1、山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.计算极限 （分数：3.00）A.1B.-1C.0D.22.设 （分数：3.00）A.-4B.4C.-2D.23.曲线 e x+1 -e y =x 2 在 x=0 处的切线方程为_（分数：3.00）A.y+x-1=0B.y-x-1=0C.y-x+1=0D.y+x+1=04.设 f(x)的一个原函数为 e x ，则 （分数：3.00）A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C5.
2、定积分 _ A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D.6.以 y=Ce x (C 为任意常数)为通解的微分方程为_（分数：3.00）A.y“+y=0B.y“+2y=0C.y“-2y=0D.y“-y=07.设 z=xy+3x 2 y，则 （分数：3.00）A.y+6xyB.y+3x2C.x+3x2D.x+6xy8.设 a=1，-1，2，b=4，2，-1，则|ab|=_ A B C （分数：3.00）A.B.C.D.9.二重积 其中 D 为 y=x 2 与 x=1 及 x 轴围成 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：3.00
3、）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：5，分数：20.00)11.极限 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.幂级数 （分数：4.00）14.过点 A(2，-1，3)且与直线 L：x=t+1，y=2t-3，z=3t-1 垂直的平面方程为 1 （分数：4.00）15.微分方程 y“-9y“+14y=0 的通解为 1 （分数：4.00）五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x)在0，2上连续，且当 0x1 时，有 f(x)+f(2-x)0 试证明： （分数：9.00）_六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.求 f(x
4、)=2x 3 -6x 2 -18x+2 的极值 （分数：13.00）_18.计算定积分 （分数：13.00）_19.计算由 y=x 2 及 y=2x+3 围成的平面图形的面积 （分数：13.00）_20.将 （分数：13.00）_21.设 z=xy+xf(u)，其中 为可导函数，求 （分数：13.00）_22.计算曲线积分 （分数：13.00）_23.求曲面 4x 2 +y 2 -xy+3z 2 =16 在点(1，1，2)处的切平面方程与法线方程 （分数：13.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0
5、，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.计算极限 （分数：3.00）A.1B.-1C.0 D.2解析：解析 2.设 （分数：3.00）A.-4 B.4C.-2D.2解析：解析 3.曲线 e x+1 -e y =x 2 在 x=0 处的切线方程为_（分数：3.00）A.y+x-1=0B.y-x-1=0 C.y-x+1=0D.y+x+1=0解析：解析 方程两边同时对 x 求导，得 4.设 f(x)的一个原函数为 e x ，则 （分数：3.00）A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C 解析：解析 由题意知 f(x)=(e x )“=e x ，
6、则 5.定积分 _ A0 B C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 6.以 y=Ce x (C 为任意常数)为通解的微分方程为_（分数：3.00）A.y“+y=0B.y“+2y=0C.y“-2y=0D.y“-y=0 解析：解析 y“=Ce x =y，即 y“-y=0，故选 D7.设 z=xy+3x 2 y，则 （分数：3.00）A.y+6xy B.y+3x2C.x+3x2D.x+6xy解析：解析 8.设 a=1，-1，2，b=4，2，-1，则|ab|=_ A B C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 ，则9.二重积 其中 D 为 y=x 2 与 x=1 及 x 轴围
7、成 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 对于选项 A ，所以级数发散； 对手选项 B， ，且级数 绝对收敛，所以原级数绝对收敛； 对于选项 C， 所以级数发散； 对于选项 D， 三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：5，分数：20.00)11.极限 （分数：4.00）解析：2解析 12.设 （分数：4.00）解析：-3 解析 则 13.幂级数 （分数：4.00）解析：1解析 ，所以收敛半径14.过点 A(2，-1，3)且与直线 L：x=t+1，y=2
8、t-3，z=3t-1 垂直的平面方程为 1 （分数：4.00）解析：x+2y+3z-9=0 解析 直线的方向向量 s 1 =1，2，3)，设平面的法向量为 n=A，B，C)， 则有 15.微分方程 y“-9y“+14y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 e 2x +C 2 e 7x 解析 方程的特征方程为 2 -9+14=0，特征根为 1 =2， 2 =7所以通解为 y=C 1 e 2x +C 2 e 7x 五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x)在0，2上连续，且当 0x1 时，有 f(x)+f(2-x)0 试证明： （分数：9.00）_正确答案：()解
9、析：证明 令 x=2-t，则 x=1 时，t=1；x=2 时，t=0， 由于 0x1 时，f(x)+f(2-x)0， 于是 六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.求 f(x)=2x 3 -6x 2 -18x+2 的极值 （分数：13.00）_正确答案：()解析：f“(x)=6x 2 -12x-18=6(x+1)(x-3)，f“(x)=12x-12 令 f“(x)=0 得驻点为 x=-1，x=3又 f“(-1)=-240，f“(3)=240， 因此，极大值为 f(-1)=12，极小值为 f(3)=-5218.计算定积分 （分数：13.00）_正确答案：()解析：19.计算由 y=x 2
10、 及 y=2x+3 围成的平面图形的面积 （分数：13.00）_正确答案：()解析：由 y=x 2 ，y=2x+3 得 x 2 -2x-3=0，解得：x=-1 或 x=3，于是，围成图形的面积为： 20.将 （分数：13.00）_正确答案：()解析：21.设 z=xy+xf(u)，其中 为可导函数，求 （分数：13.00）_正确答案：()解析：由于 故 22.计算曲线积分 （分数：13.00）_正确答案：()解析：设 所以积分与路径无关，不妨取 y=0 为积分路线，得 23.求曲面 4x 2 +y 2 -xy+3z 2 =16 在点(1，1，2)处的切平面方程与法线方程 （分数：13.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，z)=4x 2 +y 2 -xy+3z 2 -16，则 F x =8x-y，F y =2y-x，F z =6z 在点(1，1，2)处，法向量 n=7，1，12)， 则切平面方程为：7x+y+12z-32=0 法线方程为：
