1、广东专插本（高等数学）-试卷 44 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知函数 f(21)的定义域为0，1，则函数 f()的定义域为 ( )（分数：2.00）A.B.1，1C.0，1D.1，23.若函数 f() （分数：2.00）A.0B.1C.1D.4.f()( 0 ).()，其中 ()可导，则 f( 0 ) ( )（分数：2.00）A.0B.( 0 )C.( 0 )D.5.已知 de - f()e d，且 f(0)0，则 f() ( )（分数：2.0
2、0）A.e 2 e B.e 2 e C.e 2 e D.e 2 e 6.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y( （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f()在 0 处可导，且 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 y4y5y0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设函数 f()在点 0 处可导，且 f( 0 )0， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数
3、：2.00）_14.求参数方程 的导数 （分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.求广义积分 （分数：2.00）_17.设 zarctan ，求 （分数：2.00）_18.求二重积 （分数：2.00）_19.求微分方程(1)y2y(1) 4 的通解（分数：2.00）_20.判断级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设(t，t 2 1)为曲线段 y 2 1 上的点 (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及0， 所同成图形的而积 A(t)； (2)当 t 取何值时，A(f)最小?（分数：2.00）_22.设 f()在0，)内连续，且
4、f()1证明函数 ye - 0 ef(t)dt 满足方程 yf()，并求 （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 44 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知函数 f(21)的定义域为0，1，则函数 f()的定义域为 ( )（分数：2.00）A.B.1，1 C.0，1D.1，2解析：解析：由 f(21)的定义域为0，1，可知1211，所以 f()的定义域为1，1，故选 B3.若函数 f() （分数：2.00）A.0B.1C.1D. 解析：解
5、析：由 f()在 0 处连续可知 f()f(0)， 于是有 af(0)4.f()( 0 ).()，其中 ()可导，则 f( 0 ) ( )（分数：2.00）A.0B.( 0 ) C.( 0 )D.解析：解析：f()()( 0 )()，则 f( 0 )( 0 )，故选 B5.已知 de - f()e d，且 f(0)0，则 f() ( )（分数：2.00）A.e 2 e B.e 2 e C.e 2 e D.e 2 e 解析：解析：由 de f()e d 可得e - f()e ，两边同时积分刮e f()de d，即有 e - f()e C，两边同时乘以 e ，即得 f()e 2 Ce ，又f(0)
6、1C0即得 C1于是 f()e 2 e 故诜 B6.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：根据级数的性质有收敛级数加括号后所成的级数仍收敛，故选 D二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y1）解析：解析： 又8.设 f()在 0 处可导，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：由广义积分的定义可知10.微分方程 y4y5y0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
7、确答案：yC 1 e C 2 e 5 ）解析：解析：微分方程的特征方程为 2 450，则 1 1， 2 5，则微分方程通解为yC 1 e C 2 e 5 (C 1 ，C 2 为任意常数)11.设函数 f()在点 0 处可导，且 f( 0 )0， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求参数方程 的导数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求不定积分 （分数：2.
8、00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求广义积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 zarctan ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求二重积 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图所示，D：0y1，y11y，故 )解析：19.求微分方程(1)y2y(1) 4 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程可变为 y (1) 3 ，为一阶线性微分方程， )解析：20.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ， 故 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设(t，t 2 1)为曲线段 y
9、2 1 上的点 (1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线，以及0， 所同成图形的而积 A(t)； (2)当 t 取何值时，A(f)最小?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)曲线 y 2 1 在点(t，t 2 1)处的导数值为 y t 2t， 点(t，t 2 1)处的切线方程为 y(t 2 1)2t(t)，即 y2tt 2 1， 曲线 y 2 1 与此切线以及直线 0， 围成图形的面积为 A(t) 0 ( 2 1)(2tt 2 1)dt 2 2 t 3 ； (2)A(t)2t 2 ， 令 A(t)0，得唯一驻点 t ， t )解析：22.设 f()在0，)内连续，且 f()1证明函数 ye - 0 ef(t)dt 满足方程 yf()，并求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： e - 0 e t f(t)dte - .e f()yf()， 因此y()满足微分方程 yf() 由条件 f()1，从而存在 X 0 0，当 X 0 时，有 f() 因此， 故，当 时， 0 e t f(t)dt，从而利用洛必达法则，有 )解析：
