1、 2016 年江苏省宿迁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ) 1. -2 的绝对值是 ( ) A.-2 B. 12C.12D.2 解析： -2 0， |-2|=-(-2)=2. 答案： D. 2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、球的左视图是圆，故选项正确； B、正方体的左视图是正方形，故选项错误； C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误； D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误； 答案： A.
2、 3.地球与月球的平均距离为 384000km，将 384000 这个数用科学记数法表示为 ( ) A.3.84 103 B.3.84 104 C.3.84 105 D.3.84 106 解析： 384000=3.84 105. 答案： C. 4.下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5 a2=a3 解析： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 答案： D. 5.如图，已知直线 a、
3、b 被直线 c 所截 .若 a b， 1=120，则 2 的度数为 ( ) A.50 B.60 C.120 D.130 解析：如图， 3=180 - 1=180 -120 =60， a b， 2= 3=60 . 答案： B. 6.一组数据 5， 4， 2， 5， 6 的中位数是 ( ) A.5 B.4 C.2 D.6 解析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2， 4， 5， 5， 6， 故这组数据的中位数是 5， 答案： A. 7.如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长
4、为 2，则 FM 的长为 ( ) A.2 B. 3 C. 2 D.1 解析：四边形 ABCD 为正方形， AB=2，过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处， FB=AB=2， BM=1， 则在 Rt BMF 中， 2 2 2 22 1 3F M B F B M ， 答案： B. 8.若二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点 (-1， 0)，则方程 ax2-2ax+c=0 的解为 ( ) A.x1=-3， x2=-1 B.x1=1， x2=3 C.x1=-1， x2=3 D.x1=-3， x2=1 解析：二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点 (-1， 0)，
5、方程 ax2-2ax+c=0 一定有一个解为： x=-1， 抛物线的对称轴为：直线 x=1， 二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为： (3， 0)， 方程 ax2-2ax+c=0 的解为： x1=-1， x2=3. 答案： C. 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) 9.因式分解： 2a2-8= . 解析： 2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). 答案： 2(a+2)(a-2). 10.计算： 211xx= . 解析： 22 11 1 1 1xxx x x x xx
6、x x x . 答案： x. 11.若两个相似三角形的面积比为 1： 4，则这两个相似三角形的周长比是 . 解析：两个相似三角形的面积比为 1： 4， 这两个相似三角形的相似比为 1： 2， 这两个相似三角形的周长比是 1： 2， 答案： 1： 2. 12.若一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 . 解析：一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， =b2-4ac=4-4k 0， 解得： k 1， 则 k 的取值范围是： k 1. 答案： k 1. 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 n 100 300 400 60
7、0 1000 2000 3000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 mn0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到 0.01). 解析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近， 则这种油菜籽发芽的概率是 0.95， 答案： 0.95. 14.如图，在 ABC 中，已知 ACB=130， BAC=20， BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为 . 解析：如图，作 CE AB 于 E. B=180 - A-
8、 ACB=180 -20 -130 =30， 在 RT BCE 中， CEB=90， B=30， BC=2， CE=12BC=1， 33B E C E， CE BD， DE=EB， BD=2EB=23 . 答案： 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 8yx(x 0)的图象交于两点 A、 B，与 x 轴交于点 C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点 A、 B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 2yx(x 0)的图象交于两点 D、 E，连接 DE，则四边形 ABED 的面积为 . 解析：点 A、 B 在反比例函数 8yx(x 0)的图象上， 设点 B 的坐标为 (8
9、m， m)， 点 B 为线段 AC 的中点，且点 C 在 x 轴上， 点 A 的坐标为 ( 4m， 2m). AD x 轴、 BE x 轴，且点 D、 E 在反比例函数 2yx(x 0)的图象上， 点 D 的坐标为 ( 1m， 2m)，点 E 的坐标为 ( 2m， m). 89412 12 2 2ABEDS m mm m m m 梯 形 （ ） （ ）. 答案： 92. 16.如图，在矩形 ABCD 中， AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足 PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 . 解析：如图， 当 AB=AD 时，满足 PBC 是等腰三角形的点 P
10、有且只有 3 个， P1BC， P2BC 是等腰直角三角形， P3BC 是等腰直角三角形 (P3B=P3C)， 则 AB=AD=4， 答案： 4. 三、解答题 (本大题共 10 题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.计算： 102 3 0 3 2 1 4s i n （ ）. 解析： 直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案 . 答案： 102 3 0 3 2 1 4s i n （ ） = 12 1 2312 =13. 18.解不等式组： 213 2 1xxxx. 解析： 根据解不等式组
11、的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题 . 答案： 213 2 1xxxx由得， x 1， 由得， x 2， 由可得，原不等式组的解集是： 1 x 2. 19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第 .为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析 .相关数据的统计图、表如下： 各年级学生成绩统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 24 8 八年级 29 13 13 5 九年级 24 b 14 7 根据以上信息解决下列问题： (1)在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ； (2)在扇形统计
12、图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度； (3)若该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数 . 解析： (1)根据学校从三个年级随机抽取 200 名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得 a 的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到 b 的值； (2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数 . 答案： (1)由题意和扇形统计图可得， a=200 40%-20-24-8=80-20-24-8=28， b=200 30%-24-14-7=60-
13、24-14-7=15， 故答案为： 28， 15； (2)由扇形统计图可得， 八年级所对应的扇形圆心角为： 360 (1-40%-30%)=360 30%=108， 故答案为： 108； (3)由题意可得， 8 5 72 0 0 0 2 0 0200人， 即该校三个年级共有 2000 名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有 200 人 . 20.在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同 . (1)若先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， 则 m 的值为 ； (2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球 (不放回 )
14、，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率 . 解析： (1)由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以 m 的值即可求出； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1)在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， 透明的袋子中装的都是黑球， m=2， 故答案为： 2； (2)设红球分别为 H1、 H2，黑球分别为 B1、
15、B2，列表得： 第二球 第一球 H1 H2 B1 B2 H1 (H1， H2) (H1， B1) (H1， B2) H2 (H2， H1) (H2， B1) (H2， B2) B1 (B1， H1) (B1， H2) (B1， B2) B2 (B2， H1) (B2， H2) (B2， B1) 总共有 12 种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有 4 种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率 = 4112 3. 21.如图，已知 BD 是 ABC 的角平分线，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， ED BC， EF AC.求证： BE=CF. 解析： 先利用平行四边形性质证
16、明 DE=CF，再证明 EB=ED，即可解决问题 . 答案：证明： ED BC， EF AC， 四边形 EFCD 是平行四边形， DE=CF， BD 平分 ABC， EBD= DBC， DE BC， EDB= DBC， EBD= EDB， EB=ED， EB=CF. 22.如图，大海中某灯塔 P 周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点 A 处观察灯塔 P 在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行 8 海里到达点 B 处，这时观察灯塔 P 恰好在北偏东 45方向 .如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由 .(参考数据： 3 1.73) 解析：作 PC AB 于 C，如图，
17、PAC=30， PBC=45， AB=8，设 PC=x，先判断 PBC 为等腰直角三角形得到 BC=PC=x，再在 Rt PAC 中利用正切的定义得到8 33xx ，解得x=4( 3 +1) 10.92，即 AC 10.92，然后比较 AC 与 10 的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险 . 答案：没有触礁的危险 .理由如下： 作 PC AB 于 C，如图， PAC=30， PBC=45， AB=8， 设 PC=x， 在 Rt PBC 中， PBC=45， PBC 为等腰直角三角形， BC=PC=x， 在 Rt PAC 中， tan PAC=PCAC， 30PCAC tan
18、，即8 33xx ，解得 x=4( 3 +1) 10.92， 即 AC 10.92， 10.92 10， 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险 . 23.如图 1，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上， ABC： ACB： ADB=1： 2： 3， O 是 ABD的外接圆 . (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)当 BD 是 O 的直径时 (如图 2)，求 CAD 的度数 . 解析： (1)连接 AO，延长 AO 交 O 于点 E，则 AE 为 O 的直径，连接 DE，由已知条件得出 ABC= CAD，由圆周角定理得出 ADE=90，证出 AED= ABC= CAD，求出 EA A
19、C，即可得出结论； (2)由圆周角定理得出 BAD=90，由角的关系和已知条件得出 ABC=22.5，由 (1)知：ABC= CAD，即可得出结果 . 答案： (1)证明：连接 AO，延长 AO 交 O 于点 E，则 AE 为 O 的直径，连接 DE，如图所示： ABC： ACB： ADB=1： 2： 3， ADB= ACB+ CAD， ABC= CAD， AE 为 O 的直径， ADE=90， EAD=90 - AED， AED= ABD， AED= ABC= CAD， EAD=90 - CAD， 即 EAD+ CAD=90， EA AC， AC 是 O 的切线； (2)解： BD 是 O
20、的直径， BAD=90， ABC+ ADB=90， ABC： ACB： ADB=1： 2： 3， 4 ABC=90， ABC=22.5， 由 (1)知： ABC= CAD， CAD=22.5 . 24.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m(30 m 100)人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准 .设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 . (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取
21、的总费用反而减少这一现象 .为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 . 解析： (1)根据收费标准，分 0 x 30， 30 x m， m x 100 分别求出 y 与 x 的关系即可 . (2)由 (1)可知当 0 x 30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 30 x m 时，y=-x2+150x=-(x-75)2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题 . 答案： (1) 1 2 0 0 3 01 2 0 3 0 3 01 2 0 3 0 1 0 0()()()xxy x x x mm x m x . (2)由 (1)可知当 0 x
22、30 或 m x 100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加， 当 30 x m 时， y=-x2+150x=-(x-75)2+5625， a=-1 0， x 75 时， y 随着 x 增加而增加， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 30 m 75. 25.已知 ABC 是等腰直角三角形， AC=BC=2， D 是边 AB 上一动点 (A、 B 两点除外 )，将 CAD绕点 C 按逆时针方向旋转角得到 CEF，其中点 E 是点 A 的对应点，点 F 是点 D 的对应点 . (1)如图 1，当 =90时， G 是边 AB 上一点，且 BG=AD，连接 GF.求证： GF AC；
23、 (2)如图 2，当 90 180时， AE 与 DF 相交于点 M. 当点 M 与点 C、 D 不重合时，连接 CM，求 CMD 的度数； 设 D 为边 AB 的中点，当从 90变化到 180时，求点 M 运动的路径长 . 解析： (1)欲证明 GF AC，只要证明 A= FGB 即可解决问题 . (2)先证明 A、 D、 M、 C 四点共圆，得到 CMF= CAD=45，即可解决问题 . 利用的结论可知，点 M 在以 AC 为直径的 O 上，运动路径是弧 CD，利用弧长公式即可解决问题 . 答案： (1)如图 1 中， CA=CB， ACB=90， A= ABC=45， CEF 是由 CA
24、D 旋转逆时针得到， =90， CB 与 CE 重合， CBE= A=45， ABF= ABC+ CBF=90， BG=AD=BF， BGF= BFG=45， A= BGF=45， GF AC. (2)如图 2 中， CA=CE， CD=CF， CAE= CEA， CDF= CFD， ACD= ECF， ACE= CDF， 2 CAE+ ACE=180， 2 CDF+ DCF=180， CAE= CDF， A、 D、 M、 C 四点共圆， CMF= CAD=45， CMD=180 - CMF=135 . 如图 3 中， O 是 AC 中点，连接 OD、 CM. AD=DB， CA=CB， CD
25、 AB， ADC=90， 由可知 A、 D、 M、 C 四点共圆， 当从 90变化到 180时， 点 M 在以 AC 为直径的 O 上，运动路径是 弧 CD， OA=OC， CD=DA， DO AC， DOC=90， CD 的长 = 90 1180 2 . 当从 90变化到 180时，点 M 运动的路径长为2. 26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x2-1 的图象 M 沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 N. (1)求 N 的函数表达式； (2)设点 P(m， n)是以点 C(1， 4)为圆心、 1 为半径
26、的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、 B，求 PA2+PB2 的最大值； (3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点 .求 M 与 N 所围成封闭图形内 (包括边界 )整点的个数 . 解析： (1)根据二次函数 N 的图象是由二次函数 M 翻折、平移得到所以 a=-1，求出二次函数N 的顶点坐标即可解决问题 . (2)由 PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m-1)2+n2=2(m2+n2)+2=2 PO2+2 可知 OP 最大时， PA2+PB2 最大，求出 OP 的最大值即可解决问题 . (3)画出函数图象即可解决问题 . 答案： (1)解：二次函数
27、y=x2-1 的图象 M 沿 x 轴翻折得到函数的解析式为 y=-x2+1，此时顶点坐标 (0， 1)， 将此图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度得到二次函数图象 N的顶点为 (2，9)， 故 N 的函数表达式 y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5. (2) A(-1， 0)， B(1， 0)， PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m-1)2+n2=2(m2+n2)+2=2 PO2+2， 当 PO 最大时 PA2+PB2 最大 .如图，延长 OC 与 O 交于点 P，此时 OP 最大， OP 的最大值 =OC+PO= 17 +1， PA2+PB2 最大值 = 22 1 7 1 2 3 8 4 1 7 （ ） . (3)M 与 N 所围成封闭图形如图所示， 由图象可知， M 与 N 所围成封闭图形内 (包括边界 )整点的个数为 25 个 .
