1、广东专插本（高等数学）-试卷 49 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 ylg(1lg)的定义域是 ( )（分数：2.00）A.1，10)B.(1，10C.(0，10)D.(0，103.如果 f( 0 )存在， （分数：2.00）A.0B.f( 0 )f( 0 )C.2f( 0 )f( 0 )D.不存在4.经过点(1，0)且切线斜率为 3 2 的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y 3B.y 3 1C.y 3 1D.y 3 C5.设函数 f(y
2、，y) 2 y 2 y，则 （分数：2.00）A.1，2yB.2y，1C.22y，2yD.2y，26.下列无穷级数中，条件收敛的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知曲线 ya 2 与 yln 相切，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_8.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_9.比较积分 I 1 ln(y)d 与 I 2 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 y4y0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.曲线 则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答
3、时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.设 f() （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.已知函数 (y)由参数方程 确定，求 （分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.设 f() （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求微分方程 yd( 2 4)dy0 的通解（分数：2.00）_20.判断级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设可导函数 ()满足 ()cos2 0 (t)sintdt1，求 ()（分数：2.00）_22.设 f()在a，a上连续(a0，为常数)，证明 -a a f()d
4、0 a f()f()d，并计算 （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 49 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 ylg(1lg)的定义域是 ( )（分数：2.00）A.1，10)B.(1，10C.(0，10) D.(0，10解析：解析：ylg(1lg)，则 1lg0，解得 010，所以函数定义域为(0，10)，本题选C3.如果 f( 0 )存在， （分数：2.00）A.0B.f( 0 )f( 0 )C.2f( 0 )f( 0 ) D.
5、不存在解析：解析： 4.经过点(1，0)且切线斜率为 3 2 的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y 3B.y 3 1C.y 3 1 D.y 3 C解析：解析：3 2 d 2 C，又经过(1，0)点即 1C0，C1，故曲线方程为 y 3 1，本题选 C5.设函数 f(y，y) 2 y 2 y，则 （分数：2.00）A.1，2y B.2y，1C.22y，2yD.2y，2解析：解析：f(y，y) 2 y 2 yy(y) 2 ，即 f(，y)y 2 ， 6.下列无穷级数中，条件收敛的是 ( )（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：u n u n+1 0，且 0则交错级数 二、填空题(
6、总题数：5，分数：10.00)7.已知曲线 ya 2 与 yln 相切，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：曲线 y 1 a 2 与 y 2 ln 相切，故存在 0 ，使 y 1 ( 0 )y 2 ( 0 )且 y 1 ( 0 )y 2 ( 0 )， 即 解得 0 ，代回方程组得 a 8.广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：收敛）解析：解析：9.比较积分 I 1 ln(y)d 与 I 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：I 1 I 2）解析：解析：积分区域相同，被积函数连续，可以通过比较被积函数
7、来判断当 24，1y2 时，3y6，in(y)1，于是便有 ln(y)ln 3 (y)于是即有 I 1 ln(y)dI 2 10.微分方程 y4y0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yC 1 cos2C 2 sin2）解析：解析：对应的特征方程为 r 2 40，即 r2i，故通解为 yC 1 cos2C 2 sin2，其中 C 1 ，C 2 为任意常数11.曲线 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 f(
8、) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f()在(，)内连续，知 )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式 )解析：15.已知函数 (y)由参数方程 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由求导公式，得 ， 于是 )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f() ，于是 )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意可知，积分区域 D 为 0y2， y，则 )解析：19.求微分方程 yd( 2 4)dy0 的通解（分数：2
9、.00）_正确答案：(正确答案：分离变量得 两边积分得 )解析：20.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ln(n1)lnn， S n ln2ln1ln3ln2lnnln(n1)ln(n1)lnn ln(n1)ln1ln(n1)， (n1)，故级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设可导函数 ()满足 ()cos2 0 (t)sintdt1，求 ()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在方程 ()cos2 0 (t)sintdt1 两端关于 求导，得 ()cos()sin2()sin1， 即 tan.sec，且在原方程中取0可得 (0)1 由一阶线性方程的通解公式，得 )解析：22.设 f()在a，a上连续(a0，为常数)，证明 -a a f()d 0 a f()f()d，并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 f() f()f() f()f()， 而 f()f()是奇函数， f()f()是偶函数， 故 -a a f()f()d0， 所以 -a a f()d2 0 a f()f()d 0 a f()f()d； )解析：
