1、2016年浙江省金华市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1.实数 - 2 的绝对值是 ( ) A.2 B. 2 C.- 2 D.- 22解析： 负数的绝对值是它的相反数， - 2 的绝对值是 2 . 答案 ： B. 2.若实数 a， b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是 ( ) A.a 0 B.ab 0 C.a b D.a， b互为倒数 解析： A、 a 0，故 A 正确； B、 ab 0，故 B正确； C、 a b，故 C正确； D、乘积为 1的两个数互为倒数，故 D错误 . 答案 ： D. 3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的
2、产品 (单位： mm)，其中不合格的是 ( ) A. 45.02 B. 44.9 C. 44.98 D. 45.01 解析： 45+0.03=45.03， 45-0.04=44.96， 零件的直径的合格范围是： 44.96零件的直径 5.03. 44.9不在该范围之内， 不合格的是 B. 答案 ： B. 4.从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 如图所示：从一个边长为 3cm的大立方体挖去一个边长为 1cm的小立方体，该几何体的左视图 如下 . 答案 ： C 5.一元二次方程
3、 x2-3x-2=0的两根为 x1， x2，则下列结论正确的是 ( ) A.x1=-1， x2=2 B.x1=1， x2=-2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2 解析：方程 x2-3x-2=0的两根为 x1， x2， x1+x2=-ba=3， x1 x2=ca=-2， C 选项正确 . 答案 ： C 6.如图，已知 ABC= BAD，添加下列条件还不能判定 ABC BAD的是 ( ) A.AC=BD B. CAB= DBA C. C= D D.BC=AD 解析：由题意，得 ABC= BAD， AB=BA， A、 ABC= BAD， AB=BA， AC=BD， (SSA)三角形不全等，故 A
4、错误； B、在 ABC与 BAD中， A B C B A DA B B AC A B D B A ， ABC BAD(ASA)，故 B正确； C、在 ABC与 BAD中， CDA B C B A DA B B A ， ABC BAD(AAS)，故 C正确； D、在 ABC与 BAD中， B C A DA B C B A DA B B A ， ABC BAD(SAS)，故 D正确 . 答案 ： A 7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ( ) A.14B.13C.12D.34解析：可能出现的结果 由上表可知，
5、可能的结果共有 4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有 1种，则所求概率 P1= 14. 故选： A 8.一座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线， CA 是水平线， BA与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要 ( ) A. 4sin米 2 B. 4cos米 2 C.(4+ 4tan)米 2 D.(4+4tan )米 2 解析：在 Rt ABC中， BC=AC tan =4tan (米 )， AC+BC=4+4tan (米 )， 地毯的面积至少需要 1 (4+4tan )=4+tan (米 2). 答案
6、 ： D. 9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好 .如图的正方形网格中，点 A， B， C， D， E均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在 ( ) A.点 C B.点 D或点 E C.线段 DE(异于端点 ) 上一点 D.线段 CD(异于端点 ) 上一点 解析： 连接 BC， AC， BD， AD， AE， BE， 通过测量可知 ACB ADB AEB，所以射门的点越靠近线段 DE，角越大，故最好选择DE(异于端点 ) 上一点 . 答案 ： C. 10.在四边形 ABCD 中， B=90， AC=4， AB CD， DH 垂直平
7、分 AC，点 H 为垂足 .设 AB=x，AD=y，则 y关于 x的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) A. B. C. D. 解析： DH 垂直平分 AC， DA=DC， AH=HC=2， DAC= DCH， CD AB， DCA= BAC， DAN= BAC， DHA= B=90， DAH CAB， AD AHAC AB， 24y x， y=8x， AB AC， x 4，图象是 D. 答案 ： D. 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4分，共 24 分 ) 11.不等式 3x+1 -2的解集是 . 解析 ：解不等式 3x+1 -2，得 3x -3，解得 x -1. 答案： x -1
8、 12.能够说明“ 2x =x 不成立”的 x的值是 (写出一个即可 ). 解析 ： 能够说明“ 2x =x不成立”的 x的值是 -1. 答案： -1 13.为监测某河道水质，进行了 6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图 .若这 6次水质检测氨氮含量平均数为 1.5mg/L，则第 3次检测得到的氨氮含量是 mg/L. 解析 ： 由 题 意 可 得 ， 第 3 次 检 测 得 到 的 氨 氮 含 量 是 ： 1.5 6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1mg/L. 答案： 1. 14.如图，已知 AB CD， BC DE.若 A=20， C=120，则 AED的度数是
9、. 解析：延长 DE交 AB于 F， AB CD， BC DE， AFE= B， B+ C=180， AFE= B=60， AED= A+ AFE=80， 答案： 80 . 15.如图， Rt ABC 纸片中， C=90， AC=6， BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕 ABD折叠得到 AB D， AB与边 BC交于点 E.若 DEB为直角三角形，则 BD的长是 . 解析： Rt ABC纸片中， C=90， AC=6， BC=8， AB=10， 以 AD 为折痕 ABD折叠得到 AB D， BD=DB， AB =AB=10. 如图 1所示：当 B DE=90时，过点 B作 B
10、F AF，垂足为 F. 设 BD=DB =x，则 AF=6+x， FB =8-x. 在 Rt AFB中，由勾股定理得： AB 2=AF2+FB 2，即 (6+x)2+(8-x)2=102. 解得： x1=2， x2=0(舍去 ). BD=2. 如图 2所示：当 B ED=90时， C与点 E重合 . AB =10， AC=6， B E=4. 设 BD=DB =x，则 CD=8-x. 在 Rt BDE中， DB 2=DE2+B E2，即 x2=(8-x)2+42.解得： x=5. BD=5. 综上所述， BD的长为 2或 5. 答案： 2或 5 16.由 6 根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架 A
11、BCDEF，相邻两钢管可以转动 .已知各钢管的长度为 AB=DE=1米， BC=CD=EF=FA=2米 .(铰接点长度忽略不计 ). (1)转动钢管得到三角形钢架，如图 1，则点 A， E之间的距离是 米 . (2)转动钢管得到如图 2所示的六边形钢架，有 A= B= C= D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米 . 解析： (1)如图 1中， FB=DF， FA=FE， FAE= FEA， B= D， FAE= B， AE BD， AE AFDB FB， 243AE， AE=83. (2)如图中，作 BN FA于 N，延长 AB、 DC交于点 M
12、，连接 BD、 AD、 BF、 CF. 在 RT BFN中， BNF=90， BN= 32， FN=AN+AF=12+2=52， BF= 22 7B N N F，同理得到 AC=DF= 7 ， ABC= BCD=120， MBC= MCB=60， M=60， CM=BC=BM， M+ MAF=180， AF DM， AF=CM，四边形 AMCF是平行四边形， CF=AM=3， BCD= CBD+ CDB=60， CBD= CDB， CBD= CDB=30， M=60， MBD=90， BD= 22 23D M B M，同理 BE=23 ， 7 3 2 3 ，用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，
13、连接 AC、 BF、 DF即可， 所用三根钢条总长度的最小值 3 7 . 答案 ： 83； 3 7 . 三、解答题 (本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程 ) 17.计算： 27 -(-1)2016-3tan60 +(-2016)0. 解析： 首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案 ：原式 =3 3 -1-3 3 +1=0. 18.解方程组 252xyxy，解析： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 ： 252xyxy ， ，由 -，得 y=3， 把 y=3代入，得 x+3=2，解得： x=-1. 则原方程组的解是 13
14、xy，19.某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核 .现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“ A， B， C”三个等次绘制了如图不完整的统计图 .试根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生中，训练后“ A”等次的人数是多少？并补全统计图 . (2)若学校有 600名学生，请估计该校训练后成绩为“ A”等次的人数 . 解析： (1)将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后 B、 C两个等级人数可得训练后 A等级人数； (2)将训练后 A等级人数占总人数比例乘以总人数可得 . 答案： (1)抽取的人数为 21+7+2=30，训练后“ A”等次的人数
15、为 30-2-8=20. 补全统计图如图： (2)600 2030=400(人 ). 答：估计该校九年级训练后成绩为“ A”等次的人数是 400. 20.如图 1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数 . (1)设北京时间为 x(时 )，首尔时间为 y(时 )，就 0 x 12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表 (同一时刻的两地时间 ). (2)如图 2表示同一时刻的英国伦敦时间 (夏时制 )和北京时间，两地时差为整数 .如果现在伦敦 (夏时制 )时间为 7： 30，那么此时韩国首尔时间是多少？ 解析： (1)根据图 1得到 y关于 x的函数表达式，根据表达式填表； (
16、2)根据如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间 (夏时制 )和北京时间得到伦敦 (夏时制 )时间与北京时间的关系，结合 (1)解答即可 . 答案： (1)从图 1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1小时， 故 y关于 x的函数表达式是 y=x+1. (2)从图 2看出，设伦敦 (夏时制 )时间为 t时，则北京时间为 (t+7)时， 由第 (1)题，韩国首尔时间为 (t+8)时， 所以，当伦敦 (夏时制 )时间为 7： 30，韩国首尔时间为 15： 30. 21.如图，直线 y= 33x- 3 与 x， y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 y=kx(k 0)图象交于点 C， D，过点 A作
17、 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. (1)求点 A的坐标 . (2)若 AE=AC. 求 k的值 . 试判断点 E与点 D是否关于原点 O成中心对称？并说明理由 . 解析： (1)令一次函数中 y=0，解关于 x的一元一次方程，即可得出结论； (2)过点 C作 CF x 轴于点 F，设 AE=AC=t，由此表示出点 E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点 C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于 t的一元二次方程，解方程即可得出结论； 根据点在直线上设出点 D 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点 D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点 D的
18、坐标，结合中点 E的坐标即可得出结论 . 答案： (1)当 y=0时，得 0= 33x- 3 ，解得： x=3. 点 A的坐标为 (3， 0). (2)过点 C作 CF x 轴于点 F，如图所示 . 设 AE=AC=t，点 E的坐标是 (3， t)， 在 Rt AOB中， tan OAB= 33OBOA， OAB=30 . 在 Rt ACF中， CAF=30， CF=12t， AF=AC cos30 = 32t， 点 C的坐标是 (3+ 32t， 12t). (3+ 32t) 12t=3t，解得： t1=0(舍去 )， t2=2 3 . k=3t=6 3 . 点 E与点 D关于原点 O成中心对
19、称，理由如下： 设点 D的坐标是 (x， 33x- 3 )， x( 33x- 3 )=6 3 ，解得： x1=6， x2=-3，点 D的坐标是 (-3， -2 3 ). 又点 E的坐标为 (3， 2 3 )，点 E与点 D关于原点 O成中心对称 . 22. 四边形 ABCD的对角线交于点 E，有 AE=EC， BE=ED，以 AB为直径的半圆过点 E，圆心为O. (1)利用图 1，求证：四边形 ABCD是菱形 . (2)如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，已知直径 AB=8. 连结 OE，求 OBE的面积 . 求弧 AE的长 . 解析： (1)先由 AE=EC、 BE=ED可判定四
20、边形为平行四边形，再根据 AEB=90可判定该平行四边形为菱形； (2)连结 OF，由切线可得 OF为 ABD的高且 OF=4，从而可得 S ABD，由 OE为 ABD的中位线可得 S OBE=14S ABD； 作 DH AB 于点 H，结合可知四边形 OHDF为矩形，即 DH=OF=4，根据 sin DAB= 12DHAD知 EOB= DAH=30，即 AOE=150，根据弧长公式可得答案 . 答案： (1) AE=EC， BE=ED，四边形 ABCD是平行四边形 . AB为直径，且过点 E， AEB=90，即 AC BD. 四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是菱形 . (2)连
21、结 OF. CD的延长线与半圆相切于点 F， OF CF. FC AB， OF即为 ABD中 AB 边上的高 . S ABD=12AB OF=12 8 4=16， 点 O是 AB 中点，点 E是 BD的中点， S OBE=14S ABD=4. 过点 D作 DH AB于点 H. AB CD， OF CF， FO AB， F= FOB= DHO=90 . 四边形 OHDF为矩形，即 DH=OF=4. 在 Rt DAH中， sin DAB= 12DHAD， DAH=30 . 点 O， E分别为 AB， BD中点， OE AD， EOB= DAH=30 . AOE=180 - EOB=150 .弧 A
22、E的长 =1 5 0 4 1 01 8 0 3 . 23.在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L： y=ax2相交于 A， B两点 (点 B在第一象限 )，点 D在 AB的延长线上 . (1)已知 a=1，点 B的纵坐标为 2. 如图 1，向右平移抛物线 L使该抛物线过点 B，与 AB的延长线交于点 C，求 AC的长 . 如图 2，若 BD=12AB，过点 B， D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式 . (2)如图 3，若 BD=AB，过 O， B， D三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为 a3，过点 P作 PE
23、x轴，交抛物线 L于 E， F两点，求 3aa的值，并直接写出 ABEF的值 . 解析： (1)根据函数解析式求出点 A、 B的坐标，求出 AC的长； 作抛物线 L2的对称轴与 AD相交于点 N，根据抛物线的轴对称性求出 OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式； (2)过点 B 作 BK x 轴于点 K，设 OK=t，得到 OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点 B(t， at2)，求出 3aa的值，根据抛物线上点的坐标特征求出 ABEF的值 . 答案： (1)二次函数 y=x2，当 y=2时， 2=x2， 解得 x1= 2 ， x2=- 2 ， AB=2 2 .
24、 平移得到的抛物线 L1经过点 B， BC=AB=2 2 ， AC=4 2 . 作抛物线 L2的对称轴与 AD相交于点 N，如图 2， 根据抛物线的轴对称性，得 BN=12DB= 22， OM=322. 设抛物线 L2的函数表达式为 y=a(x-322)2， 由得， B点的坐标为 (2， 2 )， 2=a( 2 -322)2，解得 a=4. 抛物线 L2的函数表达式为 y=4(x-322)2. (2)如图 3，抛物线 L3与 x轴交于点 G，其对称轴与 x轴交于点 Q，过点 B作 BK x轴于点 K， 设 OK=t，则 AB=BD=2t，点 B的坐标为 (t， at2)， 根据抛物线的轴对称性
25、，得 OQ=2t， OG=2OQ=4t. 设抛物线 L3的函数表达式为 y=a3x(x-4t)， 该抛物线过点 B(t， at2)， at2=a3t(t-4t)， t 0， 3 13aa ，由题意得，点 P的坐标为 (2t， -4a3t2)，则 -4a3t2=ax2， 解得， x1=-233t， x2=233t， EF=433t， 32ABEF. 24.在平面直角坐标系中，点 O为原点，点 A的坐标为 (-6， 0).如图 1，正方形 OBCD的顶点B在 x轴的负半轴上，点 C在第二象限 .现将正方形 OBCD绕点 O顺时针旋转角得到正方形OEFG. (1)如图 2，若 =60， OE=OA，
26、求直线 EF 的函数表达式 . (2)若为锐角， tan =12，当 AE取得最小值时，求正方形 OEFG的面积 . (3)当正方形 OEFG的顶点 F落在 y轴上时，直线 AE与直线 FG相交于点 P， OEP的其中两边之比能否为 2 ： 1？若能，求点 P的坐标；若不能，试说明理由 . 解析： (1)先判断出 AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出 OM 即可； (2)判断出当 AE OQ时，线段 AE 的长最小，用勾股定理计算即可； (3)由 OEP的其中两边之比为 2 ： 1分三种情况进行计算即可 . 答案： (1)如图 1，过点 E作 EH OA于点 H， EF 与 y轴的交点为
27、M. OE=OA， =60， AEO为正三角形， OH=3， EH= 226 3 3 3 . E(-3， 3 3 ). AOM=90， EOM=30 . 在 Rt EOM中， cos EOM=OEOM，即 362 OM， OM=4 3 . M(0， 4 3 ). 设直线 EF的函数表达式为 y=kx+4 3 ， 该直线过点 E(-3， 3 3 )， -3k+4 3 =3 3 ，解得 k= 33， 所以，直线 EF的函数表达式为 y= 33x+4 3 . (2)如图 2，射线 OQ与 OA的夹角为 (为锐角， tan 12). 无论正方形边长为多少，绕点 O旋转角后得到正方形 OEFG的顶点 E
28、在射线 OQ上， 当 AE OQ 时，线段 AE的长最小 . 在 Rt AOE中，设 AE=a，则 OE=2a， a2+(2a)2=62，解得 a1=655， a2=-655(舍去 )， OE=2a=12 55， S 正方形 OEFG=OE2=1445. (3)设正方形边长为 m.当点 F落在 y轴正半轴时 .如图 3， 当 P与 F重合时， PEO是等腰直角三角形，有 2OPPE或 2OPOE. 在 Rt AOP中， APO=45， OP=OA=6， 点 P1的坐标为 (0， 6).在图 3的基础上， 当减小正方形边长时，点 P在边 FG 上， OEP的其中两边之比不可能为 2 ： 1； 当
29、增加正方形边长时，存在 2PEOE(图 4)和 2OPPE(图 5)两种情况 . 如图 4， EFP是等腰直角三角形，有 2PEEF，即 2PEOE， 此时有 AP OF. 在 Rt AOE中， AOE=45， OE= 2 OA=6 2 ， PE= 2 OE=12， PA=PE+AE=18， 点 P2的坐标为 (-6， 18). 如图 5， 过 P作 PR x 轴于点 R，延长 PG 交 x轴于点 H.设 PF=n. 在 Rt POG中， PO2=PG2+OG2=m2+(m+n)2=2m2+2mn+n2， 在 Rt PEF中， PE2=PF2+EF2=m2+n2， 当 2OPPE时， PO2=
30、2PE2. 2m2+2mn+n2=2(m2+n2)，得 n=2m. EO PH， AOE AHP， 14O A O EAH PH， AH=4OA=24，即 OH=18， m=9 2 . 在等腰 Rt PRH中， PR=HR= 22PH=36， OR=RH-OH=18，点 P3的坐标为 (-18， 36). 当点 F落在 y轴负半轴时，如图 6， P与 A重合时，在 Rt POG中， OP= 2 OG， 又正方形 OGFE中， OG=OE， OP= 2 OE.点 P4的坐标为 (-6， 0). 在图 6的基础上，当正方形边长减小时， OEP的其中两边之比不可能为 2 ： 1；当正方形边长增加时，
31、存在 2PEPO(图 7)这一种情况 . 如图 7，过 P作 PR x 轴于点 R， 设 PG=n. 在 Rt OPG中， PO2=PG2+OG2=n2+m2， 在 Rt PEF中， PE2=PF2+FE2=(m+n )2+m2=2m2+2mn+n2. 当 2PEPO时， PE2=2PO2. 2m2+2mn+n2=2n2+2m2， n=2m， 由于 NG=OG=m，则 PN=NG=m， OE PN， AOE ANP， 1AN PNAO OE，即 AN=OA=6. 在等腰 Rt ONG中， ON= 2 m， 12= 2 m， m=6 2 ， 在等腰 Rt PRN中， RN=PR=6，点 P5的坐标为 (-18， 6). 所以， OEP的其中两边的比能为 2 ： 1，点 P的坐标是： P1(0， 6)， P2(-6， 18)， P3(-18， 36)， P4(-6， 0)， P5(-18， 6).
