1、四川省专升本高等数学真题 2013 年及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 f(x)的定义域为-2，2)，则 f(3x+1)的定义域为_ A-5，7) B C （分数：2.00）A.B.C.D.2.下列函数中与函数 y=x+1 相同的是_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.3.在 x=0 处_ （分数：2.00）A.有定义B.极限存在C.左极限存在D.右极限存在4.曲线 （分数：2.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线5.设函数 f(x)在区间a，b上连续，
2、则 （分数：2.00）A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定6.设 a 和 b 是非零向量，则(a+b)(a+2b)=_（分数：2.00）A.abB.3abC.baD.a2+3ab+b27.级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定8.微分方程(e x+y -e x )dx-(e y -e x+y )dy=0 是_（分数：2.00）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性非齐次微分方程D.一阶线性齐次微分方程9.设 L 为从点 O(0，0)到点 A(1，0)再到点 B(1，1)的折线，则 _ A1 B C （分数：2.00）A.B.C.
3、D.10.如果 n 阶方阵 AO，BO，且满足条件 AB=O，则必有_（分数：2.00）A.A，B 均不可逆B.A+B=OC.|A|=0 或|B|=0D.|A|+|B|=0二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.若 （分数：3.00）12.若函数 （分数：3.00）13.若向量 a=1，2，3，b=-1，0，1)，以 a，b 为邻边的平行四边形面积为 1 （分数：3.00）14.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）15.已知矩阵 A= （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.设 （分数：6.0
4、0）_18.求不定积分 （分数：6.00）_19.已知 x 2 +z 2 =y(z)，其中 为可微函数求 （分数：6.00）_20.计算 （分数：6.00）_21.将函数 （分数：6.00）_22.求微分方程 y“-4y“+13y=0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：6.00）_23.解线性方程组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为 10 元与 9 元，生产 x 单位的产品甲与生产 y 单位的产品乙的总费用是 400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 ) 求取得最大
5、利润时，两种产品的产量各为多少? （分数：6.00）_25.求抛物线 y=4-x 2 与直线 y=3x 及 y 轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该 图形绕 y 轴旋转一周得到旋转体的体积 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：当 x1 时，不等式 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学真题 2013 年答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 f(x)的定义域为-2，2)，则 f(3x+1)的定义域为_ A-5，7) B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：2.下列函数中与函数
6、 y=x+1 相同的是_ A B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.在 x=0 处_ （分数：2.00）A.有定义B.极限存在C.左极限存在 D.右极限存在解析：4.曲线 （分数：2.00）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线解析：5.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则 （分数：2.00）A.大于零B.小于零C.等于零 D.不确定解析：6.设 a 和 b 是非零向量，则(a+b)(a+2b)=_（分数：2.00）A.ab B.3abC.baD.a2+3ab+b2解析：7.级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件
7、收敛C.绝对收敛 D.敛散性不确定解析：8.微分方程(e x+y -e x )dx-(e y -e x+y )dy=0 是_（分数：2.00）A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程C.一阶线性非齐次微分方程D.一阶线性齐次微分方程解析：9.设 L 为从点 O(0，0)到点 A(1，0)再到点 B(1，1)的折线，则 _ A1 B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：10.如果 n 阶方阵 AO，BO，且满足条件 AB=O，则必有_（分数：2.00）A.A，B 均不可逆B.A+B=OC.|A|=0 或|B|=0 D.|A|+|B|=0解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)
8、11.若 （分数：3.00）解析：2e 2t12.若函数 （分数：3.00）解析：13.若向量 a=1，2，3，b=-1，0，1)，以 a，b 为邻边的平行四边形面积为 1 （分数：3.00）解析：14.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）解析：-e -215.已知矩阵 A= （分数：3.00）解析：-3三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：18.求不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：19.已知 x 2 +z 2 =y(z)，其中 为可微函
9、数求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：F(x，y，z)=x 2 +z 2 -y(z)，则 F x =2x，F y =-(z)，F z =2z-y“(z)， 所以 ， 20.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示，在极坐标系下积分区域 21.将函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 22.求微分方程 y“-4y“+13y=0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：特征方程为 r 2 -4r+13=0， 解得特征根为 r 1,2 =23i， 故方程的通解为 y=e 2x (C 1 cos
10、3x+C 2 sin3x)， 且有 y“=e 2x (2C 1 +3C 2 )cos3x+(2C 2 -3C 1 )sin3x， 代入初始条件得 ， 23.解线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：对该线性方程组所对应的增广矩阵进行初等行变换， 与原方程组同解的最简方程组为 将 x 3 作为自由未知量，则有 自由未知数取任意实数，写出通解 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为 10 元与 9 元，生产 x 单位的产品甲与生产 y 单位的产品乙的总费用是 400+2x+3y+0.01(3x 2 +xy+3y 2 ) 求取得最大利润时
11、，两种产品的产量各为多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：L(x，y)表示总利润，则有 由方程组 25.求抛物线 y=4-x 2 与直线 y=3x 及 y 轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该 图形绕 y 轴旋转一周得到旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：平面图形如图所示，由 ，得第一象限内的交点为 M(1，3)， 所求面积为 ， 所求体积为 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：当 x1 时，不等式 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 构造函数 f(x)=lnx- ， 则 ， 当 x1 时，f“(x)0，所以 f(x)在1，+)上单调增加 又因为 f(1)=0所以当 x1 时，f(x)0 恒成立 即当 x1 时，不等式
