1、2016年浙江省杭州市中考真题数学 一、填空题 (每题 3分 ) 1. 9 =( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根 .依此即可求解 . 9 =3. 答案 ： B. 2.如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b， c于点 D， E， F，若 12ABBC，则 DEEF=( ) A.13B.12C.23D.1 解析： a b c， 12DE ABEF BC. 答案 ： B 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画
2、法正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图 .该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆 . 答案 ： A. 4.如图是某市 2016 年四月每日的最低气温 ( )的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是 ( ) A.14， 14 B.15， 15 C.14， 15 D.15， 14 解析： 由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 14，故众数是 14； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 14、 14，故中位数是 14 . 答案 ： A. 5.下列各式变形
3、中，正确的是 ( ) A.x2 x3=x6 B. 2x =|x| C.(x2-1x) x=x-1 D.x2-x+1=(x-12)2+14解析： A、 x2 x3=x5，故此选项错误； B、 2x =|x|，正确； C、 (x2-1x) x=x-21x ，故此选项错误； D、 x2-x+1=(x-12)2+34，故此选项错误 . 答案 ： B 6.已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x吨到乙煤场，则可列方程为 ( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2 106 C.518-x=2(106+x)
4、 D.518+x=2(106-x) 解析： 设从甲煤场运煤 x吨到乙煤场，可得： 518-x=2(106+x). 答案 ： C. 7.设函数 y=kx(k 0， x 0)的图象如图所示，若 z=1y，则 z关于 x的函数图象可能为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： y=kx(k 0， x 0)， z= 11xkykx(k 0， x 0). 反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象在第一象限， k 0， 1k 0. z关于 x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象 . 答案： D. 8.如图，已知 AC 是 O 的直径，点 B 在圆周上 (不与 A、 C 重合 )，
5、点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O于点 E，若 AOB=3 ADB，则 ( ) A.DE=EB B. 2 DE=EB C. 3 DE=DO D.DE=OB 解析 ：连接 EO. OB=OE， B= OEB， OEB= D+ DOE， AOB=3 D， B+ D=3 D， D+ DOE+ D=3 D， DOE= D， ED=EO=OB. 答案 ： D. 9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m和 n(m n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则 ( ) A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0 C.m2+2mn-n2=0 D.m2
6、-2mn-n2=0 解析 ：如图， m2+m2=(n-m)2， 2m2=n2-2mn+m2， m2+2mn-n2=0. 答案： C. 10.设 a， b是实数，定义 的一种运算如下： ab=(a+b)2-(a-b)2，则下列结论： 若 ab=0，则 a=0或 b=0 a(b+c)=ab+ac 不存在实数 a， b，满足 ab=a2+5b2 设 a， b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b时， ab最大 . 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得： ab=(a+b)2-(a-b)2 (a+b)2-(a-b)2=0， 整理得： (a+b+a-b)(a+b-a+b)
7、=0，即 4ab=0，解得： a=0或 b=0，正确； a(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac ab+ac=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac， a(b+c)=ab+ac正确； ab=a2+5b2， ab=(a+b)2-(a-b)2， 令 a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2，解得， a=0， b=0，故错误； ab=(a+b)2-(a-b)2=4ab， (a-b)2 0，则 a2-2ab+b2 0，即 a2+b2 2ab， a2+b2+2ab 4ab， 4ab的最大值是 a2+b2+2ab，此时 a2+b2+2ab=4ab，解
8、得， a=b， ab最大时， a=b，故正确 . 答案： C 二、填空题 (每题 4分 ) 11.tan60= . 解析： 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 .tan60的值为 3 . 答案 ： 3 12.已知一包糖果共有 5种颜色 (糖果只有颜色差别 )，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 解析 ：棕色所占的百分比为： 1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%， 所以， P(绿色或棕色 )=30%+20%=50%=12. 答 案 ： 12. 13.若整式 x2+ky2(k 为不等于零的常数 )能在有理数范围内
9、因式分解，则 k 的值可以是 (写出一个即可 ). 解析 ：令 k=-1，整式为 x2-y2=(x+y)(x-y). 答案： -1. 14.在菱形 ABCD 中， A=30，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则 EBC 的度数为 . 解析 ：如图，四边形 ABCD是菱形， AB=AD=BC=CD， A= C=30， ABC= ADC=150， DBA= DBC=75， ED=EB， DEB=120， EBD= EDB=30， EBC= EBD+ DBC=105， 当点 E在 BD左侧时， DBE =30， E BC= DBC- DBE =45， EBC=
10、105或 45 . 答案 ： 105或 45 . 15.在平面直角坐标系中，已知 A(2， 3)， B(0， 1)， C(3， 1)，若线段 AC 与 BD 互相平分，则点 D关于坐标原点的对称点的坐标为 . 解析 ： 如图所示： A(2， 3)， B(0， 1)， C(3， 1)，线段 AC与 BD互相平分， D点坐标为： (5， 3)，点 D关于坐标原点的对称点的坐标为： (-5， -3). 答案： (-5， -3). 16.已知关于 x 的方程 2x=m 的解满足 325x y nx y n ， (0 n 3)，若 y 1，则 m 的取值范围是 . 解析：解方程组 325x y nx y
11、 n ， 得 221xnyn， y 1， 2n-1 1，即 n 1， 又 0 n 3， 1 n 3， n=x-2， 1 x-2 3，即 3 x 5， 1 1 153x ， 22253x ， 又 2x=m， 2253m . 答案： 2253m 三、解答题 17.计算 6 ( 1123)，方方同学的计算过程如下，原式 =6 (-12)+6 13=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程 . 解析： 根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 . 答案 ：方方的计算过程不正确， 正确的计算过程是： 原式 =6 ( 3266) =6
12、(-16) =6 (-6) =-36. 18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量 (辆 )占当季汽车产量 (辆 )百分比的统计图如图所示 .根据统计图回答下列问题： (1)若第一季度的汽车销售量为 2100辆，求该季的汽车产量； (2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 75%降到 50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？ 解析： (1)根据每个季度汽车销售数量 (辆 )占当季汽车产量 (辆 )百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为 2100辆时，该季的汽车产量； (2)首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因
13、即可解答本题 . 答案 ： (1)由题意可得， 2100 70%=3000(辆 )， 即该季的汽车产量是 3000辆； (2)圆圆的说法不对， 因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小 . 19.如图，在 ABC中，点 D， E分别在边 AB， AC上， AED= B，射线 AG分别交线段 DE，BC于点 F， G，且 AD DFAC CG. (1)求证： ADF ACG； (2)若 12ADAC，求 AFFG的值 . 解析： (1)欲证明 ADF ACG，由 AD DFAC CG可知，只要证明 ADF= C即可 . (2)利用相似三角形的性质得到 12AFA
14、G，由此即可证明 . 答案： (1) AED= B， DAE= DAE， ADF= C， AD DFAC CG， ADF ACG. (2) ADF ACG， AD AFAC AG， 又 12ADAC， 12AFAG， 1AFFG. 20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t(秒 )时该足球距离地面的高度 h(米 )适用公式h=20t-5t2(0 t 4). (1)当 t=3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10米时，求 t； (3)若存在实数 t1， t2(t1 t2)当 t=t1或 t2时，足球距离地面的高度都为 m(米 )，求 m的取值范围 . 解析： (1)将
15、 t=3代入解析式可得； (2)根据 h=10可得关于 t的一元二次方程，解方程即可； (3)由题意可得方程 20t-t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得 m的范围 . 答案： (1)当 t=3时， h=20t-5t2=20 3-5 9=15(米 )， 当 t=3时，足球距离地面的高度为 15米 . (2) h=10， 20t-5t2=10，即 t2-4t+2=0，解得： t=2+ 2 或 t=2- 2 ， 故经过 2+ 2 或 2- 2 时，足球距离地面的高度为 10米 . (3) m 0，由题意得 t1， t2是方程 20t-5t2=m 的两个不相等的实数根， b2-4ac=
16、202-20m 0， m 20， 故 m的取值范围是 0 m 20. 21.如图，已知四边形 ABCD和四边形 DEFG为正方形，点 E在线段 DE 上，点 A， D， G在同一直线上，且 AD=3， DE=1，连接 AC， CG， AE，并延长 AE交 CG 于点 H. (1)求 sin EAC的值 . (2)求线段 AH的长 . 解析： (1)作 EM AC于 M，根据 sin EAM=EMAE求出 EM、 AE即可解决问题 . (2)先证明 GDC EDA，得 GCD= EAD，推出 AH GC，再根据 S AGC=12AG DC=12 GC AH，即可解决问题 . 答案： (1)作 E
17、M AC于 M. 四边形 ABCD是正方形， ADC=90， AD=DC=3， DCA=45， 在 RT ADE中， ADE=90， AD=3， DE=1， AE= 22 10A D D E， 在 RT EMC中， EMC=90， ECM=45， EC=2， EM=CM= 2 ， 在 RT AEM中， sin EAM= 25510EMAE . (2)在 GDC和 EDA中， D G D EG D C E D AD C D A ， GDC EDA， GCD= EAD， GC=AE= 10 ， EHC= EDA=90， AH GC， S AGC=12 AG DC=12 GC AH， 12 4 3=
18、12 10 AH， AH=65 10 . 22.已知函数 y1=ax2+bx， y2=ax+b(ab 0).在同一平面直角坐标系中 . (1)若函数 y1的图象过点 (-1， 0)，函数 y2的图象过点 (1， 2)，求 a， b的值 . (2)若函数 y2的图象经过 y1的顶点 . 求证： 2a+b=0； 当 1 x 32时，比较 y1， y2的大小 . 解析： (1)结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于 a、 b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； (2)将函数 y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数 y2的解析式中，即可的出 a、 b的关系，再根据 ab 0，整理
19、变形后即可得出结论； 由中的结论，用 a 表示出 b，两函数解析式做差，即可得出 y1-y2=a(x-2)(x-1)，根据 x的取值范围可得出 (x-2)(x-1) 0，分 a 0或 a 0两种情况考虑，即可得出结论 . 答案： (1)由题意得： 02abab，解得： 11ab，故 a=1， b=1. (2)证明： y1=ax2+bx= 2 224bbaxaa ，函数 y1的顶点为 (-2ba， - 24ba)， 函数 y2的图象经过 y1的顶点， - 24ba=a(-2ba)+b，即 b=- 24ba， ab 0， -b=2a， 2a+b=0. b=-2a， y1=ax2-2ax=ax(x-
20、2)， y2=ax-2a， y1-y2=a(x-2)(x-1). 1 x 32， x-2 0， x-1 0， (x-2)(x-1) 0. 当 a 0时， a(x-2)(x-1) 0， y1 y2； 当 a 0时， a(x-1)(x-1) 0， y1 y2. 23.在线段 AB的同侧作射线 AM和 BN，若 MAB与 NBA的平分线分别交射线 BN， AM 于点 E，F， AE 和 BF交于点 P.如图，点点同学发现当射线 AM， BN 交于点 C；且 ACB=60时，有以下两个结论： APB=120； AF+BE=AB. 那么，当 AM BN 时： (1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予
21、证明；若不成立，请求出 APB 的度数，写出 AF， BE， AB长度之间的等量关系，并给予证明； (2)设点 Q 为线段 AE 上一点， QB=5，若 AF+BE=16，四边形 ABEF 的面积为 32 3 ，求 AQ 的长 . 解析： (1)由角平分线和平行线整体求出 MAB+ NBA，从而得到 APB=90，最后用等边对等角，即可 . (2)先根据条件求出 AF， FG，求出 FAG=60，最后分两种情况讨论计算 . 答案： (1)原命题不成立，新结论为： APB=90， AF+BE=2AB(或 AF=BE=AB)， 理由： AM BN， MAB+ NBA=180， AE， BF分别平分
22、 MAB， NBA， EAB=12 MAB， FBA=12 NBA， EAB+ FBA=12( MAB+ NBA)=90， APB=90， AE平分 MAB， MAE= BAE， AM BN， MAE= BAE， BAE= BEA， AB=BE，同理： AF=AB， AF=+BE=2AB(或 AF=BE=AB)； (2)如图 1，过点 F作 FG AB于 G， AF=BE， AF BE，四边形 ABEF是平行四边形， AF+BE=16， AB=AF=BE=8， 32 3 =8 FG， FG=4 3 ， 在 Rt FAG中， AF=8， FAG=60， 当点 G在线段 AB 上时， FAB=60， 当点 G在线段 BA 延长线时， FAB=120， 如图 2， 当 FAB=60时， PAB=30， PB=4， PA=4 3 ， BQ=5， BPA=90， PQ=3， AQ=4 3 -3或 AQ=4 3 +3. 如图 3， 当 FAB=120时， PAB=60， FBG=30， PB=4 3 ， PB=4 3 5，线段 AE上不存在符合条件的点 Q， 当 FAB=60时， AQ=4 3 -3或 4 3 +3.
