1、2016年海南省海口市永兴中学中考模拟试卷数学 一、选择题 (请将正确的选项填入下表中，每小题 3分，共 42分 ) 1.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.2和 -2 B.-2和 12C.-2和 -12D.12和 2 解析 ： A、 2和 -2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、 -2和 12除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、 -2和 -12符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、 12和 2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误 . 答案： A 2.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为 1 340 0
2、00 000 人 .这个数据用科学记数法表示为 ( ) A.134 107人 B.13.4 108人 C.1.34 109人 D.1.34 1010人 解析 ： 1 340 000 000=1.34 109人 . 答案： C 3.下列计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a2 B.a a2=a3 C.(2a)2=2a2 D.(-a2)3=a6 解析： A、 a+2a=3a，故本选项错误； B、 a a2=a3，故本选项正确； C、 (2a)2=4a2，故本选项错误； D、 (-a2)3=-a6，故本选项错误 . 答案： B 4.已知 3是关于 x的方程 2x-a=1的解，则 a的值为 ( )
3、A.-5 B.5 C.7 D.-7 解析 ：将 x=3代入方程 2x-a=1得： 6-a=1，解得： a=5. 答案： B 5.据调查，某市 2011年的房价为 4000元 /m2，预计 2013年将达到 4840元 /m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为 ( ) A.4000(1+x)=4840 B.4000(1+x)2=4840 C.4000(1-x)=4840 D.4000(1-x)2=4840 解析：设年平均增长率为 x， 那么 2012年的房价为： 4000(1+x)， 2013年的房价为： 4000(1+x)2=4840. 答案： B 6.不等式
4、组 2x-1 14-2x 0的解在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析 ：由不等式，得 2x 2，解得 x 1， 由不等式，得 -2x -4，解得 x 2， 数轴表示的正确是 C 选项， 答案： C 7.一次函数 y=2x-3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ： k=2 0，函数经过第一、三象限， b=-3 0，函数与 y轴负半轴相交，图象不经过第二象限 . 答案： B. 8.在等腰直角三角形 ABC中， C=90，则 sinA等于 ( ) A.12B. 22C. 32D.1 解析： ABC是等腰直角三角形， C=90， A=45
5、， sinA= 22. 答案： B 9.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确； B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误 . 答案： A 10.在“庆祝建党 90 周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为： 92、86、 88、 87、 92、 94、 86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是 ( ) A.89， 92 B.87， 88 C.89， 88 D.88， 92 解析：
6、 根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为： 平均数： (92+86+88+87+92) 5=89，故平均数是 89； 将数据按从小到大的顺序排列得： 86、 87、 88、 92、 92. 最中间的年龄是 88，故中位数是 88. 答案： C. 11.某班共有 41名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ( ) A.0 B.141C.241D.1 解析：这个班上共有 41 名学生，其中有 2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写
7、字的学生被选中的概率是 241； 抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有 41 种可能，因而 P(抽到左手写字学生 )=241. 答案： C 12.如图，从圆 O外一点 P引圆 O的两条切线 PA， PB，切点分别为 A， B.如果 APB=60，PA=8，那么弦 AB 的长是 ( ) A.4 B.8 C.4 3 D.8 3 解析： PA、 PB 都是 O的切线， PA=PB， 又 P=60， PAB是等边三角形，即 AB=PA=8， 答案： B. 13.如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 .如果 1=20，那么 2的度数是 ( ) A.30 B.25 C
8、.20 D.15 解析： 根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1= 3， 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 . 答案： B. 14.如图，正方形 ABCD中， AB=6，点 E在边 CD上，且 CD=3DE.将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC于点 G，连接 AG、 CF.下列结论： ABG AFG； BG=GC； AG CF；S FGC=3.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：正确 .理由： AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90， Rt ABG Rt AFG(HL)； 正确 .理由： EF=DE=1
9、3CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6-x. 在直角 ECG中，根据勾股定理，得 (6-x)2+42=(x+2)2，解得 x=3. BG=3=6-3=GC； 正确 .理由： CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是等腰三角形， GFC= GCF. 又 Rt ABG Rt AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 - FGC= GFC+ GCF=2 GFC=2 GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 错误 .理由： S GCE=12GC CE=12 3 4=6 GF=3， EF=2， GFC 和 FCE等高， S GFC： S F
10、CE=3： 2， S GFC=35 6=185 3.故不正确 .正确的个数有 3个 . 答案： C 二、填空题 (每小题 4 分，本大题满分 16分 ) 15.已知反比例函数解析式 y=kx的图象经过 (1， -2)，则 k= . 解析 ：反比例函数解析式 y=kx的图象经过 (1， -2)， k=xy=-2， 答案： -2. 16.如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB， E 为 弧 BC 上一点，若 CEA=28，则 ABD= 度 . 解析 ： 由垂径定理可知 弧 AC=弧 AD，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知 ABD= CEA=28度 . 答案： 28.
11、17.若把代数式 x2-2x-3化为 (x-m)2+k的形式，其中 m， k为常数，则 m+k= . 解析 ： x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4， m=1， k=-4， m+k=-3. 答案： -3. 18.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1， M、 N分别是 AD、 BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M、 N 分别是 AD、BC 边的中点，则 A N= ；若 M、 N 分别是 AD、 BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点 (n 2，且 n为整数 )，则 A N= (用含有 n的式
12、子表示 ). 解析：由题意得 BN=12， A B=1， 由勾股定理求得 A N= 22 1321 2 ， 当 M， N分别是 AD， BC 边的上距 DC最近的 n等分点 (n 2，且 n为整数 )， 即把 BC 分成 n等份， BN占 (n-1)份， BN= 1nn， CN=1n， 在 Rt A BN中，根据勾股定理， A N= 22 1 2 11 nn (n 2，且 n 为整数 ). 答案： 22 1321 2 ； 22 1 2 11 nn 三、解答题 (本大题满分 62 分 ) 19.(1)(12)-1-2cos30 + 27 +(2- )0. (2)先化简，再求值： 2 2xxx (
13、x-4x)，其中 x=3. 解析： (1)分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 . 答案： (1)原式 =2-2 32+3 3 +1=2- 3 +3 3 +1=3+2 3 ； (2)原式 = 2 2 2 2 2 2 2x x x x x x xxx x x x x x ， 当 x=3时，原式 = 333 2 5. 20.列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加 .据统计， 2008 年 10月 11日到 2
14、009年 2月 28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4倍少 69万人次 .在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 解析：本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4倍少 69万人次 .得出的等量关系为： 地面公交日均客运量 +轨道交通日均客运量 =1696 地面公交日均客 运量 =轨道交通日均客运量 4-69. 答案 ：设轨道交通日均客运量为 x万人次，地面公交日均客运量为 y万人次 . 依题意得： 16964 69xyy
15、x，解得： 3531343xy，答：轨道交通日均客运量为 353万人次，地面公交日均客运量为 1343万人次 . 21.在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A(-7， 1)， B(1， 1)， C(1， 7).线段 DE的端点坐标是 D(7， -1)， E(-1， -7). (1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED重合； (2)将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F的坐标； (3)画出 (2)中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 . 解析： (1)将线段 AC先向右平移 6个单位
16、，再向下平移 8个单位即可得出符合要求的答案； (2)根据 A， C对应点的坐标特点，即可得出 F点的坐标； (3)分别将 D， E， F， A， B， C绕坐标原点 O逆时针旋转 90，画出图象即可 . 答案： (1)将线段 AC先向右平移 6个单位，再向下平移 8个单位 .(其它平移方式也可以 )； (2)根据 A， C对应点的坐标即可得出 F(-l， -1)； (3)画出如图所示的正确图形 . 22.据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的 1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图(图 1)、扇形图 (图 2).
17、 (1)图 2中所缺少的百分数是 ； (2)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 (填写年龄段 )； (3)这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5名，它占“ 25 岁以下”人数的百分数是 ； (4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 名 . 解析： (1)本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可 . (2)本题需先根据中位数的概念即可得出答案 . (3)本题需先求出 25岁以下的总人数，再用 5除以总人数即可得出答案 . (4)本题需先求出这次被调查公民中支持的
18、人所占的百分比，再乘以总人数即可得出 答案 . 答案： (1)图 2中所缺少的百分数是： 1-39%-18%-31%=12% (2)共 1000名公民， 这个中位数所在年龄段是第 500和第 501个数的平均数， 这个中位数所在年龄段是： 36 45 岁 (3)年龄段是“ 25岁以下”的公民中“不赞成”的有 5名， “ 25岁以下”的人数是 1000 10%， 它占“ 25 岁以下”人数的百分数是 51000 10% 100%=5%， (4)所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是； 39%， 31%， 这次被调查公民中“支持”的人有 1000 (39%+31%)=700(人 )
19、， 答案： 12%， 36 45， 5%， 700. 23.在 平行四边形 ABCD 中， BAD的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC于点 F. (1)在图 1中证明 CE=CF； (2)若 ABC=90， G是 EF 的中点 (如图 2)，直接写出 BDG的度数； (3)若 ABC=120， FG CE， FG=CE，分别连接 DB、 DG(如图 3)，求 BDG的度数 . 解析： (1)根据 AF 平分 BAD，可得 BAF= DAF，利用四边形 ABCD 是平行四边形，求证CEF= F即可 . (2)根据 ABC=90， G是 EF的中点可直接求得 . (3)分别连接 GB、 G
20、C，求证四边形 CEGF是平行四边形，再求证 ECG是等边三角形 . 由 AD BC及 AF平分 BAD可得 BAE= AEB，求证 BEG DCG，然后即可求得答案 答案： (1)如图 1， AF平分 BAD， BAF= DAF， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， DAF= CEF， BAF= F， CEF= F. CE=CF. (2)连接 GC、 BG， 四边形 ABCD为平行四边形， ABC=90，四边形 ABCD为矩形， AF平分 BAD， DAF= BAF=45， DCB=90， DF AB， DFA=45， ECF=90 ECF为等腰直角三角形， G为 E
21、F中点， EG=CG=FG， CG EF， ABE为等腰直角三角形， AB=DC， BE=DC， CEF= GCF=45， BEG= DCG=135 在 BEG与 DCG中， E G C GB E G D C GB E D C ， BEG DCG， BG=DG， CG EF， DGC+ DGA=90， 又 DGC= BGA， BGA+ DGA=90， DGB为等腰直角三角形， BDG=45 . (3)延长 AB、 FG交于 H，连接 HD. AD GF， AB DF，四边形 AHFD为平行四边形 ABC=120， AF平分 BAD DAF=30， ADC=120， DFA=30 DAF为等腰三
22、角形 AD=DF， CE=CF， 平行四边形 AHFD为菱形 ， ADH， DHF为全等的等边三角形 ， DH=DF， BHD= GFD=60 . FG=CE， CE=CF， CF=BH， BH=GF . 在 BHD与 GFD中， D H D FB H D G F DB H G F ， BHD GFD， BDH= GDF， BDG= BDH+ HDG= GDF+ HDG=60 . 24.如图，抛物线 y=ax2-32x-2(a 0)的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，已知B点坐标为 (4， 0). (1)求抛物线的解析式； (2)试探究 ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐
23、标； (3)若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求 MBC的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标 . 解析： (1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B点坐标代入解析式中即可 . (2)首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明 ABC 是直角三角形来推导出直径 AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标 . (3) MBC 的面积可由 S MBC=12BC h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值，即点 M到直线 BC的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点 M. 答案： (1)将 B(4， 0)代入抛物线的解析式中，得
24、： 0=16a-32 4-2，即： a=12； 抛物线的解析式为： y=12x2-32x-2. (2)由 (1)的函数解析式可求得： A(-1， 0)、 C(0， -2)； OA=1， OC=2， OB=4，即： OC2=OA OB， 又 OC AB， OAC OCB， OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90， ABC为直角三角形， AB 为 ABC外接圆的直径； 该外接圆的圆心为 AB的中点，且坐标为 (1.5， 0). (3)已求得： B(4， 0)、 C(0， -2)，可得直线 BC的解析式为： y=x-2； 设直线 l BC，则该直线的解析式可表示为： y=x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： x+b=x2-x-2，即： x2-2x-2-b=0，且 =0； 4-4 (-2-b)=0，即 b=4； 直线 l： y=x-4. 由于 S MBC=BC h，当 h 最大 (即点 M到直线 BC的距离最远 )时， ABC的面积最大 所以点 M即直线 l和抛物线的唯一交点，有：21322 2412y x xyx ，解得： 23xy，即 M(2， -3).
