1、2017年贵州省黔东南州中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1.|-2|的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-12D.12解析： -2 0， |-2|=2. 答案： B. 2.如图， ACD=120， B=20，则 A的度数是 ( ) A.120 B.90 C.100 D.30 解析： A= ACD- B=120 -20 =100 . 答案： C 3.下列运算结果正确的是 ( ) A.3a-a=2 B.(a-b)2=a2-b2 C.6ab2 (-2ab)=-3b D.a(a+b)=a2+b 解析： A、原式 =2a，不符合题意； B、原式 =a2-
2、2ab+b2，不符合题意； C、原式 =-3b，符合题意； D、原式 =a2+ab，不符合题意 . 答案： C 4.如图所示，所给的三视图表示的几何体是 ( ) A.圆锥 B.正三棱锥 C.正四棱锥 D.正三棱柱 解析：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体， 主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱 . 答案： D 5.如图， O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E， A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为 ( ) A.2 B.-1 C. 2 D.4 解析： O的直径 AB垂直于弦 CD， CE=DE， CEO=90， A=15， COE=30， OC=2， CE=12OC=1， CD
3、=2OE=2. 答案： A 6.已知一元二次方程 x2-2x-1=0的两根分别为 x1， x2，则1211xx 的值为 ( ) A.2 B.-1 C.-12D.-2 解析：根据题意得 x1+x2=2， x1x2=-1，所以121 2 1 21 1 2 21xxx x x x . 答案： D 7.分式方程 33111x x x的根为 ( ) A.-1或 3 B.-1 C.3 D.1或 -3 解析：去分母得： 3=x2+x-3x，解得： x=-1或 x=3， 经检验 x=-1是增根，分式方程的根为 x=3. 答案： C 8. 如图，正方形 ABCD中， E为 AB 中点， FE AB， AF=2A
4、E， FC交 BD于 O，则 DOC的度数为 ( ) A.60 B.67.5 C.75 D.54 解析：如图，连接 DF、 BF. FE AB， AE=EB， FA=FB， AF=2AE， AF=AB=FB， AFB是等边三角形， AF=AD=AB，点 A是 DBF的外接圆的圆心， FDB=12 FAB=30， 四边形 ABCD是正方形， AD=BC， DAB= ABC=90， ADB= DBC=45， FAD= FBC， FAD FBC， ADF= FCB=15， DOC= OBC+ OCB=60 . 答案： A 9.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=-1，给出
5、下列结论： b2=4ac； abc 0； a c； 4a-2b+c 0，其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：抛物线与 x 轴有 2个交点， =b2-4ac 0，所以错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， a、 b同号， b 0， 抛物线与 y轴交点在 x轴上方， c 0， abc 0，所以正确； x=-1时， y 0，即 a-b+c 0， 对称轴为直线 x=-1， -2ba=-1， b=2a， a-2a+c 0，即 a c，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=-1， x=-2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=-2 时， y
6、 0，4a-2b+c 0，所以正确 . 所以本题正确的有：，三个， 答案： C 10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 (约 13世纪 )所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和 (a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” . 根据“杨辉三角”请计算 (a+b)20的展开式中第三项的系数为 ( ) A.2017 B.2016 C.191 D.190 解析：找规律发现 (a+b)3的第三项系数为 3=1+2； (a+b)4的第三项系数为 6=1+2+3； (a+b)5的第三项系数为 10=1+2+3+4； 不难发现 (a+b)n的第三项系数为
7、1+2+3+ +(n-2)+(n-1)， (a+b)20第三项系数为 1+2+3+ +20=190. 答案： D 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 11.在平面直角坐标系中有一点 A(-2， 1)，将点 A 先向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，则平移后点 A的坐标为 . 解析：由题意可知： A 的横坐标 +3，纵坐标 -2，即可求出平移后的坐标，平移后 A的坐标为 (1， -1). 答案： (1， -1) 12.如图，点 B、 F、 C、 E在一条直线上，已知 FB=CE， AC DF，请你添加一个适当的条件 使得 ABC DEF. 解析：添加 A= D.理
8、由如下： FB=CE， BC=EF. 又 AC DF， ACB= DFE.在 ABC 与 DEF 中， ADA C B D F EB C E F ， ABCDEF(AAS). 答案： A= D 13.在实数范围内因式分解： x5-4x= . 解析：原式 =x(x4-22)=x(x2+2)(x2-2)=x(x2+2)(x+ 2 )(x- 2 ). 答案： x(x2+3)(x+ 2 )(x- 2 ) 14.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现
9、的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg. 解析：由题意可得， 该果农今年的“优质蓝莓”产量约是： 800 0.7=560kg. 答案： 560 15.如图，已知点 A， B 分别在反比例函数 y1=-2x和 y2=kx的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k的值为 . 解析：设 A(a， b)，则 B(2a， 2b)， 点 A在反比例函数 y1=-2x的图象上， ab=-2； B点在反比例函数 y2=kx的图象上， k=2a 2b=4ab=-8. 答案： -8 16.把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放
10、在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与 y 轴重合且点 A的坐标为 (0， 1)， ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB垂直且交 y轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交 y轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标为 . 解析：由题意可得， OB=OA tan60 =1 33 ， OB1=OB tan60 = 23 3 3 3 ， OB2=OB1 tan60 =( 3 )3， 2017 4=506 1，点 B
11、2017的坐标为 (0， -( 3 )2017). 答案： (0， -( 3 )2017) 17.计算： -1-2+| 2 3 |+( -3.14)0-tan60 + 8 . 解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案：原式 = 1 3 1 3 222 2 2 . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 86分 ) 18.先化简，再求值： 22111 xxxx x x ，其中 x= 3 +1. 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 . 答
12、案：原式 = 22 1 1 12111 1 1 1x x x x xxx xx x x x x x . 当 x= 3 +1时，原式 = 3 . 19.解不等式组 3 2 42 1 152xxxx ，并把解集在数轴上表示出来 . 解析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来 . 答案：由得： -2x -2，即 x 1， 由得： 4x-2 5x+5，即 x -7，所以 -7 x 1.在数轴上表示如下 . 20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 . 根据以上统计图表完成下列
13、问题： (1)统计表中 m= ， n= ，并将频数分布直方图补充完整； (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内； (3)在身高 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率 . 解析： (1)设总人数为 x 人，则有 3x=0.06，解得 x=50，再根据频率公式求出 m， n.画出直方图即可； (2)根据中位数的定义即可判断； (3)画出树状图即可解决问题； 答案： (1)设总人数为 x人，则有 3x=0.06，解得 x=50， m=50 0.28=14， n=135
14、0=0.26. 频数分布直方图： (2)观察表格可知中位数在 161 x 164内 . (3)将甲、乙两班的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2树状图如图所示： 所以 P(两学生来自同一所班级 )= 4112 3. 21.如图，已知直线 PT 与 O相切于点 T，直线 PO与 O相交于 A， B两点 . (1)求证： PT2=PA PB； (2)若 PT=TB= 3 ，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)连接 OT，只要证明 PTA PBT，可得 PT PAPB PT，由此即可解决问题； (2)首先证明 AOT是等边三角形，根据 S 阴 =S 扇形 OAT-S AOT计算即可； 答案
15、： (1)连接 OT. PT是 O的切线， PT OT， PTO=90， PTA+ OTA=90， AB是直径， ATB=90， TAB+ B=90， OT=OA， OAT= OTA， PTA= B， P= P， PTA PBT， PT PAPB PT， PT2=PA PB. (2) TP=TB= 3 ， P= B= PTA， TAB= P+ PTA， TAB=2 B， TAB+ B=90， TAB=60， B=30， tanB= 33ATTB， AT=1， OA=OT， TAO=60， AOT是等边三角形， S 阴 =S 扇形 OAT-S AOT= 2 26 0 1 3 313 6 0 4
16、6 4 . 22.如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角为 60，根据有关部门的规定， 39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？ (结果取整数 ) (参考数据： sin39 0.63， cos39 0.78， tan39 0.81， 2 1.41， 3 1.73， 5 2.24) 解析：假设点 D 移到 D的位置时，恰好 =39，过点 D作 DE AC 于点 E，作 D EAC于点 E，根据锐角三角函数的定义求出 DE、 CE、 C
17、E的长，进而可得出结论 . 答案：假设点 D 移到 D的位置时，恰好 =39，过点 D作 DE AC 于点 E，作 D EAC于点 E， CD=12米， DCE=60， DE=CD sin60 = 12 3 632米， CE=CD cos60 =12 12=6米 . DE AC， D E AC， DD CE，四边形 DEE D是矩形， DE=D E =6 3 米 . D CE =39， CE = 63ta n 3 9 0 .8 1DE 12.8， EE =CE -CE=12.8-6=6.8(米 ). 答：学校至少要把坡顶 D向后水平移动 6.8米才能保证教学楼的安全 . 23.某校为了在九月份
18、迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队 .若两队合作， 8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18天才能完成 . (1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？ (2)甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400元，学校要求在 12天内将学生公寓楼装 修完成，若完成该工程甲队工作 m天，乙队工作 n天，求学校需支付的总工资 w(元 )与甲队工作天数 m(天 )的函数关系式，并求出 m的取值范围及 w的最小值 . 解析： (1)设甲队单独完成需要 x天，乙队单独完成需要 y天 .列出分式方程组即可解决问题； (2)设乙先
19、工作 x 天，再与甲合作正好如期完成 .则 1 2 1 2 12 4 1 2 x，解得 x=6.由此可得 m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作 6 天，再与甲合作 6天正好如期完成，此时费用最小； 答案： (1)设甲队单独完成需要 x天，乙队单独完成需要 y天 . 由题意1 1 183 18 1xyxy ，解得 1224xy，经检验 x=12y=24 是分式方程组的解， 甲、乙两队工作效率分别是 112和 124. (2)设乙先工作 x天，再与甲合作正好如期完成 . 则 1 2 1 2 12 4 1 2 x，解得 x=6. 甲工作 6天， 甲 12 天完成任务， 6
20、m 12. 乙队每天的费用小于甲队每天的费用， 让乙先工作 6天，再与甲合作 6天正好如期完成，此时费用最小， w的最小值为 12 1400+6 3000=34800元 . 24.如图， M的圆心 M(-1， 2)， M经过坐标原点 O，与 y轴交于点 A，经过点 A的一条直线 l解析式为： y=-12x+4与 x轴交于点 B，以 M为顶点的抛物线经过 x轴上点 D(2， 0)和点C(-4， 0). (1)求抛物线的解析式； (2)求证：直线 l是 M的切线； (3)点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P，使
21、 PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及 PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)设抛物线的解析式为 y=a(x-2)(x+4)，将点 M 的坐标代入可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式； (2)连接 AM，过点 M作 MG AD，垂足为 G.先求得点 A和点 B的坐标，可求得，可得到 AG、ME、 OA、 OB 的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明 MAG= ABD，故此可证明 AM AB； (3)先证明 FPE= FBD.则 PF： PE： EF= 5 ： 2： 1.则 PEF的面积 =15PF2，设点 P的坐标为 (x， 22 4 1 69 9
22、 9xx )，则 F(x， -12x+4).然后可得到 PF与 x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可 . 答案： (1)设抛物线的解析式为 y=a(x-2)(x+4)，将点 M的坐标代入得： -9a=2，解得： a=-29.抛物线的解析式为 y= 22 4 1 69 9 9xx . (2)连接 AM，过点 M作 MG AD，垂足为 G. 把 x=0代入 y=-12x+4得： y=4， A(0， 4). 将 y=0代入得： 0=-12x+4，解得 x=8， B(8， 0). OA=4， OB=8. M(-1， 2)， A(0， 4)， MG=1， AG=2. tan MAG=tan A
23、BO=12. MAG= ABO. OAB+ ABO=90， MAG+ OAB=90，即 MAB=90 . l是 M的切线 . (3) PFE+ FPE=90， FBD+ PFE=90， FPE= FBD. tan FPE=12. PF： PE： EF=5： 2： 1. PEF的面积 = 22 5 5 15 5 51122P E E F P F P F P F . 当 PF 最小时， PEF的面积最小 . 设点 P的坐标为 (x， 22 4 1 69 9 9xx )，则 F(x， -12x+4). PF=22 2 22 4 1 6 1 2 4 1 6 2 1 2 0 2 1 7 1449 9 9 2 9 9 9 9 1 8 9 9 8 3 212 x x x x x x x x x . 当 x=18时， PF有最小值， PF的最小值为 7132. P(18， 5532). PEF 的面积的最小值为 = 21 7 1 5 0 4 15 3 2 5 1 2 0.
