1、12019 年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一.选择题.( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 |20Ax,集合 2
2、|40Bx,则 ABA. 2 B. C. , D.2.已知函数 ()fx为奇函数,且当 x时, ,则12)(xf )(fA.2 B.-2 C.0 D.13.已知 是第四象限的角,若 ,则53costanA. B. C. D. 4344344.下列说法中一定正确的是 A、若 ,则 B、若 ,则ab12acbaC、若 ,则 D、若 ,则c 12b5.设 ,则 3,log2,sxyzA. B. C. D.zxyyzxxzy6.若函数 的图像向左平移 个单位后关于原点对称( ) ,则实数cs()3yx|4可以为 2A. B. C. D.6121267在函数 , , , 中,最小cos|yx|cos|y
3、xcos()yxtan(2)4yx正周期为 的函数有A B C D8(改编)函数 的图象大致是( ),4)(cosxxf9函数 在 上是增函数,则实数 的取值范围是 2()log(3)fxax2,)aA B C D4a4224a10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积= (弦矢+矢 2) ,弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以12圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指圆弧所对弦长, “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角 ,半径为 4 米的弧田,23则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米(注:
4、 )1.7,3.A6 B 9 C10 D1211已知 在 上是以 3 为周期的偶函数, ,若 ,则)(xfR3)2(f2tan的值是2sin10fA. B. C. D.1812设函数 ()fx是 上的偶函数,在 上为增函数,又 ,则函数0,10fln31eF的图象在 轴上方时 的取值范围是x3A. B. .C. D. ),1()0,)1,0(,()1,0(,),1(),(第卷(非选择题,满分 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.)13计算: 10326()log14已知函数 ,则 的值为 .1 ),(4)(xfxf )23(f15若 是奇函数,则 .12x
5、faa16. 设 ()g,已知 ,若关于 x的方程)(2),(12)( xgxgxf恰有三个互不相等的实根 123,,则 13的取值范围是 . mxf)(三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (本小题 10 分)已知集合 2|(1)(0,|log1AxaxBx()求 ;B()若 ,求实数 的取值范围;18(本小题满分 12 分)已知函数 ,且 2+4=axf(1)=5f()求 a 的值;()判断 的奇偶性,并加以证明;()fx(III)判断函数 在3,+ )上的单调性,并加以证明.419 (本小题满分 12 分) 已知 、 是单位圆 上的
6、点,且点 B在第二象限, 点 是圆 与 x轴正半轴的交ABOCO点,点 的坐标为 ,若 为正三角形.)54,3(A()若设 ,求 的值; C2sin()求 的值cos20 (本小题 12 分)已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, .fxR0x()13xf()求函数 的解析式;f()当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范2,8x22(log)(5log)0fxfaxa围21.(本题共 12 分)已知函数 ,2 *()cosinscos(,|)4fxxN且 (0)6f()若 =4,求 的值;()若函数 的图像在 内有且仅有一条对称轴但没有对称中心,求关于 的方()f0,6 x程 则区间 内的解
7、;()0fx,522 (本题共 12 分)已知 ,函数 aR21log()fxa()当 时,解不等式 ;50f()若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素,求x2l(4)50x的取值范围;a(III)设 ,若对任意 ,函数 在区间 上的最大值与最小值的01,2tfx,1t差不超过 1,求 的取值范围a672019 年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题答案1选择题:1-5:ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB二填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.)13 5 14-4 15 16.13)1,836(三解答题17.解:() ,即 ; 5 分x2log1x0
8、2,0(B() 而集合 中的不等式所对应的方程ABA的两根)(1(ax为 和 , 即 10 分a1a318.解:(1)依条件有 ,所以 2 分()45f(2) 为奇函数. 证明如下:()fx由(1)可知 ,显然 的定义域为 4 分2fx()fx(,0)(,)对于任意的 ,有 ,(,0)(,所以 5 分224) ()xf fx故函数 为奇函数. 6 分(f(3) 在3,+ )上是增函数. 7 分)x证明如下: 任取 且 12,3,)x12x因为 1021212112144()4)() xxfxf 分, , . 故 11 分123x124x120x12()0fxf8所以 ,故在3,+ )上是增函数
9、. 12 分12()fxf19. 解:(1)因为 A 点的坐标为 34,5,根据三角函数定义可知, (3)分4sin,53co . (6)分2543coi2i (2)因为三角形 AOB 为正三角形,所以 06AOB,4sin5COA, cs, 所以 coB= 0(6)C0ss6insiOA= 3143521. (12)分20. (本小题 12 分)(1)当 时, , ,0x()13xf又 是奇函数, ,ff故 3 分13x当 时, 0x0f故 5 分13,xf(2) 得 .22(log)(5log)0fxfax22(log)(5log)fxfax 是奇函数, . 7 分2(llffa又 是减函
10、数,所以 . 恒成立. 9 分()fx2og50x,8x令 得 对 恒成立.21,3log,8 t t2t1,3t解法一:令 , 上2()5ta,max()()0gtg9 12 分(1)03g6a解法二: ,255,13t t+恒 成 立(),1gxt单 调 递 减 ; 单 调 递 增 .ma()6 12 分ax21.(本小题满分 12 分)解:() sin21)sin(21cosin21i2cos1)( xxxf i)8in(由 知, ,即 ,即)6(0f)34s(21cossin33tan又 , ;6 分4|6()由题知 是 的一条对称轴且 ,即 且12x)(xf 62T21k32其中 且
11、 故 或6kZk3当 时, 与 矛盾,舍134|当 时, 26k41)6sin(21)(xf或 ,即21)4sin(0)(xxf 4kx52或 ,其中 , 又 或 或12kkZk,01x或 12 分4322解:(1)由 ,得 ,2log(5)0x15x10解得 3 分1(,)(0,)4x(2)由题得 ,25axa,2()(5)1ax当 时, ,4经检验,满足题意当 时, ,经检验,满足题意3a12x当 且 时, , , 414a21x2x是原方程的解当且仅当 ,即 ;1x10a是原方程的解当且仅当 ,即 2x2x1于是满足题意的 1,a综上, 的取值范围为 8 分3,4(3)当 时, ,120x12ax,221log()log()a所以 在 上单调递减fx0,函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 , 1t()ft1),221()log()l()ftaatt即 对任意 成立210att,因为 ,所以函数 在区间 上单调递增, 时,2(1)yatt1,212t有最小值 ,由 ,得 y31403a11故 的取值范围为 12 分a2,)3