1、2017年贵州省毕节 市 中考真题数学 一、选择题 (本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分 .在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上 ) 1.下列实数中，无理数为 ( ) A.0.2 B.12C. 2 D.2 解析：有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 .由此即可判定选择项 . 答案： C. 2. 2017年毕节市参加中考的学生约为 115000人，将 115000用科学记数法表示为 ( ) A.1.15 106 B.0.115 106 C.11.5 104 D.1.15 105 解析：将 115000用科学记数法表示为：
2、1.15 105. 答案： D. 3.下列计算正确的是 ( ) A.a3 a3=a9 B.(a+b)2=a2+b2 C.a2 a2=0 D.(a2)3=a6 解析：各项计算得到结果，即可作出判断 . 答案： D. 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层 . 所以图中的小正方体最少 4块，最
3、多 5块 . 答案： B. 5.对一组数据： -2， 1， 2， 1，下列说法不正确的是 ( ) A.平均数是 1 B.众数是 1 C.中位数是 1 D.极差是 4 解析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可 . 答案： A. 6.如图， AB CD， AE 平分 CAB交 CD 于点 E，若 C=70，则 AED=( ) A.55 B.125 C.135 D.140 解析：根据平行线性质求出 CAB，根据角平分线求出 EAB，根据平行线性质求出 AED即可 . 答案： B. 7.关于 x的一元一次不等式 23mx -2的解集为 x 4，则 m的值为 ( ) A.1
4、4 B.7 C.-2 D.2 解析：本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据 x 4，求得 m的值 . 答案： D. 8.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞 50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞 50条鱼，发现只有 2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 ( ) A.1250条 B.1750条 C.2500条 D.5000条 解析：首先求出有记号的 2 条鱼在 50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求
5、得鱼的总条数 . 答案： A. 9.关于 x的分式方程 7 2 1511xmxx有增根，则 m的值为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 解析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 .所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x-1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值 . 答案： C. 10.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174个，其方差如下表： 则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：根据方差的意义可作出判断 .方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数
6、据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . 答案： B. 11.把直线 y=2x-1向左平移 1个单位，平移后直线的关系式为 ( ) A.y=2x-2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+2 解析：根据题意，将直线 y=2x-1向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为： y=2(x+1)-1，即 y=2x+1. 答案： B. 12.如图， AB 是 O的直径， CD是 O的弦， ACD=30，则 BAD为 ( ) A.30 B.50 C.60 D.70 解析：连接 BD， ACD=30， ABD=30， AB为直径， ADB=90， BAD=90 - ABD=6
7、0 . 答案： C. 13.如图， Rt ABC中， ACB=90，斜边 AB=9， D为 AB的中点， F为 CD上一点，且 CF=13CD，过点 B作 BE DC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE的长为 ( ) A.6 B.4 C.7 D.12 解析：先根据直角三角形的性质求出 CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论 . 答案： A. 14.如图，在正方形 ABCD中，点 E， F分别在 BC， CD 上，且 EAF=45，将 ABE绕点 A顺时针旋转 90，使点 E落在点 E 处，则下列判断不正确的是 ( ) A. AEE是等腰直角三角形 B.AF垂直平分 EE C. E EC
8、AFD D. AE F是等腰三角形 解析：由旋转的性质得到 AE =AE， E AE=90，于是得到 AEE是等腰直角三角形，故 A正确；由旋转的性质得到 E AD= BAE，由正方形的性质得到 DAB=90，推出 EAF= EAF，于是得到 AF 垂直平分 EE ，故 B 正确；根据余角的性质得到 FE E= DAF，于是得到 E EC AFD，故 C正确；由于 AD E F，但 E AD不一定等于 DAE，于是得到 AE F不一定是等腰三角形，故 D错误 . 答案： D. 15.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=6， BC=8， AD 平分 CAB 交 BC 于 D 点，
9、 E， F 分别是 AD， AC 上的动点，则 CE+EF的最小值为 ( ) A.403B.154C.245D.6 解析：依据勾股定理可求得 AB的长，然后在 AB上取点 C，使 AC =AC，过点 C作 C F AC，垂足为 F，交 AD 与点 E，先证明 C E=CE，然后可得到 CE+EF=C E+EF，然后依据垂直线段最短可知当点 C F AC时， CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上 ) 16.分解因式： 2x2-8xy+8y2=_. 解析：首先提取公因
10、式 2，进而利用完全平方公式分解因式即可 . 答案： 2(x-2y)2. 17.正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 _cm2. 解析：先根据题意画出图形，作出辅助线，根据 COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答 . 答案： 96 3 . 18.如图，已知一次函数 y=kx-3(k 0)的图象与 x 轴， y轴分别交于 A， B两点，与反比例函数 y=12x(x 0)交于 C点，且 AB=AC，则 k的值为 _. 解析：作 CD x轴于 D，则 OB CD，易得 AOB ADC，根据相似三角形的性质得出 OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把 C点纵坐标代入反比例函数
11、解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式 . 答案： 32. 19.记录某足球队全年比赛结果 (“胜”、“负”、“平” )的条形统计图和扇形统计图 (不完整 )如下： 根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 _场 . 解析：由统计图可得， 比赛场数为： 10 20%=50， 胜的场数为： 50 (1-20%-20%)=50 60%=30. 答案： 30. 20.观察下列运算过程： 计算： 1+2+22+ +210. 解：设 S=1+2+22+ +210， 2得 2S=2+22+23+ +211， -得 S=211-1. 所以， 1+2+22+ +210=211-1 运用上面的计算方
12、法计算： 1+3+32+ +32017=_. 解析：令 s=1+3+32+33+ +32017，然后在等式的两边同时乘以 3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可 . 答案： 2018312. 三、解答题 (本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分 .请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21.计算： (- 33)-2+( - 2 )0-| 23 |+tan60 +(-1)2017. 解析：先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可 . 答案：原式 =2133+
13、1+ 2 3 3-1 =3+1+ 2 3 3-1 =3+ 2 . 22.先化简，再求值： 22222 1 4 12x x xx x x x x ，且 x为满足 -3 x 2的整数 . 解析：首先化简 22222 1 4 12x x xx x x x x ，然后根据 x 为满足 -3 x 2的整数，求出 x的值，再根据 x的取值范围，求出算式的值是多少即可 . 答案： 22222 1 4 12x x xx x x x x = 1 2 2 212x x x xx x x x = 12xx x=2x-3 x为满足 -3 x 2的整数， x=-2， -1， 0， 1， x要使原分式有意义， x -2，
14、 0， 1， x=-1， 当 x=-1时， 原式 =2 (-1)-3=-5. 23.由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘 (如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字 1， 2， 3， 4的 4个扇形区域 )的游戏方式决定谁胜谁去观看 .规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局 .若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负 . 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则 (1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多
15、少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由 . 解析： (1)根据概率公式直接计算即可； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平 . 答案： (1)转盘的 4 个等分区域内只有 1， 3两个奇数， 小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率 =2142； (2)列表如下： 所有等可能的情况有 16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是 4种， P(向往胜 )= 4116 4， P(小张胜 )= 4116 4， 游戏公平 . 24.如图，在 ABCD中过点 A作 AE DC，垂足为 E，连接 B
16、E， F为 BE上一点，且 AFE= D. (1)求证： ABF BEC； (2)若 AD=5， AB=8， sinD=45，求 AF 的长 . 解析： (1)由平行四边形的性质得出 AB CD， AD BC， AD=BC，得出 D+ C=180， ABF= BEC，证出 C= AFB，即可得出结论； (2)由勾股定理求出 BE，由三角函数求出 AE，再由相似三角形的性质求出 AF 的长 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， AD=BC， D+ C=180， ABF= BEC， AFB+ AFE=180， C= AFB， ABF BEC； (2)解
17、： AE DC， AB DC， AED= BAE=90， 在 Rt ABE中，根据勾股定理得： BE= 2 2 2 24 8 4 5A E A B ， 在 Rt ADE中， AE=AD sinD=5 45=4， BC=AD=5， 由 (1)得： ABF BEC， AF ABBC BE，即 85 45AF， 解得： AF=2 5 . 25.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4元，且用 30元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量相同 . (1)求这种笔和本子的单价； (2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划
18、100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案 . 解析： (1)首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为 (x-4)元，根据题意可得等量关系： 30元买这种本子的数量 =50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程 30 504xx，再解方程可得答案； (2)设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m支和购买本子 n本，根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数 m+本子的单价本子的本数 n=1000，再求出整数解即可 . 答案： (1)设这种笔单价为 x元，则本子单价为 (x-4)元，由题意得： 30 504xx ， 解得： x=10， 经检验： x=10是原分式方程的解， 则 x-4=6.
19、答：这种笔单价为 10 元，则本子单价为 6元； (2)设恰好用完 100元，可购买这种笔 m支和购买本子 n本， 由题意得： 10m+6n=100， 整理得： m=10-35n， m、 n都是正整数， n=5时， m=7， n=10时， m=4， n=15， m=1； 有三种方案： 购买这种笔 7支，购买本子 5本； 购买这种笔 4支，购买本子 10 本； 购买这种笔 1支，购买本子 15 本 . 26.如图，已知 O 的直径 CD=6， A， B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，过 A点作直线 EF BD，分别交 CD， CB 的延长线于点 E， F， AO与 BD交于 G
20、点 . (1)求证： EF 是 O的切线； (2)求 AE的长 . 解析： (1)利用圆周角定理得到 DBC=90，再利用平行四边形的性质得 AO BC，所以 BD OA，加上 EF BD，所以 OA EF，于是根据切线的判定定理可得到 EF是 O的切线； (2)连接 OB，如图，利用平行四边形的性质得 OA=BC，则 OB=OC=BC，于是可判断 OBC为等边三角形，所以 C=60，易得 AOE= C=60，然后在 Rt OAE中利用正切的定义可求出AE的长 . 答案： (1)证明： CD 为直径， DBC=90， BD BC， 四边形 OABC是平行四边形， AO BC， BD OA， E
21、F BD， OA EF， EF是 O的切线； (2)解：连接 OB，如图， 四边形 OABC是平行四边形， OA=BC， 而 OB=OC=OA， OB=OC=BC， OBC为等边三角形， C=60， AOE= C=60， 在 Rt OAE中， tan AOE=AEOA， AE=3tan60 =3 3 . 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(-1， 0)， B(4， 0)， C(0， -4)三点，点 P是直线 BC 下方抛物线上一动点 . (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点 P，使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，
22、请说明理由； (3)动点 P运动到什么位置时， PBC面积最大，求出此时 P点坐标和 PBC的最大面积 . 解析： (1)由 A、 B、 C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由题意可知点 P在线段 OC的垂直平分线上，则可求得 P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P点坐标； (3)过 P作 PE x轴，交 x轴于点 E，交直线 BC于点 F，用 P点坐标可表示出 PF 的长，则可表示出 PBC的面积，利用二次函数的性质可求得 PBC面积的最大值及 P点的坐标 . 答案： (1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 把 A、 B、 C三点坐标代入可得 01 6 4 04
23、a b ca b cc ，解得 134abc ， 抛物线解析式为 y=x2-3x-4； (2)作 OC的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，如图 1， PO=PD，此时 P点即为满足条件的点， C(0， -4)， D(0， -2)， P点纵坐标为 -2， 代入抛物线解析式可得 x2-3x-4=-2，解得 x=3 172(小于 0，舍去 )或 x=3 172， 存在满足条件的 P点，其坐标为 (3 172， -2)； (3)点 P在抛物线上， 可设 P(t， t2-3t-4)， 过 P作 PE x轴于点 E，交直线 BC于点 F，如图 2， B(4， 0)， C(0， -4)， 直线 BC解析式为 y=x-4， F(t， t-4)， PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t， S PBC=S PFC+S PFB=12PF OE+12PF BE=12PF (OE+BE)=12PF OB=12(-t2+4t) 4=-2(t-2)2+8， 当 t=2时， S PBC最大值为 8，此时 t2-3t-4=-6， 当 P点坐标为 (2， -6)时， PBC的最大面积为 8.
