2a，4.曲线 （分数：2.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点 解析：解析：因5.x 2 dx= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6.已知 0 k (2x 一 3x 2 )dx=0，则 k=（分数：2.00）A.0 或 1 B.0 或一 1C.0 或 2D.1 或一 1解析：解析： 0 k (2x 一 3x 2 )dx=(x 2 一 x 3 )| 0 k =k 2 -k 3 =k 2 (1 一 k)=0所以 k=0 或 k=17.由曲线 直线 y=x，x=2 所
7、围面积为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示，8.设 z=x 3 -3x-y，则它在点(1，0)处（分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值 D.无法判定解析：解析：9.若 （分数：2.00）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散 解析：解析： 收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子10.微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为（分数：2.00）A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +Bx D.Ax 2 +Bx+C解析：解析：因 f(x)=x 为一次函数，且特征方程为 r 2 一 2r=0，得特征
8、根为 r 1 =0，r 2 =2,于是特解应设为 y*=(Ax+B)x=Ax 2 +Bx.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析： 12.求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：13.设 y=2 2arccosx ，则 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.设 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案
9、：+）解析：解析：16.过点 P(4，1，一 1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4x+y-z 一 18=0）解析：解析：由点 P 与原点的连线和平面垂直，因此 就是平面的法线向量，所以 n=17.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18. 0 2 |x 一 1|dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：19.将 I= 0 2 dy 0 y f(x，y)dx+ 2 4 dy 0 4-y f(x，y)dx 改变积分次序后，则 I= 1（分数：2.0
10、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 0 2 dx x 4-x f(x，y)dy）解析：解析：从原积分可看出积分区域 D=(x，y)|0x2，xy4 一 x，则 I= 0 2 dx x 4-x f(x，y)dy20.方程 y“+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由方程知它的特征方程为 r 2 +r+1=0，所以 因此通解为 y= 三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.已知由 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：等式两边对 x 求导得， =
11、cosx 2 .2x+(一 siny 2 ).2yy。 )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设函数 z(x，y)由方程 所确定，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求方程(y-x 2 y)y=x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.已知 f(x)在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a，b)内 f“(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f(x)且 acb，试证在(a，b)内至少有一点 使得 f“()=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知 f(x)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点 1 ，使得 f( 1 )=0，在(c,b)内有一点 2 ，使得 f( 2 )=0这里 a 1 c 2 b。再由罗尔定理知在( 1 ， 2 )内有一点 ，使得 f“()=0)解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由此积分收敛知应有 b 一 a=0即 b=a, )解析：28.已知两直线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：过 L 1 且平行于 L 2 的平面 的法线 n 应垂直于 L 1 ，L 2 ， )解析：
