1、2017年甘肃省白银市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题只有一个正确选项 . 1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的概念进行判断即可 . A图形不是中心对称图形； B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D图形不是中心对称图形 . 答案： B. 2.据报道， 2016年 10月 17 日 7时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 .393000用科学记数
2、法表示为 ( ) A.39.3 104 B.3.93 105 C.3.93 106 D.0.393 106 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 393000 有 6位，所以可以确定 n=6-1=5. 393000=3.93 105. 答案： B. 3. 4的平方根是 ( ) A.16 B.2 C. 2 D. 2 解析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题 . ( 2 )2=4， 4的平方根是 2 . 答案： C. 4.某种零件模型可以看成
3、如图所示的几何体 (空心圆柱 )，该几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的，即 . 答案： D. 5.下列计算正确的是 ( ) A.x2+x2=x4 B.x8 x2=x4 C.x2 x3=x6 D.(-x)2-x2=0 解析：根据整式的运算法则即可求出答案 . A、原式 =2x2，故 A不正确； B、原式 =x6，故 B不正确； C、原式 =x5，故 C不正确； D、原式 =x2-x2=0，故 D 正确 . 答案： D. 6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若 1=45，则 2为 ( ) A.115 B.120 C.1
4、35 D.145 解析：如图所示： 由三角形的外角性质得， 3=90 + 1=90 +45 =135， 直尺的两边互相平行， 2= 3=135 . 答案： C. 7.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得 ( ) A.k 0， b 0 B.k 0， b 0 C.k 0， b 0 D.k 0， b 0 解析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 . 一次函数 y=kx+b的图象经过一、三象限， k 0， 又该直线与 y轴交于正半轴， b 0. 综上所述， k 0， b 0. 答案： A. 8.已知 a， b， c是 ABC的三条边长，化简 |a+b-c|-|
5、c-a-b|的结果为 ( ) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 解析：先根据三角形的三边关系判断出 a-b-c与 c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可 . a、 b、 c为 ABC的三条边长， a+b-c 0， c-a-b 0， 原式 =a+b-c+(c-a-b)=0. 答案： D. 9.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2.若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是( ) A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2 20x=32 20-570 C.(3
6、2-x)(20-x)=32 20-570 D.32x+2 20x-2x2=570 解析：六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程 . 设道路的宽为 xm，根据题意得： (32-2x)(20-x)=570. 答案： A. 10.如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC的路径运动，到点 C停止 .过点 P作 PQ BD， PQ与边 AD(或边 CD)交于点 Q， PQ的长度 y(cm)与点 P的运动时间 x(秒 )的函数图象如图所示 .当点 P运动 2.5秒时， PQ的长是 (
7、) A.2 2 cm B.3 2 cm C.4 2 cm D.5 2 cm 解析：根据运动速度乘以时间，可得 PQ的长，根据线段的和差，可得 CP 的长，根据勾股定理，可得答案 . 点 P运动 2.5秒时 P点运动了 5cm， CP=8-5=3cm， 由勾股定理，得 22 23 3 3PQ cm. 答案： B. 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分 . 11.分解因式： x2-2x+1= . 解析：直接利用完全平方公式分解因式即可 . x2-2x+1=(x-1)2. 答案： (x-1)2. 12.估计 5 12与 0.5的大小关系是： 5 120.5.(填“”、“ =”、“
8、” ) 解析：首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 . 110 . 552 2 25 1 5 22 ， 5 20 ， 5 2 02 . 5 1 0.52 . 答案： . 13.如果 m是最大的负整数， n是绝对值最小的有理数， c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017的值为 . 解析：根据题意求出 m、 n、 c的值，然后代入原式即可求出答案 . 由题意可知： m=-1， n=0， c=1， 原式 =(-1)2015+2016 0+12017=0. 答案： 0. 14.如图， ABC内接于 O，若 OAB=32，则 C= . 解析
9、：由题意可知 OAB 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出 AOB，再利用圆周角定理确定 C. 如图，连接 OB， OA=OB， AOB是等腰三角形， OAB= OBA， OAB=32， OAB= OAB=32， AOB=116， C=58 . 答案： 58. 15.若关于 x的一元二次方程 (k-1)x2+4x+1=0有实数根，则 k的取值范围是 . 解析：一元二次方程 (k-1)x2+4x+1=0有实数根， k-1 0，且 b2-4ac=16-4(k-1) 0， 解得： k 5且 k 1. 答案： k 5且 k 1. 16.如图，一张三角形纸片 ABC， C=90， AC=8cm， BC
10、=6cm.现将纸片折叠：使点 A 与点 B重合，那么折痕长等于 cm. 解析：如图，折痕为 GH，则 GH是线段 AB的垂直平方线。 由勾股定理得： 226 8 1 0AB cm， 由折叠得： 1122 1 0 5A G B G A B cm， GH AB， AGH=90， A= A， AGH= C=90， ACB AGH， AC BCAG GH， 865 GH， GH=154cm. 答案： 154. 17.如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=1， AB=2，以点 A为圆心、 AC 的长为半径画弧，交AB边于点 D，则弧 CD 的长等于 .(结果保留 ) 解析： ACB=90， AC
11、=1， AB=2， ABC=30， A=60， 又 AC=1， 弧 CD 的长为 60 1180 3， 答案：3. 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的 .如果第 1个图形的周长为 5，那么第 2个图形的周长为 ，第 2017个图形的周长为 . 解析：根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案 . 第 1个图形的周长为 2+3=5， 第 2个图形的周长为 2+3 2=8， 第 3个图形的周长为 2+3 3=11， 第 2017个图形的周长为 2+3 2017=6053. 答案： 8； 6053. 三、解答题 (一 )：本大题共 5小题，共 38分 .解答应写
12、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 19.计算： 101 2 3 t a n 3 0 4 1()2 . 解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算 . 答案： 101 2 3 t a n 3 0 4 13( ) 3 32 3 1 2321 . 20.解不等式组 12 1112xx ，并写出该不等式组的最大整数解 . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解 12(x-1) 1得： x 3， 解 1-
13、x 2得： x -1， 则不等式组的解集是： -1 x 3. 该不等式组的最大整数解为 x=3. 21.如图，已知 ABC，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF(不写作法，保留作图痕迹 ). 解析：作线段 AB的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC的垂直平分线得到线段 AC的中点 F.线段 EF 即为所求 . 答案：如图， ABC的一条中位线 EF 如图所示： 方法：作线段 AB的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC的垂直平分线得到线段 AC的中点 F.线段 EF 即为所求 . 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 .数学课外实
14、践活动中，小林在南滨河路上的 A， B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量 .如图，测得 DAC=45， DBC=65 .若 AB=132米，求观景亭 D到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ (结果精确到 1 米，参考数据： sin65 0.91， cos65 0.42，tan65 2.14) 解析：过点 D作 DE AC，垂足为 E，设 BE=x，根据 AE=DE，列出方程即可解决问题 . 答案：过点 D作 DE AC，垂足为 E，设 BE=x， 在 Rt DEB中， tan DBE=DEBE， DBC=65， DE=xtan65 . 又 DAC=45， AE=DE. 1
15、32+x=xtan65， 解得 x 115.8， DE 248(米 ). 观景亭 D到南滨河路 AC的距离约为 248米 . 23.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏 (每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字 ).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜 (若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止 ). (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果
16、. 解析： (1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数 . 答案： (1)根据题意列表如下： 可见，两数和共有 12 种等可能结果 . (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率 . 解析： (2)根据 (1)得出两数和共有的情况数和其中和小于 12 的情况、和大于 12 的情况数，再根据概率公式即可得出答案 . 答案： (2)由 (1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12的情况有 6种，和大于 12的情况有 3种， 李燕获胜的概率为 61212； 刘凯获胜的概率为 31214. 四、解答题 (二 )：本大题共 5小题，共 50分 .解答应写出必要的文字说明、证明过
17、程或演算步骤 . 24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广 .为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000名学生参加的“汉字听写”大赛 .为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 根据所给信息，解答下列问题： (1)m= ， n= . 解析： (1)根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 m的值，用第三组频数除以数据总数可得 n的值 . 答案： (1)本次调查的总人数为 10 0.05=200， 则 m=200 0.35=70， n=40 200=0.2. 故答案
18、为： 70， 0.2. (2)补全频数分布直方图 . 解析： (2)根据 (1)的计算结果即可补全频数分布直方图 . 答案： (2)频数分布直方图如图所示： (3)这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段 . 解析： (3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据 (或中间两数据的平均数 )即为中位数 . 答案： (3)200 名学生成绩的中位数是第 100、 101 个成绩的平均数，而第 100、 101 个数均落在 80 x 90， 这 200名学生成绩的中位数会落在 80 x 90分数段 . 故答案为： 80 x 90. (4)若成绩在 90分以上 (包
19、括 90分 )为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 解析： (4)利用总数 3000乘以“优”等学生的所占的频率即可 . 答案： (4)该校参加本次比赛的 3000名学生中成绩“优”等的约有： 3000 0.25=750(人 ). 25.已知一次函数 y=k1x+b与反比例函数 2kyx的图象交于第一象限内的 P(12， 8)， Q(4，m)两点，与 x轴交于 A 点 . (1)分别求出这两个函数的表达式 . 解析： (1)根据 P(12， 8)，可得反比例函数解析式，根据 P(12， 8)， Q(4， 1)两点可得一次函数解析式 . 答案： (
20、1)点 P在反比例函数的图象上， 把点 P(12， 8)代入 2kyx可得： k2=4， 反比例函数的表达式为 4yx， Q(4， 1). 把 P(12， 8)， Q (4， 1)分别代入 y=k1x+b中， 得 1181412 kbkb ， 解得 1 29kb， 一次函数的表达式为 y=-2x+9. (2)写出点 P关于原点的对称点 P的坐标 . 解析： (2)根据中心对称的性质，可得点 P关于原点的对称点 P的坐标 . 答案： (2)点 P关于原点的对称点 P的坐标为 ( 12， -8). (3)求 PAO的正弦值 . 解析： (3)过点 P作 P D x轴，垂足为 D，构造直角三角形，依
21、据 PD以及 AP的长，即可得到 PAO的正弦值 . 答案： (3)过点 P作 P D x轴，垂足为 D. P ( 12， -8)， OD=12， P D=8， 点 A在 y=-2x+9的图象上， 点 A(92， 0)，即 OA=92， DA=5， 22 89P A P D D A ， 8 8 8 9s i n8989PDP A DPA ， 8 8 9s in89P A D . 26.如图，矩形 ABCD 中， AB=6， BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形 . 解析： (1)根据平行四边形 ABCD的性
22、质，判定 BOE DOF(ASA)，得出四边形 BEDF的对角线互相平分，进而得出结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是矩形， O是 BD 的中点， A=90， AD=BC=4， AB DC， OB=OD， OBE= ODF， 在 BOE和 DOF中， O B E O D FO B O DB O E D O F ， BOE DOF(ASA)， EO=FO， 四边形 BEDF是平行四边形 . (2)当四边形 BEDF是菱形时，求 EF的长 . 解析： (2)在 Rt ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得出OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF的长 .
23、 答案： (2)当四边形 BEDF是菱形时， BD EF， 设 BE=x，则 DE=x， AE=6-x， 在 Rt ADE中， DE2=AD2+AE2， x2=42+(6-x)2， 解得： x=133， 22 2 1 3B D A D A B ， 12 31O B B D， BD EF， 22 2 1 33E O B E O B ， EF=2EO=4 133. 27.如图， AN 是 M的直径， NB x轴， AB交 M于点 C. (1)若点 A(0， 6)， N(0， 2)， ABN=30，求点 B的坐标 . 解析： (1)在 Rt ABN 中，求出 AN、 AB 即可解决问题 . 答案：
24、(1) A的坐标为 (0， 6)， N(0， 2)， AN=4， ABN=30， ANB=90， AB=2AN=8， 由勾股定理可知： 22 4 3N B A B A N ， B(4 3 ， 2). (2)若 D为线段 NB的中点，求证：直线 CD 是 M的切线 . 解析： (2)连接 MC， NC.只要证明 MCD=90即可 . 答案： (2)连接 MC， NC. AN是 M的直径， ACN=90， NCB=90， 在 Rt NCB中， D为 NB的中点， CD=12NB=ND， CND= NCD， MC=MN， MCN= MNC， MNC+ CND=90， MCN+ NCD=90， 即 M
25、C CD. 直线 CD是 M的切线 . 28.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4的图象与 x轴交于点 B(-2， 0)，点 C(8， 0)，与 y轴交于点 A. (1)求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式 . 解析： (1)由 B、 C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式 . 答案： (1)将点 B，点 C的坐标分别代入 y=ax2+bx+4可得 4 2 4 06 4 8 4 0abab ，解得1432ab ， 二次函数的表达式为 2 41342y x x . (2)连接 AC， AB，若点 N在线段 BC上运动 (不与点 B， C重合 )，过点 N作 NM AC，交 AB于点
26、 M，当 AMN面积最大时，求 N点的坐标 . 解析： (2)可设 N(n， 0)，则可用 n表示出 ABN的面积，由 NM AC，可求得 AMAB，则可用n 表示出 AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时 n的值，即可求得 N 点的坐标 . 答案： (2)设点 N的坐标为 (n， 0)(-2 n 8)， 则 BN=n+2， CN=8-n. B(-2， 0)， C(8， 0)， BC=10， 在 2 41342y x x 中令 x=0，可解得 y=4， 点 A(0， 4)， OA=4， 112 2 4 2 22ABNS B N O A n n V g， MN AC， 810A
27、M N C nA B B C ， 810A M NABNS A M nS A B VV， 28 1 18 2 3 51 0 5 5A M N A B NnS S n n n VV， 1 05 ， 当 n=3时，即 N(3， 0)时， AMN的面积最大 . (3)连接 OM，在 (2)的结论下，求 OM与 AC的数量关系 . 解析： (3)由 N 点坐标可求得 M 点为 AB 的中点，由直角三角形的性质可得 OM=12AB，在 Rt AOB 和 Rt AOC 中，可分别求得 AB 和 AC 的长，可求得 AB 与 AC 的关系，从而可得到 OM和 AC的数量关系 . 答案： (3)当 N(3， 0)时， N为 BC 边中点， MN AC， M为 AB边中点， OM=12AB， 22 1 6 4 2 5A B O A O B ， 22 1 6 4 564A C O C O A ， AB=12AC， OM=14AC.
