1、2016年湖北省武汉市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. 实数 2 的值在 ( ) A.0和 1之间 B.1和 2之间 C.2和 3之间 D.3和 4之间 解析： 1 2 2， 实数 2 的值在： 1 和 2之间 . 答案： B. 2. 若代数式 13x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x 3 D.x=3 解析：依题意得： x-3 0， 解得 x 3. 答案： C. 3. 下列计算中正确的是 ( ) A.a a2=a2 B.2a a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8 3a2=2a4 解析： A
2、、原式 =a3，错误； B、原式 =2a2，正确； C、原式 =4a4，错误； D、原式 =2a6，错误 . 答案： B. 4. 不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是 3个白球 B.摸出的是 3个黑球 C.摸出的是 2个白球、 1个黑球 D.摸出的是 2个黑球、 1个白球 解析： A.摸出的是 3个白球是不可能事件； B.摸出的是 3个黑球是随机事件； C.摸出的是 2个白球、 1个黑球是随机事件； D.摸出的是 2个黑球、 1个白球是随机事件 . 答案： A. 5. 运
3、用乘法公式计算 (x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 解析：根据完全平方公式，即可解答 . 答案： C. 6. 已知点 A(a， 1)与点 A (5， b)关于坐标原点对称，则实数 a、 b的值是 ( ) A.a=5， b=1 B.a=-5， b=1 C.a=5， b=-1 D.a=-5， b=-1 解析：点 A(a， 1)与点 A (5， b)关于坐标原点对称， a=-5， b=-1. 答案： D. 7. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从左面可看到一个长方形和上面
4、一个长方形 . 答案： A. 8. 某车间 20名工人日加工零件数如表所示： 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 ( ) A.5、 6、 5 B.5、 5、 6 C.6、 5、 6 D.5、 6、 6 解析： 5出现了 6次，出现的次数最多，则众数是 5； 把这些数从小到大排列，中位数第 10、 11 个数的平均数， 则中位数是 662=6； 平均数是： 4 2 5 6 6 5 7 4 8 320 =6. 答案： D. 9. 如图，在等腰 Rt ABC中， AC=BC=2 2 ，点 P 在以斜边 AB为直径的半圆上， M为 PC的中点 .当点 P沿半圆从点 A运动至点 B时，点
5、M运动的路径长是 ( ) A. 2 B. C.2 2 D.2 解析：取 AB的中点 O、 AE 的中点 E、 BC的中点 F，连结 OC、 OP、 OM、 OE、 OF、 EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到 AB= 2 BC=4，则 OC=12AB=2， OP=12AB=2，再根据等腰三角形的性质得 OM PC，则 CMO=90，于是根据圆周角定理得到点 M在以 OC为直径的圆上，由于点 P点在 A点时， M点在 E点；点 P点在 B点时， M点在 F点，则利用四边形 CEOF为正方得到 EF=OC=2，所以 M 点的路径为以 EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M运动的路径
6、长 . 答案： B. 10. 平 面直角坐标系中，已知 A(2， 2)、 B(4， 0).若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：由点 A、 B 的坐标可得到 AB=2 2 ，然后分类讨论：若 AC=AB；若 BC=AB；若 CA=CB，确定 C点的个数 . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 11. 计算 5+(-3)的结果为 _. 解析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 . 答案： 2. 12. 某市 2016年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 0
7、00用科学记数法表示为 _. 解析：将 63 000用科学记数法表示为 6.3 104. 答案： 6.3 104. 13. 一个质地均匀的小正方体， 6个面分别标有数字 1， 1， 2， 4， 5， 5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5的概率为 _. 解析：一个质地均匀的小正方体由 6个面，其中标有数字 5的有 2个， 随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5的概率 =2163. 答案： 13. 14. 如图，在 ABCD中， E为边 CD 上一点，将 ADE沿 AE折叠至 AD E处， AD与 CE交于点 F.若 B=52， DAE=20，则 FED的大小为 _. 解析：四
8、边形 ABCD 是平行四边形， D= B=52， 由折叠的性质得： D = D=52， EAD = DAE=20， AEF= D+ DAE=52 +20 =72， AED =180 - EAD - D =108， FED =108 -72 =36 . 答案： 36 . 15. 将函数 y=2x+b(b 为常数 )的图象位于 x轴下方的部分沿 x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|(b为常数 )的图象 .若该图象在直线 y=2下方的点的横坐标 x满足 0 x3，则 b的取值范围为 _. 解析： y=2x+b， 当 y 2时， 2x+b 2，解得 x 22b； 函数 y=2x+b沿
9、 x轴翻折后的解析式为 -y=2x+b，即 y=-2x-b， 当 y 2时， -2x-b 2，解得 x 22b； 22b x 22b， x满足 0 x 3， 22b=0， 22b=3， b=-2， b=-4， b的取值范围为 -4 b -2. 答案： -4 b -2. 16. 如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90， AB=3， BC=4， CD=10， DA=5 5 ，则 BD 的长为_. 解析：作 DM BC，交 BC延长线于 M，连接 AC，由勾股定理得出 AC2=AB2+BC2=25，求出 AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出 ACD是直角三角形， ACD=90，证出
10、ACB= CDM，得出 ABC CMD，由相似三角形的对应边成比例求出 CM=2AB=6， DM=2BC=8，得出 BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出 BD即可 . 答案： 2 41 . 三、解答题 (共 8题，共 72 分 ) 17. 解方程： 5x+2=3(x+2) 解析：方程去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 . 答案：去括号得： 5x+2=3x+6， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2. 18. 如图，点 B、 E、 C、 F在同一条直线上， AB=DE， AC=DF， BE=CF，求证： AB DE. 解析：证明它们所在的三角形全等即可 .根据等式的性质可得
11、 BC=EF.运用 SSS 证明 ABC与 DEF全等 . 答案： BE=CF， BC=EF， 在 ABC与 DEF中， AB DEAC DFBC EF， ABC DEF(SSS)， ABC= DEF， AB DE. 19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 . 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 _名学生，其中最喜爱戏曲的有 _人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 _. (2)根据以上统计分析，估计该校 2000名学生中最喜爱新闻的人数 . 解析：
12、 (1)由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以 360即可； (2)用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数 2000即可 . 答案： (1)本次共调查学生： 4 8%=50(人 )，最喜爱戏曲的人数为： 50 6%=3(人 )； “娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： 1850 100%=36%， “体育”类人数占被调查人数的百分比为： 1-8%-30%-36%-6%=20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360 20%=72 . (2)2000 8%=160(人 )， 答：估计该校 2000名学生
13、中最喜爱新闻的人数约有 160人 . 20. 已知反比例函数 y=4x. (1)若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4(k 0)只有一个公共点，求 k的值； (2)如图，反比例函数 y=4x(1 x 4)的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 . 解析： (1)解方程组得到 kx2+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线 y=kx+4(k 0)只有一个公共点，得到 =16+4k=0，求得 k=-4； (2)根据平移的性质即可得到结论 . 答案： (1)解 44y xy kx 得 kx2+4x-4=0
14、， 反比例函数的图象与直线 y=kx+4(k 0)只有一个公共点， =16+16k=0， k=-1. (2)如图所示， C1平移至 C2处所扫过的面积 =2 3=6. 21. 如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交 O于点 E. (1)求证： AC 平分 DAB； (2)连接 BE交 AC 于点 F，若 cos CAD=45，求 AFFC的值 . 解析： (1)连接 OC，根据切线的性质和已知求出 OC AD，求出 OCA= CAO= DAC，即可得出答案； (2)连接 BE、 BC、 OC， BE交 AC于 F交 OC 于 H，根
15、据 cos CAD=45 ADAC，设 AD=4a， AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，根据 cos CAB=45 ACAB，求出 AB、 BC，再根据勾股定理求出 CH，由此即可解决问题 . 答案： (1)证明：连接 OC， CD是 O的切线， CD OC， 又 CD AD， AD OC， CAD= ACO， OA=OC， CAO= ACO， CAD= CAO， 即 AC平分 DAB； (2)解：连接 BE、 BC、 OC， BE交 AC于 F交 OC 于 H. AB是直径， AEB= DEH= D= DCH=90， 四边形 DEHC是矩形， EHC=90即 OC EB， DC=EH=
16、HB， DE=HC， cos CAD=45 ADAC，设 AD=4a， AC=5a，则 DC=EH=HB=3a， cos CAB=45 ACAB， AB=254a， BC=154a， 在 RT CHB中， CH= 22 94C B B H a， DE=CH=94a， AE= 22 74A B B E a， EF CD， 79AF AEFC ED. 22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件 .已知产销两种产品的有关信息如表： 其中 a为常数，且 3 a 5 (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、 y2万元，直接写出 y1、 y2与 x 的函数关系式；
17、 (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 . 解析： (1)根据利润 =销售数量每件的利润即可解决问题 . (2)根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题 . (3)根据题意分三种情形分别求解即可： (1180-200a)=440， (1180-200a) 440，(1180-200a) 440. 答案： (1)y1=(6-a)x-20， (0 x 200) y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40.(0 x 80). (2)对 于 y1=(6-a)x-20， 6-a 0， x=200时， y1的
18、值最大 =(1180-200a)万元 . 对于 y2=-0.05(x-100)2+460， 0 x 80， x=80时， y2最大值 =440万元 . (3) (1180-200a)=440，解得 a=3.7， (1180-200a) 440，解得 a 3.7， (1180-200a) 440，解得 a 3.7， 3 a 5， 当 a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同 . 当 3 a 3.7时，生产甲产品利润比较高 . 当 3.7 a 5时，生产乙产品利润比较高 . 23. 在 ABC中， P为边 AB 上一点 . (1)如图 1，若 ACP= B，求证： AC2=AP AB； (2)若
19、M为 CP的中点， AC=2. 如图 2，若 PBM= ACP， AB=3，求 BP的长； 如图 3，若 ABC=45， A= BMP=60，直接写出 BP 的长 . 解析： (1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论； (2)取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x， BG=3-x，根据三角形的中位线的性质得到 MG AC，由平行线的性质得到 BGM= A，根据相似三角形的性质得到 2213x x ，求得 x=352，即可得到结论；过 C 作 CH AB 于 H，延长 AB 到 E，使 BE=BP 解直角三角形得到 CH= 3 ， HE= 3 +x，根据勾股定理得到 CE
20、2=( 3 )2+(9 3 +x)2根据相似三角形的性质得到 CE2=EP EA 列方程即可得到结论 . 答案： (1) ACP= B， A= A， ACP ABC， AC ABAP AC， AC2=AP AB； (2)取 AP在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x， BG=3-x， M是 PC的中点， MG AC， BGM= A， ACP= PBM， APC GMB， AP ACGM BG， 即 2213x x ， x=352， AB=3， AP=3- 5 ， PB= 5 ； 过 C作 CH AB 于 H，延长 AB到 E，使 BE=BP， ABC=45， A=60， CH= 3
21、 ， HE= 3 +x， CE2=( 3 )2+( 3 +x)2， PB=BE， PM=CM， BM CE， PMB= PCE=60 = A， E= E， ECP EAC， CE AEEP CE， CE2=EP EA， 3+3+x2+2 3 x=2x(x+ 3 +1)， x= 7 -1， PB= 7 -1. 24. 抛物线 y=ax2+c与 x轴交于 A， B两点，顶点为 C，点 P为抛物线上，且位于 x轴下方 . (1)如图 1，若 P(1， -3)， B(4， 0). 求该抛物线的解析式； 若 D是抛物线上一点，满足 DPO= POB，求点 D的坐标； (2)如图 2，已知直线 PA， P
22、B 与 y 轴分别交于 E、 F两点 .当点 P 运动时， OE OFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 . 解析： (1)根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得 PD OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得 D点坐标； (2)根据待定系数法，可得 E、 F点的坐标，根据分式的性质，可得答案 . 答案： (1)将 P(1， -3)， B(4， 0)代入 y=ax2+c，得 16 03acac ，解得15165ac ， 抛物线的解析式为 y=15x2-165； 如图 1， 由 DPO= POB，得 DP OB， D与 P关于 y轴对称， P(1，
23、-3)， 得 D(-1， -3)； (2)点 P运动时， OE OFOC是定值， 设 P点坐标为 (m， 15m2-165)， A(-4， 0)， B(4， 0)， 设 AP的解析式为 y=kx+b，将 A、 P点坐标代入，得 2401 1 655kbm k b m ， 解得 b= 24 64554mm，即 E(0， 24 64554mm)， 设 BP的解析式为 y=k1x+b1，将 B、 P点坐标代入，得 11211401 1 655kbm k b m ， 解得 b2= 24 64554mm，即 F(0， 24 64554mm)， OF+OE= 2 2 26 4 4 4 6 4 3 2 16 325 5 5 5 54 4 4 4 5m m mm m m m ， 325 2165O E O FOC .
