1、 2016 年云南省中考真题数学 一、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 1. |-3|= . 解析： 根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案 . 答案： 3 2.如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若 1=60，则 2= . 解析：直线 a b， 1=60， 1= 3=60 . 2 与 3 是对顶角， 2= 3=60 . 答案： 60 . 3.因式分解： x2-1= . 解析：原式 =(x+1)(x-1). 答案： (x+1)(x-1). 4.若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 度 . 解析：根据
2、题意得， 180 (6-2)=720 答案： 720 5.如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 . 解析：关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根， =0，即 4a2-4(a+2)=0，解得 a=-1 或 2. 答案： -1 或 2. 6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6， 16的长方形，那么这个圆柱的体积等于 . 解析：底面周长为 6 高为 16， 26 162（ ） = 29 16 =144； 底面周长为 16高为 6， 216 62 （ ） =646 =384 . 答：这个圆柱的体积可以是
3、 144 或 384 . 答案： 144 或 384 . 二、选择题 (本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分 ) 7.据云南省生物物种名录 (2016 版 )的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434 种， 25434 用科学记数法表示为 ( ) A.2.5434 103 B.2.5434 104 C.2.5434 10-3 D.2.5434 10-4 解析：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434 种， 25434 用科学记数法表示为 2.5434 104， 答案： B. 8.函数 12y x 的自变
4、量 x 的取值范围为 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 解析：函数表达式 12y x 的分母中含有自变量 x， 自变量 x 的取值范围为： x-2 0， 即 x 2. 答案： D. 9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 解析：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球 . 答案： C. 10.下列计算，正确的是 ( ) A.(-2)-2=4 B. 22 -2 C.46 (-2)6=64 D. 8 2 6 解析： A、 (-2)-2=14，所以 A 错误， B、 22 =2，所以 B 错误， C
5、、 46 (-2)6=212 26=26=64，所以 C 正确； D、 8 2 2 2 2 = 2 ，所以 D 错误， 答案： C 11.位于第一象限的点 E 在反比例函数 kyx的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点 .若 EO=EF， EOF 的面积等于 2，则 k=( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 解析：因为位于第一象限的点 E 在反比例函数 y=kx 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上， O是坐标原点 .若 EO=EF， EOF 的面积等于 2， 所以 12 2xy 2， 解得： xy=2， 所以： k=2， 答案： B 12.某校随机抽查了 10 名参加
6、 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩 (分 ) 46 47 48 49 50 人数 (人 ) 1 2 1 2 4 下列说法正确的是 ( ) A.这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B.这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C.这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D.这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 解析： 10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 49 49 492 ； 平均数 = 4 6 2 4 7 4 8 2 4 9 4 5 0 4 8 .
7、610 ， 方差 = 2 2 2 2 21 4 6 4 8 . 6 2 4 7 4 8 . 6 4 8 4 8 . 6 2 4 9 4 8 . 6 4 5 0 4 8 . 6 5 01 0 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）； 选项 A 正确， B、 C、 D 错误； 答案 ： A. 13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 . 答案
8、： A. 14.如图， D 是 ABC 的边 BC 上一点， AB=4， AD=2， DAC= B.如果 ABD 的面积为 15，那么 ACD 的面积为 ( ) A.15 B.10 C.152 D.5 解析： DAC= B， C= C， ACD BCA， AB=4， AD=2， ACD 的面积： ABC 的面积为 1： 4， ACD 的面积： ABD 的面积 =1： 3， ABD 的面积为 15， ACD 的面积 ACD 的面积 =5. 答案： D. 三 .解答题 (共 9 个小题，共 70 分 ) 15.解不等式组 2 3 1021xxx. 解析： 分别解得不等式 2(x+3) 10 和 2
9、x+1 x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案 . 答案： 2 3 1 021xxx ， 解不等式得： x 2， 解不等式得： x -1， 不等式组的解集为： x 2. 16.如图：点 C 是 AE 的中点， A= ECD， AB=CD，求证： B= D. 解析： 根据全等三角形的判定方法 SAS，即可证明 ABC CDE，根据全等三角形的性质：得出结论 . 答案：点 C 是 AE 的中点， AC=CE， 在 ABC 和 CDE 中， AC CEA ECDAB CD， ABC CDE， B= D. 17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添
10、加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输 .为提高质量，做进一步研究，某饮 料加工厂需生产 A、 B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克， B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A、 B 两种饮料各多少瓶？ 解析： 设 A 种饮料生产了 x 瓶， B 种饮料生 产了 y 瓶，根据： A 种饮料瓶数 +B 种饮料瓶数=100， A 种饮料添加剂的总质量 +B 种饮料的总质量 =270，列出方程组求解可得 . 答案：设 A 种饮料生产了 x 瓶， B 种饮料生产了 y 瓶， 根据题意，得： 1002 3 270xyxy， 解得
11、： 3070xy， 答： A 种饮料生产了 30 瓶， B 种饮料生产了 70 瓶 . 18.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABC： BAD=1： 2， BE AC， CE BD. (1)求 tan DBC 的值； (2)求证：四边形 OBEC 是矩形 . 解析： (1)由四边形 ABCD 是菱形，得到对边平行，且 BD 为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出 BDC 度数，即可求出 tanDBC 的值； (2)由四边形 ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角
12、的平行四边形是矩形即可得证 . 答案： (1)解：四边形 ABCD 是菱形， AD BC， DBC=12 ABC， ABC+ BAD=180， ABC： BAD=1： 2， ABC=60， BDC=12 ABC=30， 则 tan DBC=tan30 = 33； (2)证明：四边形 ABCD 是菱形， AC BD，即 BOC=90， BE AC， CE BD， BE OC， CE OB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 则四边形 OBEC 是矩形 . 19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行
13、调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)设学校这次调查共抽取了 n 名学生，直接写出 n 的值； (2)请你补全条形统计图； (3)设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 解析： (1)根据喜欢篮球的人数有 25 人，占总人数的 25%即可得出总人数； (2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可； (3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的 20%即可得出结论 . 答案： (1)喜欢篮球的人数有 25 人，占总人数的 25%， 2525%=100(人 )； (2)喜欢羽毛球的人数 =100 20%=20 人， 条形统
14、计图如图； (3)由已知得， 1200 20%=240(人 ). 答；该校约有 240 人喜欢跳绳 . 20.如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D， AE DC，垂足为 E， F 是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE. (1)求证： DE 是 O 的切线； (2)若 AE=6， D=30，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)连接 OC，先证明 OAC= OCA，进而得到 OC AE，于是得到 OC CD，进而证明DE 是 O 的切线； (2)分别求出 OCD 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 S 阴影 =S COD-S
15、扇形 OBC 即可得到答案 . 答案： (1)连接 OC， OA=OC， OAC= OCA， AC 平分 BAE， OAC= CAE， OCA= CAE， OC AE， OCD= E， AE DE， E=90， OCD=90， OC CD， 点 C 在圆 O 上， OC 为圆 O 的半径， CD 是圆 O 的切线； (2)在 Rt AED 中， D=30， AE=6， AD=2AE=12， 在 Rt OCD 中， D=30， DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=13AD=4， DO=8， 2 2 2 28 4 4 3C D D O O C ， 4 3 4 8322O C
16、D C D O CS ， D=30， OCD=90， DOC=60， 21863O B CS O C 扇 形， S 阴影 =S COD-S 扇形 OBC S 阴影 = 8833， 阴影部分的面积为 8833. 21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、 2、 3、 4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数
17、字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖 . (1)请用列表或树状图 (树状图也称树形图 )的方法 (选其中一种即可 )，把抽奖一次可能出现的结果表示出来； (2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽 奖活动，求能中奖的概率 P. 解析： (1)首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； (2)根据概率公式进行解答即可 . 答案： (1)列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 (2)由列表可知
18、，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8、 6、 5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率为： P= 8116 2. 答：抽奖一次能中奖的概率为 12. 22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y(千克 )与销售单价 x(元 )符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 . (1)求 y 与 x 的函数解析式 (也称关系式 )； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W
19、的最大值 . 解析： (1)待定系数法求解可得； (2)根据：总利润 =每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W的最大值 . 答案： (1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 根据题意，得： 20 30030 280kbkb， 解得： 2340kb -， y 与 x 的函数解析式为 y=-2x+340， (20 x 40). (2)由已知得： W=(x-20)(-2x+340) =-2x2+380x-6800 =-2(x-95)2+11250， -2 0， 当 x 95 时， W 随 x 的增大而增大， 20 x 40， 当 x=40 时， W 最大，最
20、大值为 -2(40-95)2+11250=5200 元 . 23.有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 112； 第二个数是 123； 第三个数是 134； 对任何正整数 n，第 n 个数与第 (n+1)个数的和等于 2 2nn. (1)经过探究，我们发现： 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 2 3 2 3 3 4 3 4 设这列数的第 5 个数为 a，那么 1156a ， 1156a ， 1156a ，哪个正确？ 请你直接写出正确的结论； (2)请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数 (即用正整数 n 表示第n 数 )，并且证明你的
21、猜想满足“第 n 个数与第 (n+1)个数的和等于 2 2nn”； (3)设 M 表示2 2 2 21 1 1 11 2 3 2 0 1 6， ， ， ， ，这 2016 个数的和，即 M2 2 2 21 1 1 11 2 3 2 0 1 6， ， ， ， ， 求证： 2 0 1 6 4 0 3 12 0 1 7 2 0 1 6M . 解析： (1)由已知规律可得； (2)先根据已知规律写出第 n、 n+1 个数，再根据分式的运算化简可得； (3)将每个分式根据 21 1 1 1 1 1 11 1 1 1n n n n n n n n n ，展开后再全部相加可得结论 . 答案： (1)由题意知
22、第 5 个数 a= 1 1 1=5 6 5 6； (2)第 n 个数为 1 1nn，第 (n+1)个数为 112nn， 1 1 1 1 11 1 2 1 2n n n n n n n （ ）= 12nnn n n= 211 12nn n n = 2 2nn， 即第 n 个数与第 (n+1)个数的和等于 2 2nn； (3)21 1 1112 1 2 1 ， 21 1 1 1 1 112 3 2 3 2 1 2 2 ， 21 1 1 1 1 1 13 4 3 4 3 2 3 2 3 ， 21 1 1 1 1 1 12 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 6 ， 21 1 1 1 1 1 12 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 6 ， 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1122 0 1 7 1 2 3 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 6 + ， 即2 2 2 2 22 0 1 6 1 1 1 1 1 4 0 3 12 0 1 7 1 2 3 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 6 + ， 2 0 1 6 4 0 3 12 0 1 7 2 0 1 6M .
