1、河南省专升本考试高等数学真题 2011 年(2)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：10.00)1.函数 （分数：1.00）A.-3，4B.(-3，4)C.0，2D.(0，2)2.极限 （分数：1.00）A.0B.2C.1D.-13.曲线 （分数：1.00）A.x+4y-4=0B.x-4y-4=0C.4x+y-4=0D.4x-y-4=04.函数 f(x)在点 x 0 可导，且 f(x 0 )是函数 f(x)的极大值，则_（分数：1.00）A.f“(x0)0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0，且 f“(x0)0D.f“(x0)=05.函数
2、 （分数：1.00）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=-16.定积分 的值是_ A2 B C （分数：1.00）A.B.C.D.7.已知 f“(0)=3，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.已知点 A(1，1，1)，点 B(3，x，y)，且向量 （分数：1.00）A.1B.2C.3D.49.如果级数 收敛，则必有_ A级数 发散 B级数 收敛 C级数 收敛 D级数 （分数：1.00）A.B.C.D.10.函数 f(x)=|x|在点 x=0 处_（分数：1.00）A.不连续B.连续，但图形无切线C.图形有铅直的切线D.可微二、填空题(总题数：10，分数：20.0
3、0)11.若 （分数：2.00）12.极限 （分数：2.00）13.x=0 是函数 （分数：2.00）14.由方程 x 2 -y 2 -4xy=0 确定隐函数的导数 （分数：2.00）15.函数 f(x)=3x-x 2 的极值点是 1 （分数：2.00）16.函数 （分数：2.00）17.3 x e x dx= 1 （分数：2.00）18.向量 a=1，1，4与向量 b=1，-2，2的夹角的余弦是 1 （分数：2.00）19.级数 （分数：2.00）20.微分方程 y“+5y“+6y=0 的通解为 1 （分数：2.00）三、计算题(总题数：10，分数：50.00)21. （分数：5.00）_2
4、2. （分数：5.00）_23.求由参数方程 所确定的函数的导数 （分数：5.00）_24.求函数 （分数：5.00）_25.求sin 2 xcos 3 xdx. （分数：5.00）_26. （分数：5.00）_27.求微分方程 y“-ycotx=2xsinx 的通解 （分数：5.00）_28.求与两平面 x-4z=3 和 2x-y-5z=1 的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程 （分数：5.00）_29.计算 （分数：5.00）_30.已知函数 z=x 4 +y 4 -4x 2 y 2 ，求 （分数：5.00）_四、应用和证明题(总题数：3，分数：20.00)31.某车间靠墙壁要盖一间
5、长方形小屋，现有存砖只够砌 20m 长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大? （分数：7.00）_32.求抛物线 （分数：7.00）_33.已知 f(x)为连续的奇函数，证明 （分数：6.00）_河南省专升本考试高等数学真题 2011 年(2)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：10.00)1.函数 （分数：1.00）A.-3，4B.(-3，4)C.0，2 D.(0，2)解析：解析 由题易知2.极限 （分数：1.00）A.0B.2 C.1D.-1解析：解析 3.曲线 （分数：1.00）A.x+4y-4=0 B.x-4y-4=0C
6、.4x+y-4=0D.4x-y-4=0解析：解析 切线的斜率为 切线方程为 4.函数 f(x)在点 x 0 可导，且 f(x 0 )是函数 f(x)的极大值，则_（分数：1.00）A.f“(x0)0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0，且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 解析：解析 由于 f(x)在点 x 0 可导且取得极值，所以有 f“(x 0 )=0，而在 x 0 处二阶导数不一定存在5.函数 （分数：1.00）A.x=1 B.x=0C.x=2D.x=-1解析：解析 所以,x=0 为函数的可去间断点 6.定积分 的值是_ A2 B C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析
7、7.已知 f“(0)=3，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 8.已知点 A(1，1，1)，点 B(3，x，y)，且向量 （分数：1.00）A.1B.2C.3D.4 解析：解析 =3-1，x-1，y-1=2，x-1，y-1，由于 与 a=2，3，4平行 所以 9.如果级数 收敛，则必有_ A级数 发散 B级数 收敛 C级数 收敛 D级数 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 收敛，故必有 所以10.函数 f(x)=|x|在点 x=0 处_（分数：1.00）A.不连续B.连续，但图形无切线 C.图形有铅直的切线D.可微解析：解析 故 f(x
8、)在 x=0 处连续 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.若 （分数：2.00）解析：4 解析 12.极限 （分数：2.00）解析：-8解析 13.x=0 是函数 （分数：2.00）解析：一 解析 由于 14.由方程 x 2 -y 2 -4xy=0 确定隐函数的导数 （分数：2.00）解析： 解析 方程 x 2 -y 2 -4xy=0 两边分别对 x 求导得，2x-2yy“-4y-4xy“=0， 解之得 15.函数 f(x)=3x-x 2 的极值点是 1 （分数：2.00）解析：解析 令 f“(x)=3-2x=0，得 由于 f“(x)=-2，故 是极大值点16.函数 （分数：2.
9、00）解析：(-，0)，(0，+)解析 17.3 x e x dx= 1 （分数：2.00）解析：解析 18.向量 a=1，1，4与向量 b=1，-2，2的夹角的余弦是 1 （分数：2.00）解析： 解析 a 与 b 夹角的余弦值为 19.级数 （分数：2.00）解析：(-1，1)解析 即级数的收敛半径为20.微分方程 y“+5y“+6y=0 的通解为 1 （分数：2.00）解析：y=C 1 e -2x +C 2 e -3x 解析 方程的特征方程为 r 2 +5r+6=0，特征根为 r=-2 或 r=-3，故方程的通解为 y=C 1 e -2x +C 2 e -3x ，其中 C 1 ，C 2
10、为任意常数三、计算题(总题数：10，分数：50.00)21. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 22. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 23.求由参数方程 所确定的函数的导数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 24.求函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：25.求sin 2 xcos 3 xdx. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 26. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 27.求微分方程 y“-ycotx=2xsinx 的通解 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 该微分方程所对应的齐次方程为 y“-ycotx=0
11、， 分离变量得 28.求与两平面 x-4z=3 和 2x-y-5z=1 的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 设所求直线的方向向量为 a=l，m，n， 所求直线与平面 x-4z=3 和 2x-y-5z=1 的交线平行， a 与 n 1 =1，0，-4和，n 2 =2，-1，-5垂直， 取 n=1 得 a=4，3，1，又直线过点(-3，2，5)， 故所求直线方程为： 29.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 闭区域如图所示， 30.已知函数 z=x 4 +y 4 -4x 2 y 2 ，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：
12、解析 四、应用和证明题(总题数：3，分数：20.00)31.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20m 长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大? （分数：7.00）_正确答案：()解析：解析 设小屋的宽为 x(m)，则小屋长为 20-2x(m)，且长为靠墙所对的边，于是小屋面积为 S=(20-2x)x=20x-2x 2 ，(0x10) 因为 S“=20-4x， 所以，令 S“=0，得 x=5(唯一驻点)， 由于此实际问题最大值一定存在，当小屋宽为 5m，长为 10m 时小屋的面积最大32.求抛物线 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解析 解方程组 故抛物线与圆围成的上部分面积为 圆余下的面积 33.已知 f(x)为连续的奇函数，证明 （分数：6.00）_正确答案：()解析：证明 由于 f(x)为连续的奇函数，所以-f(x)=f(-x)， 设
