1、陕西省专升本考试高等数学模拟 7 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.已知当 x0 时， （分数：5.00）A.1B.2C.3D.42.已知 （分数：5.00）A.a=-2，b=-3B.a=0，b=-9C.a=-4，b=3D.a=-1，b=-63.f(x)有一个原函数 ，则 _ A-cosx+C B C （分数：5.00）A.B.C.D.4.直线 （分数：5.00）A.3B.2C.4D.55.改变二次积分 的积分次序后，应是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：2
2、5.00)6.设 （分数：5.00）7.由方程 y x =x y 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：5.00）8.曲线 y=xe -x 的单调增区间为 1，凸区间为 2 （分数：5.00）9.微分方程 y“-6y“+9y=0 的通解为 1 （分数：5.00）10.u=x 2 +y 2 +z 2 -x-y-z+3 在点 M(1，1，1)处沿方向 l=1，-2，1的方向导数为 1 （分数：5.00）三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.已知函数 ，求 （分数：8.00）_13.求曲面 2x 3 -ye z -ln(z+1)=0 在点(1，2，
3、0)处的切平面方程 （分数：8.00）_14.计算定积分 ，其中 （分数：8.00）_15.设 ，求 （分数：8.00）_16.设 z=z(x，y)是由方程 z-y-x+xe z-y-x =0 所确定，求 dz （分数：8.00）_17.求 （分数：8.00）_18.计算曲线积分 （分数：8.00）_19.求幂级数 （分数：8.00）_20.求解微分方程 y“-2xy=xe -x2 的通解 （分数：8.00）_四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线若过点 A 作的切线，曲线 y=x 2 及 x 轴围成的图形面积为 （分数：10.0
4、0）_22.设 f(x)在a，b上可微，且 ab0，证明存在一点 (a，b)，使得 （分数：10.00）_陕西省专升本考试高等数学模拟 7 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：5，分数：25.00)1.已知当 x0 时， （分数：5.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析 2.已知 （分数：5.00）A.a=-2，b=-3B.a=0，b=-9 C.a=-4，b=3D.a=-1，b=-6解析：解析 因为当 x3 时，分母0 必有分子0，否则一定无极限，即有 9+3a+b=0，应用洛必达法则，3.f(x)有一个原函数 ，则 _ A-cosx+C B
5、 C （分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 由原函数的定义可知 ，而4.直线 （分数：5.00）A.3 B.2C.4D.5解析：解析 s=1，m，3，n=3，-4，3， 且 sn=3-4m+9=0， m=35.改变二次积分 的积分次序后，应是_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题给二次积分画出积分区域图 它可以表示为 故 二、第二部分 非选择题(总题数：5，分数：25.00)6.设 （分数：5.00）解析： 解析 令 ，即 ，代入原方程 ，得 即 再令 ，即 ，代入式得 即 由，和原方程联立方程组得 7.由方程 y x =x y 所确定的隐函数 y
6、=y(x)的导数 （分数：5.00）解析： 解析 方程 y x =x y 改写为 y x -x y =0 令 F=y x -x y ，F x =y x lny-yx y-1 ，F y =xy x-1 -x y lnx，则 8.曲线 y=xe -x 的单调增区间为 1，凸区间为 2 （分数：5.00）解析：(-，1)，(-，2) 解析 因 y=xe -x ，所以 y“=e -x -xe -x =(1-x)e -x ， y“=-e -x -(1-x)e -x =(x-2)e -x ， 令 y“0，得曲线的递增区间为(-，1)；令 y“0，得曲线的凸区间为(-，2)9.微分方程 y“-6y“+9y=
7、0 的通解为 1 （分数：5.00）解析：y=e 3x (C 1 +C 2 x) 解析 y“-6y“+9y=0 对应的特征方程为 r 2 -6r+9=0得特征根为 r 1,2 =3故微分方程的通解为 y=C 1 e 3x +C 2 xe 3x =e 3x (C 1 +C 2 x)10.u=x 2 +y 2 +z 2 -x-y-z+3 在点 M(1，1，1)处沿方向 l=1，-2，1的方向导数为 1 （分数：5.00）解析：0 解析 l 的方向余弦为 ，而 由于函数在点 M 处可微，所以 三、计算题(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.已知
8、函数 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：该题若求出导函数后再将 x=0 代入计算比较麻烦，下面利用导数定义计算 令 13.求曲面 2x 3 -ye z -ln(z+1)=0 在点(1，2，0)处的切平面方程 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 F(x，y，z)=2x 3 -ye z -ln(z+1)，则曲面上任一点处的切平面的法向量为： 14.计算定积分 ，其中 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：16.设 z=z(x，y)是由方程 z-y-x+xe z-y-x =0 所确定，求 dz （分数：8.00）_正确答案
9、：()解析：F=z-y-x+xe z-y-x ， F x =-1+e z-y-x -xe z-y-x ，F y =-1-xe z-y-x ，F z =1+xe z-y-x ， 因此， 17.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：首先画出积分区域 D把它看作 Y 型则 18.计算曲线积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：如图，y=x 2 ，dy=2xdx，-1x1，有 19.求幂级数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 ，所以幂级数收敛半径为 R=1，在端点 x=1 处，级数 都收敛，所以该级数收敛域为-1，1，设在收敛域内级数收敛于和 f(x)，即： 20.求解微分方程
10、y“-2xy=xe -x2 的通解 （分数：8.00）_正确答案：()解析：方程为一阶线性非齐次微分方程，P(x)=-2x，Q(x)=xe -x2 ，则方程通解为 四、应用题与证明题(总题数：2，分数：20.00)21.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线若过点 A 作的切线，曲线 y=x 2 及 x 轴围成的图形面积为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 A 点坐标 由 y“=2x，得切线方程为 由已知 所以 x 0 =1，A(1，1)，切线方程为 2x-y-1=0 切线与 x 轴交点为 于是 22.设 f(x)在a，b上可微，且 ab0，证明存在一点 (a，b)，使得 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证明 将 转化为 令 ，则 F(x)，G(x)在a，b上满足柯西中值定理的条件，故存在一点 (a，b)，使得
