1、 2016 年广东省深圳市龙华新区新园中学中考模拟 数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分 ) 1.物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是 ( ) A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体 解析： 主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体 . 答案： D. 2. sin60 =( ) A. 3 B. 32C. 33D.12解析： sin60 = 32. 答案： B. 3. 若 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+c=0 的一个根，则 c 的值是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 解析： x=-1 是关于 x 的一元
2、二次方程 x2-x+c=0 的一个根， (-1)2+1+c=0， c=-2. 答案： D. 4. 已知点 (-2， 3)在函数 kyx的图象上，则下列说法中，正确的是 ( ) A.该函数的图象位于一、三象限 B.该函数的图象位于二、四象限 C.当 x 增大时， y 也增大 D.当 x 增大时， y 减小 解析：点 (-2， 3)在函数 kyx的图象上， 32k， k=-6， 该函数图象在二、四象限 . 答案： B. 5. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使 B 落在 E 处， AE 交 CD 于点 F，则下列结论中不一定成立的是 ( ) A.AD=CE B.AF=CF C. AD
3、F CEF D. DAF= CAF 解析： A、 ABCD 为矩形， AD=BC， 根据翻折不变性得， BC=CE， AD=CE. B、 DC AB， DCA= BAC， 根据翻折不变性得， EAC= BAC， DCA= EAC. C、 DFA= EFC， D= E， AD=CE， ADF CEF. D、无法证明 DAF= CAF. 答案： D. 6.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ( ) A.14B.13C.12 D. 34解析：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 14. 答案： A
4、. 7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元 .则平均每月降价的百分率为 ( ) A.9.5% B.20% C.10% D.11% 解析：设每次降价的百分率为 x， 依题意得： 1000(1-x)2=810， 化简得： (1-x)2=0.81， 解得： x=0.1 或 1.9(舍去 )， 所以平均每次降价的百分率为 10%. 答案： C. 8. 下列命题中错误的是 ( ) A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 解析：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项 A、
5、 B、 C 均正确 .D 中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 . 答案： D. 9. 函数 y=ax-a 与 0ayax（ ）在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=ax-a 图象经过第一、三、四象限，所以B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=ax-a 图象经过第一、二、四象限，所以C 选项错误； D、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=ax
6、-a 图象经过第一、二、四象限，所以D 选项正确 . 答案： D. 10. 如图，当小颖从路灯 AB 的底部 A 点走到 C 点时，发现自己在路灯 B 下的影子顶部落在正前方 E 处 .若 AC=4m，影子 CE=2m，小颖身高为 1.6m，则路灯 AB 的高为 ( ) A.4.8 米 B.4 米 C.3.2 米 D.2.4 米 解析： CD AB， CDE ABE， CD ECAB AE， 1.6 242AB ， AB=4.8. 答案： A. 11. 函数 2 1ayx(a 为常数 )的图象上有三点 (-4， y1)， (-1， y2)， (2， y3)，则函数值 y1， y2，y3 的大小
7、关系是 ( ) A.y3 y1 y2 B.y3 y2 y1 C.y1 y2 y3 D.y2 y3 y1 解析： a2 0， -a2 0， -a2-1 0， 反比例函数 2 1ayx的图象在二、四象限， 点 (2， y3)的横坐标为 2 0，此点在第四象限， y3 0； (-4， y1)， (-1， y2)的横坐标 -4 -1 0，两点均在第二象限 y1 0， y2 0， 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， y2 y1， y2 y1 y3. 答案： A. 12. 如图，已知抛物线 21 1 222l y x ： （ ）与 x 轴分别交于 O、 A 两点，将抛物线 l1 向上平移得到 l2，
8、过点 A 作 AB x 轴交抛物线 l2 于点 B，如果由抛物线 l1、 l2、直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为 16，则抛物线 l2 的函数表达式为 ( ) A.y=12(x-2)2+4 B.y=12(x-2)2+3 C.y=12(x-2)2+2 D.y=12(x-2)2+1 解析：连接 BC， l2 是由抛物线 l1 向上平移得到的， 由抛物线 l1、 l2、直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积就是矩形 ABCO 的面积； 抛物线 l1 的解析式是 y=12(x-2)2-2， 抛物线 l1 与 x 轴分别交于 O(0， 0)、 A(4， 0)两点， OA=4； OA
9、AB=16， AB=4； l2 是由抛物线 l1 向上平移 4 个单位得到的， l2 的解析式为： y=12(x-2)2-2+4，即 y=12(x-2)2+2. 答案： C. 二、填空题 (每小题 3 分，共 12 分 .) 13. 如图所示，将 Rt ABC 放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则 tan BAC 的值是 . 解析：设小正方形的边长为 1，根据题意得： AC=2， BC=2， 2 12BCta n B A C AC ， 答案： 1. 14. 将抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为 . 解析：原抛物线的
10、顶点为 (0， 0)，向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，那么新抛物线的顶点为： (1， 3).可设新抛物线的解析式为 y=(x-h)2+k，代入得 y=-2(x-1)2+3. 答案： y=-2(x-1)2+3 或 y=-2x2+4x+1. 15. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC BD， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，若 AC=8， BD=6，则四边形 EFGH 的面积是 . 解析： E、 F、 G、 H 分别是四边形 ABCD 各边的中点， EH BD 且 EH= 12BD， FG BD 且 = 12BD， EH FG， EH=FG， 同理 EF HG， EF
11、=HG， 又 AC BD， 四边形 EFGH 是矩形， 四边形 EFGH= 1 1 1 18 6 1 22 2 2 2E F E H A C B D . 16. 如图，已知双曲线 0kykx （ ）与直线 y=x 交于 A、 C 两点， AB x 轴于点 B，若 S ABC =4，则 k= . 解析：过 C 作 CD X 轴于 D， 设 A 的坐标是 (a， b)，则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则 C 的坐标是 (-a， -b)， 则 ab=k， OB=a， AB=b， CD=b， S ABC=S AOB+S COB=4， 11 422a b a b ， 即 11422kk， k=4，
12、答案： 4. 三、解答题 (共 52 分 ) 17. 计算： 2 4 5 1 2 6 0 2 4 52 s i n s i n t a n . 解析： 根据特殊角的三角函数值进行计算 . 答案：原式 = 322 2 3 2 12 2 2 =12+3-2 =32. 18. 解方程： 2x2-7x+3=0 解析： 本题可以运用因式分解法解方程 .因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解 . 答案：原方程可变形为 (2x-1)(x-3)=0 2x-1=0 或 x-3=0， x1 12， x2 3. 19. 一个口袋中有 1 个黑球
13、和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同 .已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为 13. (1)求口袋中白球的个数； (2)如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率 .用列表法或画树状图法加以说明 . 解析： (1)根据摸得黑球的概率为 13，假设出白球个数直接得出答案； (2)利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可 . 答案： (1)一个口袋中有 1 个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为 13. 假设白球有 x 个， 1113x ， x=2. 口袋中白球的个数为 2 个； (2)先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸
14、出一球，求两次摸出的球都是白球的概率 . 两次都摸到白球的概率为： 13. 20. 如图，菱形 ABCD 中， DE AB 于 E， DF BC 于 F. (1)求证： ADE CDF； (2)若 EDF=50，求 BEF 的度数 . 解析： (1)在直角 ADE 和直角 CDF 中， AD=CD，再证明 Rt ADE Rt CDF； (2)根据 ADE CDF，可得 DE=DF，即可求解 . 答案： (1)证明：在 ADE 和 CDF， 四边形 ABCD 是菱形， AD=CD， A= C， 又 DFC= DEA=90， Rt ADE Rt CDF； (2)解：由 ADE CDF， DE=DF
15、， 1 8 0 5 0 652D E F ， BEF=90 -65 =25 . 21. 如图，测量人员在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45，沿着仰角为 30的山坡前进 1000米到达 D 处，在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山的高度？ 解析： 根据题目所给的度数可判定 ABD 是等腰三角形， AD=BD，然后解直角三角形，可求出 BE 的长和 CE 的长，从而可求出山高的高度 . 答案： BAC=45， DAC=30， BAD=15， BDE=60， BED=90， DBE=30， ABC=45， ABD=15， ABD= DAB， AD=BD=1000， 过点 D 作 DF
16、AC， AC BC， DE AC， DE BC， DFC= ACB= DEC=90 四边形 DFCE 是矩形 DF=CE 在直角三角 ADF 中， DAF=30， DF=12AD=500， EC=500， BE=1000 sin60 =500 3 . BC=500+500 3 米 . 22. “佳佳商场”在销售某种进货价为 20 元 /件的商品时，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件 .调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元 /件，其销售量就将减少 2 件 . (1)为了实现每天 1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？ (2)物价局规定该商品的售价不能超过 4
17、0 元 /件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 解析： (1)设商品的定价为 x 元，由这种商品的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 2 件，列出等式求得 x 的值即可； (2)设利润为 y 元，列出二次函数关系式，在售价不超过 40 元 /件的范围内求得利润的最大值 . 答案： (1)设商品的定价为 x 元，由题意，得 (x-20)100-2(x-30)=1600， 解得： x=40 或 x=60； 答：售价应定为 40 元或 60 元 . (2)设利润为 y 元，得： y=(x-20)100-2(x-30)(x 40)， 即： y=-2x2+200x
18、-3200； a=-2 0， 当 200 502 22bx a 时， y 取得最大值； 又 x 40，则在 x=40 时可取得最大值， 即 y 最大 =1600. 答：售价为 40 元 /件时，此时利润最大，最大为 1600 元 . 23. 如图 1，抛物线 y=ax2-10ax+8 与 x 轴交于 A、 C 两点，与 y 轴交于点 B，且 C 点的坐标为(2， 0) (1)求抛物线的函数表达式和 A、 B 两点的坐标； (2)如图，设点 D 是线段 OA 上的一个动点，过点 D 作 DE x 轴交 AB 于点 E，过点 E 作 EFy 轴，垂足为 F.记 OD=x，矩形 ODEF 的面积为
19、S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值及此时点 D 的坐标； (3)设抛物线的对称轴与 AB 交于点 P(如图 2)，点 Q 是抛物线上的一个动点，点 R 是 x 轴上的一个动点 .请求出当以 P、 Q、 R、 A 为顶点的四边形是平行四边形时，点 Q 的坐标 . 解析： (1)根据题意易得对称轴的方程，又有 AB x 轴，结合对称轴的性质，可得 AB=10，故在 Rt AOC 中，由勾股定理易得答案； (2)根据题意将 PAC 的周长用 PC+PA 表示出来，由抛物线的对称性分析可得 P 即为 BC 直线x=5 的交点；由此设 BC 的解析式为： y=kx+b，将 A(8
20、， 0)， B(0， 8)代入可得 k， b 的值，进而可得其解析式； (3)假设存在，在 Rt MOC 与 Rt PBE 中，根据勾股定理，结合 MP BC 分析可得答案 . 答案： (1) y=ax2-10ax+8， 抛物线的对称轴为： 10 522bax aa ， 令 x=0，得到 y=8， 点 B 的坐标为 (0， 8)， 点 C 坐标为： (2， 0)， 点 A 与点 C 关于对称轴 x=5 对称， 点 A 坐标为： (8， 0)， 将 C(2， 0)代入 y=ax2-10ax+8 得： 4a-20a+8=0， a= 12， 则抛物线的函数表达式为 21 582y x x ； (2)
21、 A(8， 0)， B(0， 8)， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 A 和 B 坐标代入得： 808kbb， 解得： 18kb， 直线 AB 解析式为 y=-x+8， 由 OD=x，即 E 横坐标为 x， 代入直线 AB 解析式得： y=-x+8，即 ED=-x+8， 则矩形的面积 S=x(-x+8)=-x2+8x， 0 x 8， 当 42bx a ，即 D(4， 0)时， S 有最大值，最大值为 16； (3)根据题意画出图形，如图所示： 存在符合条件的点 Q 和 R，使以 P， R， Q， A 为顶点的四边形为平行四边形， 若 Q 在对称轴右边，把 x=5 代入直线 AB 解析式，解得 y=3，即 Q 纵坐标为 3， 把 y=3 代入抛物线解析式得： 213 5 82 xx 解得： 5 15x ， 当 Q 的纵坐标为 -3，还有点 (53 ， -3) 即 Q 的坐标为： 5 1 5 3 5 1 5 3（ ， ） （ ， ）或 5 3 3 5 3 3 （ ， ） （ ， ）.
