1、广东专插本（高等数学）-试卷 41 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.极限 （分数：2.00）A.eB.C.e 2D.03.函数 y 3 在闭间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，其中 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.函数 f() （分数：2.00）A.不可导B.连续C.可导且 f(1)2D.无法判断是否可导5.设f()dF()C，则f(a 2 b)d ( )（分数：2.00）A.F(a 2 b)CB.C.D.6.微分方程 y5y4y0 的通
2、解是 ( )（分数：2.00）A.yC 1 e - C 2 e -4B.ye e 4C.yC 1 e C 2 e 4D.y(C 1 C 2 )e 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设 （分数：2.00）填空项 1:_8.f() （分数：2.00）填空项 1:_9.设 zyF( )，其中 F 为可微函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 yy0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_1
3、4.设 yy()由自方程 所确定，求 （分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.设曲线 求 t0 至 t （分数：2.00）_17.设 zy ln ，求 （分数：2.00）_18.求二次积分 （分数：2.00）_19.求微分方程 e y y （分数：2.00）_20.判断级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设平面图形 D 是由曲线 ye ，直线 ye 及 y 轴所围成的，求： (1)平面图形 D 的面积； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（分数：2.00）_22.设 f()在区间a，b上可导，且 f(a)f(b
4、)0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得 f()3f()0（分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 41 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.极限 （分数：2.00）A.eB.C.e 2 D.0解析：解析： 3.函数 y 3 在闭间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，其中 ( )（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：令 f()y 3 ，由拉格朗日中值定理 f() ，即 13 2 (0)， 4.函数 f() （分数：2.00）A.不可
5、导 B.连续C.可导且 f(1)2D.无法判断是否可导解析：解析： 不连续5.设f()dF()C，则f(a 2 b)d ( )（分数：2.00）A.F(a 2 b)CB.C.D. 解析：解析：f(a 2 b)d f(a 2 b)d(a 2 b) 6.微分方程 y5y4y0 的通解是 ( )（分数：2.00）A.yC 1 e - C 2 e -4B.ye e 4C.yC 1 e C 2 e 4 D.y(C 1 C 2 )e 解析：解析：微分方程的特征方程为 540，则特征根 1 1， 2 4，故微分方程的通解为 yC 1 e C 2 e 4 ，C 1 ，C 2 为任恿常数二、填空题(总题数：5，
6、分数：10.00)7.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：8.f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：定积分 0 1 f()d 是一个常数，所以，等式两端同时积分得 解得 0 1 f()d 9.设 zyF( )，其中 F 为可微函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.微分方程 yy0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yC 1 C 2 e ）解析：解析：微分方程的特征方程 2 0，即 1 0， 2 1， 故微分方程的通解 yC 1 C
7、 2 e (C 1 ，C 2 为任意常数)11.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a4）解析：解析：由 d4 知 ( 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设 yy()由自方程 所确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据参数方程求导公式有 当 1 时， t0，故 )解析：15.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设曲线 求 t0 至 t （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
8、 )解析：17.设 zy ln ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求二次积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域合并为 ， 用极坐标表示为 故原式 )解析：19.求微分方程 e y y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程分离变量得 e y d， 两边积分有e y dy d，即 e y C， 将初始条件代入得 C ， 则方程的特解为 4e y )解析：20.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ， 故 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设平面图形 D 是由曲线 ye ，直线 ye 及 y 轴所围成的，求
9、： (1)平面图形 D 的面积； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：平面图形 D 如图所示取 为积分变量，且 0，1 (1)平面图形 D 的面积为 A 0 1 (ee )d(ee ) 0 1 1； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为 )解析：22.设 f()在区间a，b上可导，且 f(a)f(b)0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得 f()3f()0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F()f() ，则 F()在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 F(a)f(a) 0，F(b)f(b) 0 因为 F(a)F(b)，所以 F()f() 。在a，b上满足罗尔定理的条件，于是在(a，b)内至少存在一点 ，使 F()0，即 F()f() f() .3 2 0， 即 f()3 2 f()0， 而 )解析：
