2016年四川省凉山州中考真题数学.docx

1、2016年四川省凉山州中考真题数学 一、选择题： (共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 )在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 . 1. - 12016的倒数的绝对值是 ( ) A.-2016 B. 12016C.2016 D.- 12016解析： - 12016的倒数是 -2016， -2016的绝对值是 2016. 答案： C. 2. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 解析：综合三视图可知，这个几何体的底层有 3个小正方体，第 2层有 1个小

2、正方体，第 3层有 1个小正方体，第 4层有 1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 3+1+1+1=6 个 . 答案： A. 3. 下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.(-2a2b)3=-6a6b3 C. 8 2 3 2 D.(a+b)2=a2+b2 解析： A、 2a+3b无法计算，故此选项错误； B、 (-2a2b)3=-8a6b3，故此选项错误； C、 8 2 2 2 2 3 2 ，正确； D、 (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误 . 答案： C. 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为

3、( ) A.7 B.7或 8 C.8或 9 D.7或 8或 9 解析：设内角和为 1080的多边形的边数是 n，则 (n-2) 180 =1080， 解得： n=8. 则原多边形的边数为 7或 8或 9. 答案： D. 5. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形 . 答案： B. 6. 已知 x1、 x2是一元二次方程 3x2=6-2x的两根，则 x1-x1x

4、2+x2的值是 ( ) A.-43B.83C.-83D.43解析： x1、 x2是一元二次方程 3x2=6-2x的两根， x1+x2=-ba=-23， x1 x2=ca=-2， x1-x1x2+x2=-23-(-2)=43. 答案： D. 7. 关于 x的方程 32 211xmxx 无解，则 m的值为 ( ) A.-5 B.-8 C.-2 D.5 解析：去分母得： 3x-2=2x+2+m， 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1， 代入整式方程得： -5=-2+2+m， 解得： m=-5. 答案： A. 8. 如图， AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于 E、 F两点， BE

5、F的平分线交 CD于点 G，若EFG=52，则 EGF等于 ( ) A.26 B.64 C.52 D.128 解析： AB CD， BEF+ EFG=180， BEF=180 -52 =128； EG平分 BEF， BEG=64； EGF= BEG=64 (内错角相等 ). 答案： B. 9. 二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图，则反比例函数 y=-ax与一次函数 y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察二次函数图象可知： 开口向上， a 0；对称轴大于 0， -2ba 0， b 0；二次函数图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴， c

6、0. 反比例函数中 k=-a 0， 反比例函数图象在第二、四象限内； 一次函数 y=bx-c中， b 0， -c 0， 一次函数图象经过第二、三、四象限 . 答案： C. 10. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛 .两人在形同条件下各打了 5发子弹，命中环数如下：甲： 9、 8、 7、 7、 9；乙： 10、 8、 9、 7、 6.应该选 ( )参加 . A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定 解析：由题意可得， 甲的平均数为： 9 8 7 7 95 =8， 方差为： 2 2 2 2 29 8 8 8 7 8 7 8 9 85 =0.8， 乙的平均数为：

7、1 0 8 9 7 65 =8， 方差为： 2 2 2 2 21 0 8 8 8 9 8 7 8 6 85 =2， 0.8 2， 选择甲射击运动员 . 答案： A. 11. 已知，一元二次方程 x2-8x+15=0的两根分别是 O1和 O2的半径，当 O1和 O2相切时，O1O2的长度是 ( ) A.2 B.8 C.2或 8 D.2 O1O2 8 解析： O1、 O2的半径分别是方程 x2-8x+15=0的两根， 解得 O1、 O2的半径分别是 3和 5. 当两圆外切时，圆心距 O1O2=3+5=8； 当两圆内切时，圆心距 O1O2=5-2=2. 答案： C. 12. 观察图中正方形四个顶点所

8、标的数字规律，可知，数 2016应标在 ( ) A.第 504个正方形的左下角 B.第 504个正方形的右下角 C.第 505个正方形的左上角 D.第 505个正方形的右下角 解析： 2016 4=504， 又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是 0，0在右下角，然后按逆时针由小变大， 第 504个正方形中最大的数是 2015， 数 2016在第 505个正方形的右下角 . 答案： D. 二、填空题： (共 5个小题，每小题 4分，共 20分 ) 13. 分解因式： a3b-9ab=_. 解析：首先提取公因式 ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答

9、案 . 答案： ab(a+3)(a-3). 14. 今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是 325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 _克 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 答案： 3.25 1011. 15. 若实数 x满足 x2-2 2 x-1=0，则 221x x =_. 解析： x2-2 2 x-1=0， x-2 2 -1x=0， x-1x=

10、2 2 ， (x-1x)2=8， 即 x2-2+21x =8， 221x x =10. 答案： 10. 16. 将抛物线 y=-x2先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为_. 解析：根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可 . 答案： y=-x2+6x-11. 17. 如图， ABC的面积为 12cm2，点 D、 E分别是 AB、 AC边的中点，则梯形 DBCE 的面积为_cm2. 解析：点 D、 E分别是 AB、 AC边的中点， DE是三角形的中位线， DE=12BC， DE BC， ADE ABC， 14ADEABCSS ， ABC的面积为 12cm2，

11、 ADE的面积为 3cm2， 梯形 DBCE的面积 =12-3=9cm2. 答案： 9. 三、解答题： (共 2小题，每小题 6分，共 12分 ) 18. 计算： |1- 3 |-3tan60 + 12 +( -3.14)0+(-1)2016. 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案 . 答案： |1- 3 |-3tan60 + 12 +( -3.14)0+(-1)2016 = 3 -1-3 3 +2 3 +1+1 =1. 19. 先 化 简 ， 再 求 值 ：21 2 22xx y x x y x ， 其 中 实 数 x 、 y 满足

12、 y=2 4 2 1xx . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出 x与 y的值，代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 2 2 22xxx x y x x y ， y= 2 2 2 1xx ， x-2 0， 2-x 0，即 x-2=0， 解得： x=2， y=1， 则原式 =2. 四、解答题： (共 3小题，每小题 8分，共 24分 ) 20. 如图， ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， EF过点 O且与 BC、 AD分别交于点 E、 F.试猜想线段 AE、 CF的关系，并说明理由 . 解析：先猜出 A

13、E与 CF 的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形 AECF 是平行四边形，从而可以推出 AE与 CF的关系 . 答案： AE与 CF的关系是平行且相等 . 理由：在 ABCD中， OA=OC， AF EC， OAF= OCE， 在 OAF和 OCE中， O A F O C EO A O CE O C F O A ， OAF OCE(ASA)， AF=CE， 又 AF CE， 四边形 AECF是平行四边形， AE CF且 AE=CF， 即 AE与 CF的关系是平行且相等 . 21. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效

14、落实 .统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2名、 3名、 4名、 5名、 6名，共五种情况 .并将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)求该校一共有多少个班 ？ 并将条形图补充完整； (2)某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 . 解析： (1)根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个，占 30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是 2名的班数； (2)由 (1)得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生 .设 A1， A2 来自一个班， B1， B2来自一个班，列表可得出来

15、自一个班的共有 4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 . 答案： (1)该校的班级共有 6 30%=20(个 )， 有 2名贫困生的班级有 20-5-6-5-2=2(个 )， 补全条形图如图： (2)根据题意，将两个班级 4名学生分别记作 A1、 A2、 B1、 B2， 列表如下： 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有 4种结果， 被选中的两名学生来自同一班级的概率为 4112 3. 22. 如图，在边长为 1 的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是A(4， 3)、 B(4，

16、 1)，把 ABC绕点 C逆时针旋转 90后得到 A1B1C. (1)画出 A1B1C，直接写出点 A1、 B1的坐标； (2)求在旋转过程中， ABC 所扫过的面积 . 解析： (1)根据旋转中心方向及角度找出点 A、 B的对应点 A1、 B1的位置，然后顺次连接即可，根据 A、 B的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、 B1的坐标； (2)利用勾股定理求出 AC的长，根据 ABC扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与 ABC的面积和，然后列式进行计算即可 . 答案： (1)所求作 A1B1C如图所示： 由 A(4， 3)、 B(4， 1)可建立如图所示坐标系， 则点 A1的坐标为 (-1， 4

17、)，点 B1的坐标为 (1， 4)； (2) AC= 2 2 2 22 3 1 3A B B C ， ACA1=90 在旋转过程中， ABC所扫过的面积为： 1 ABCCAASS 扇 形= 29 0 1 3 1 323 6 0 2 =134+3. 五、解答题： (共 2小题，每小题 8分，共 16分 ) 23. 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、 B 两型污水处理设备共 20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A 型污水处理设备 12 万元，每台 B型污水处理设备 10万元 .已知 1台 A型污水处理设备和 2台 B型污水处理设备每周可以处理污水 640吨，

18、 2台 A型污水处理设备和 3台 B型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨 . (1)求 A、 B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于 4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 解析： (1)根据 1台 A型污水处理设备和 2台 B型污水处理设备每周可以处理污水 640吨， 2台 A型污水处理设备和 3台 B型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题； (2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可

19、以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题 . 答案： (1)设 A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 x 吨， B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 y吨， 2 6 4 02 3 1 0 8 0xyxy解得， 240200xy即 A型污水处理设备每周每台可以处理污水 240吨， B型污水处理设备每周每台可以处理污水 200吨； (2)设购买 A型污水处理设备 x台，则购买 B型污水处理设备 (20-x)台， 则 1 2 1 0 2 0 2 3 02 4 0 2 0 0 2 0 4 5 0 0xx 解得， 12.5 x 15， 第一种方案：当 x=13 时， 20-x=7，花费的费用为： 1

20、3 12+7 10=226万元； 第二种方案：当 x=14 时， 20-x=6，花费的费用为： 14 12+6 10=228万元； 第三种方案；当 x=15 时， 20-x=5，花费的费用为： 15 12+5 10=230万元； 即购买 A型污水处理设备 13 台，则购买 B型污水处理设备 7台时，所需购买资金最少，最少是 226万元 . 24. 阅读下列材料并回答问题： 材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a， b， c，记2abcp ，那么三角形的面积为 S p p a p b p c . 古希腊几何学家海伦 (Heron，约公元 50 年 )，在数学史上以解决几何测量问题而闻名 .他

21、在度量一书 中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式 . 我国南宋数学家秦九韶 (约 1202-约 1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：22 2 222142a b cS a b . 下面我们对公式进行变形： 2222 2 2 2 2 222114 2 2 4a b c a b ca b a b 2 2 2 2 2 211 2 4 2 4a b c a b ca b a b 22222 2 2 2 2 222 4 4 4 4a b c c a ba b a b c a b a b c 2 2 2 2a b c a b c a c b b c a p p a p b p c

22、 . 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦 -秦九韶公式 . 问题：如图，在 ABC 中， AB=13， BC=12， AC=7， O内切于 ABC，切点分别是 D、 E、 F. (1)求 ABC的面积； (2)求 O的半径 . 解析： (1)由已知 ABC 的三边 a=3， b=12， c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦 -秦九韶公式求解即可； (2)由三角形的面积 =12lr，计算即可 . 答案： (1) AB=13， BC=12， AC=7， p=13 12 72=16， 1 6 3 4 9 2 4 3S p p a p b p c ； (2) ABC

23、的周长 l=AB+BC+AC=32， S=12lr=24 3 ， r= 48 3 3 332 2. 六、 B卷填空题： (共 2小题，每小题 5分，共 10 分 ) 25. 已知关于 x的不等式组 4 2 32 3 2 5x x axx 仅有三个整数解，则 a的取值范围是 _. 解析：由 4x+2 3x+3a，解得 x 3a-2， 由 2x 3(x-2)+5，解得 3a-2 x 1， 由关于 x的不等式组 4 2 32 3 2 5x x axx 仅有三个整数解，得 -5 3a-2 -4， 解得 -13 a 0. 答案： -13 a 0. 26. 如图，四边形 ABCD中， BAD= ADC=9

24、0， AB=AD=3 2 ， CD=2 2 ，点 P是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若 P到 BD 的距离为 52，则满足条件的点 P有 _个 . 解析：过点 A作 AE BD于 E，过点 C作 CF BD于 F， BAD= ADC=90， AB=AD=3 2 ， CD=2 2 ， ABD= ADB=45， CDF=90 - ADB=45， sin ABD=AEAB， AE=AB sin ABD=3 2 sin45 =3 52， CF=2 52， 所以在 AB和 AD边上有符合 P到 BD的距离为 52的点 2个 . 答案： 2. 七、 B卷解答题： (共 2小题， 27题 8分， 28

25、题 12 分，共 20分 ) 27. 如图，已知四边形 ABCD 内接于 O， A 是 的中点， AE AC 于 A，与 O 及 CB 的延长线交于点 F、 E，且 . (1)求证： ADC EBA； (2)如果 AB=8， CD=5，求 tan CAD的值 . 解析： (1)欲证 ADC EBA，只要证明两个角对应相等就可以 .可以转化为证明且就可以； (2)A是 的中点，的中点，则 AC=AB=8，根据 CAD ABE得到 CAD= AEC，求得 AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD内接于 O， CDA= ABE. ， DCA= BAE. A

26、DC EBA； (2)解： A是 的中点， AB=AC=8， ADC EBA， CAD= AEC， DC ACAB AE， 即 588 AE， AE=645， tan CAD=tan AEC= 8564 85ACAE . 28. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， -3)三点，直线 l是抛物线的对称轴 . (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P是直线 l上的一个动点，当点 P到点 A、点 B的距离之和最短时，求点 P的坐标； (3)点 M 也是直线 l 上的动点，且 MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的

27、坐标 . 解析： (1)直接将 A、 B、 C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可； (2)由图知： A、 B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线 l与 x 轴的交点，即为符合条件的 P点； (3)由于 MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： MA=AC、 MA=MC、 AC=MC；可先设出 M点的坐标，然后用 M点纵坐标表示 MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解 . 答案： (1)将 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， -3)代入抛物线 y=ax2+bx+c中，得： 09 3 03a b ca b cc ， 解得

28、： 123abc故抛物线的解析式： y=x2-2x-3. (2)当 P点在 x轴上， P， A， B三点在一条直线上时，点 P到点 A、点 B的距离之和最短， 此时 x=-2ba=1， 故 P(1， 0)； (3)如图所示： 抛物线的对称轴为： x=-2ba=1，设 M(1， m)，已知 A(-1， 0)、 C(0， -3)，则： MA2=m2+4， MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10， AC2=10； 若 MA=MC，则 MA2=MC2，得： m2+4=m2+6m+10，解得： m=-1， 若 MA=AC，则 MA2=AC2，得： m2+4=10，得： m= 6 ； 若 MC=AC，则 MC2=AC2，得： m2+6m+10=10，得： m1=0， m2=-6； 当 m=-6时， M、 A、 C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 M点，且坐标为 M(1， 6 )(1， - 6 )(1， -1)(1， 0).