1、2016年福建省福州市中考真题数学 一、 (共 12 小题，每小题 3分，满分 36分，每小题只有一个正确选项 ) 1. 下列实数中的无理数是 ( ) A.0.7 B.12C. D.-8 解析：无理数就是无限不循环小数， 且 0.7为有限小数， 12为有限小数， -8为正数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数 . 答案： C. 2. 如图是 3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 2， 1. 答案： C. 3. 如图，直线 a， b被直线 c所截， 1与 2的位置关系是 ( )
2、A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 解析：根据内错角的定义求解 . 答案： B. 4. 下列算式中，结果等于 a6的是 ( ) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2 a3 D.a2 a2 a2 解析： a4+a2 a6， 选项 A的结果不等于 a6； a2+a2+a2=3a2， 选项 B的结果不等于 a6； a2 a3=a5， 选项 C的结果不等于 a6； a2 a2 a2=a6， 选项 D的结果等于 a6. 答案： D. 5. 不等式组 1030xx的解集是 ( ) A.x -1 B.x 3 C.-1 x 3 D.x 3 解析： 1030xx解不等式，得 x -1，
3、解不等式，得 x 3， 由可得， x 3， 故原不等式组的解集是 x 3. 答案： B. 6. 下列说法中，正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为 0 B.随机事件发生的概率为 12C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数一定为 50 次 解析： A、不可能事件发生的概率为 0，所以 A选项正确； B、随机事件发生的概率在 0与 1之间，所以 B选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 C选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 100次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 D选项错误 . 答案： A. 7. A，
4、B是数轴上两点，线段 AB上的点表示的数中，有互为相反数的是 ( ) A. B. C. D. 解析：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B选项的线段 AB符合，其余答案的线段都在原点 0的同一侧， 所以可以得出答案为 B. 答案： B. 8. 平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是 A(m， n)， B(2， -1)， C(-m， -n)，则点 D的坐标是 ( ) A.(-2， 1) B.(-2， -1) C.(-1， -2) D.(-1， 2) 解析： A(m， n)， C(-m， -n)， 点 A和点 C关于原点对称， 四边形
5、ABCD是平行四边形， D和 B关于原点对称， B(2， -1)， 点 D的坐标是 (-2， 1). 答案： A. 9. 如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点， P 是 上一点 (不与 A， B重合 )，连接 OP，设 POB=，则点 P的坐标是 ( ) A.(sin， sin ) B.(cos， cos ) C.(cos， sin ) D.(sin， cos ) 解析：过 P作 PQ OB，交 OB于点 Q， 在 Rt OPQ中， OP=1， POQ=， sin =PQOP， cos =OQOP，即 PQ=sin， OQ=cos， 则 P的坐标为 (cos， s
6、in ). 答案： C. 10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( ) A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 解析：由表可知，年龄为 15岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10-x=10， 则总人数为： 5+15+10=30， 故该组数据的众数为 14岁，中位数为： 14 142=14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数 . 答案： B. 11. 已知点 A(-1， m)， B(1， m)， C(2， m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 ( ) A. B.
7、 C. D. 解析：点 A(-1， m)， B(1， m)， A与 B关于 y轴对称，故 A， B错误； B(1， m)， C(2， m+1)， 当 x 0时， y随 x的增大而增大，故 C正确， D错误 . 答案： C. 12. 下列选项中，能使关于 x的一元二次方程 ax2-4x+c=0一定有实数根的是 ( ) A.a 0 B.a=0 C.c 0 D.c=0 解析：一元二次方程有实数根， =(-4)2-4ac=16-4ac 0，且 a 0， ac 4，且 a 0； A、若 a 0，当 a=1、 c=5时， ac=5 4，此选项错误； B、 a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、
8、若 c 0，当 a=1、 c=5时， ac=5 4，此选项错误； D、若 c=0，则 ac=0 4，此选项正确 . 答案： D. 二、填空题 (共 6小题，每小题 4分，满分 24分 ) 13. 分解因式： x2-4=_. 解析：直接利用平方差公式进行因式分解即可 . 答案： (x+2)(x-2). 14. 若二次根式 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _. 解析：若二次根式 1x 在实数范围内有意义，则： x+1 0，解得 x -1. 答案： x -1. 15. 已知四个点的坐标分别是 (-1， 1)， (2， 2)， (23， 32)， (-5， -15)，从中随机选取一个点
9、，在反比例函数 y=1x图象上的概率是 _. 解析： -1 1=-1， 2 2=4， 23 32 =1， (-5) (-15)=1， 2个点的坐标在反比例函数 y=1x图象上， 在反比例函数 y=1x图象上的概率是 2 4=12. 答案： 12. 16. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上 ，下方的弧半径为 r 下 ，则 r 上 _r 下 .(填“”“ =”“” ) 解析：如图， r 上 r 下 . 答案： . 17. 若 x+y=10， xy=1，则 x3y+xy3的值是 _. 解析： x3y+xy3 =xy(x2+y2) =xy(x+y)2-2xy =1 (102-2 1) =
10、98. 答案： 98. 18. 如图， 6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 .已知菱形的一个角 ( O)为 60， A， B， C都在格点上，则 tan ABC的值是 _. 解析：如图，连接 EA， EC， 设菱形的边长为 a，由题意得 AEF=30， BEF=60， AE= 3 a， EB=2a AEB=90， tan ABC= 33=22A E aB E a. 答案： 32. 三、解答题 (共 9小题，满分 90分 ) 19. 计算： |-1|-38 +(-2016)0. 解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案 . 答案： |-1|-
11、38 +(-2016)0 =1-2+1 =0. 20. 化简： a-b- 2abab. 解析：先约分，再去括号，最后合并同类项即可 . 答案：原式 =a-b-(a+b) =a-b-a-b =-2b. 21. 一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD， BC=DC.求证： BAC= DAC. 解析：在 ABC和 ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理 (SSS)证得ABC ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论 . 答案：在 ABC和 ADC中，有 AB ADBC DCAC AC， ABC ADC(SSS)， BAC= DAC. 22. 列方程 (组 )解应用题： 某班去看
12、演出，甲种票每张 24元，乙种票每张 18元 .如果 35名学生购票恰好用去 750元，甲乙两种票各买了多少张？ 解析：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张 .然后根据购票总张数为 35 张，总费用为 750元列方程求解即可 . 答案：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y张 . 根据题意得： 352 4 1 8 7 5 0xyxy. 解得： 2015xy. 答：甲种票买了 20张，乙种票买了 15 张 . 23. 福州市 2011-2015 年常住人口数统计如图所示 . 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)福州市常住人口数， 2015年比 2014年增加了 _万人； (2)与上一年相
13、比，福州市常住人口数增加最多的年份是 _； (3)预测 2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由 . 解析： (1)将 2015年人数减去 2014年人数即可； (2)计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知； (3)可从每年人口增加的数量加以预测 . 答案： (1)福州市常住人口数， 2015年比 2014年增加了 750-743=7(万人 )； 故答案为： 7； (2)由图可知 2012年增加： 727 720720 100% 0.98%， 2013年增加： 734 727727 100% 0.97%， 2014年增加： 743 734734 100% 1.
14、2%， 2015年增加： 750 743743 100% 0.94%， 故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 2014年； 故答案为： 2014； (3)预测 2016年福州市常住人口数大约为 757万人， 理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是 7万人，由此可以预测 2016年福州市常住人口数大约为 757万人 . 24. 如图，正方形 ABCD内接于 O， M为 中点，连接 BM， CM. (1)求证： BM=CM； (2)当 O的半径为 2时，求 的长 . 解析： (1)根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可； (2)根据弧长公式计算 . 答案： (1)证
15、明：四边形 ABCD是正方形， AB=CD， ， M为 中点， ， ，即 ， BM=CM； (2)解： O的半径为 2， O的周长为 4， 的长 =38 4 =32 . 25. 如图，在 ABC中， AB=AC=1， BC= 512，在 AC边上截取 AD=BC，连接 BD. (1)通过计算，判断 AD2与 AC CD 的大小关系； (2)求 ABD的度数 . 解析： (1)先求得 AD、 CD的长，然后再计算出 AD2与 AC CD的值，从而可得到 AD2与 AC CD的关系； (2)由 (1)可得到 BD2=AC CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明 BCD ABC，依据
16、相似三角形的性质可知 DBC= A， DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得 ABD的度数 . 答案： (1) AB=BC=1， BC= 512， AD= 512， DC=1- 5 1 3 5=22. AD2= 5 1 2 5 3 5=42 ， AC CD=1 3 5 3 5=22. AD2=AC CD. (2) AD=BD， AD2=AC CD， BD2=AC CD，即 BD CDAC BD. 又 C= C， BCD ABC. 1AB BDAC CB， DBC= A. DB=CB=AD. A= ABD， C= D. 设 A=x，则 ABD=x， DBC=x， C=2x
17、. A+ ABC+ C=180， x+2x+2x=180 . 解得： x=36 . ABD=36 . 26. 如图，矩形 ABCD中， AB=4， AD=3， M是边 CD上一点，将 ADM沿直线 AM对折，得到ANM. (1)当 AN平分 MAB时，求 DM的长； (2)连接 BN，当 DM=1时，求 ABN的面积； (3)当射线 BN交线段 CD于点 F时，求 DF的最大值 . 解析： (1)由折叠性质得 MAN= DAM，证出 DAM= MAN= NAB，由三角函数得出 DM=AD tan DAM= 3 即可； (2)延长 MN交 AB 延长线于点 Q，由矩形的性质得出 DMA= MAQ
18、，由折叠性质得出 DMA=AMQ， AN=AD=3， MN=MD=1，得出 MAQ= AMQ，证出 MQ=AQ，设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x，证出ANQ=90，在 Rt ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4， AQ=5，即可求出 ABN的面积； (3)过点 A作 AH BF于点 H，证明 ABH BFC，得出对应边成比例 BH CFAH BC，得出当点N、 H重合 (即 AH=AN)时， AH 最大， BH最小， CF最小， DF最大，此时点 M、 F重合， B、 N、 M三点共线，由折叠性质得： AD=AH，由 AAS 证明 ABH BFC，得出 CF=BH，由勾股定理
19、求出 BH，得出 CF，即可得出结果 . 答案： (1)由折叠性质得： ANM ADM， MAN= DAM， AN平分 MAB， MAN= NAB， DAM= MAN= NAB， 四边形 ABCD是矩形， DAB=90， DAM=30， DM=AD tan DAM=3 tan30 =3 33= 3 ； (2)延长 MN交 AB 延长线于点 Q，如图 1所示： 四边形 ABCD是矩形， AB DC， DMA= MAQ， 由折叠性质得： ANM ADM， DMA= AMQ， AN=AD=3， MN=MD=1， MAQ= AMQ， MQ=AQ， 设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x， ANM=90，
20、 ANQ=90， 在 Rt ANQ中，由勾股定理得： AQ2=AN2+NQ2， (x+1)2=32+x2， 解得： x=4， NQ=4， AQ=5， AB=4， AQ=5， S NAB=45S NAQ=45 12AN NQ=45 12 3 4=245； (3)过点 A作 AH BF于点 H，如图 2所示： 四边形 ABCD是矩形， AB DC， HBA= BFC， AHB= BCF=90， ABH BFC， BH CFAH BC， AH AN=3， AB=4， 当点 N、 H 重合 (即 AH=AN)时， AH 最大， BH 最小， CF 最小， DF 最大，此时点 M、 F 重合，B、 N、
21、 M三点共线，如图 3所示： 由折叠性质得： AD=AH， AD=BC， AH=BC， 在 ABH和 BFC中， H B A B F CA H B B C FA H B C ， ABH BFC(AAS)， CF=BH， 由勾股定理得： BH= 2 2 2 243 =7A B A H ， CF= 7 ， DF的最大值 =DC-CF=4- 7 . 27. 已知，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过原点，顶点为 A(h， k)(h 0). (1)当 h=1， k=2时，求抛物线的解析式； (2)若抛物线 y=tx2(t 0)也经过 A 点，求 a与 t之间的关系式； (3)当点 A在抛物线 y
22、=x2-x上，且 -2 h 1时，求 a的取值范围 . 解析： (1)用顶点式解决这个问题，设抛物线为 y=a(x-1)2+2，原点代入即可 . (2)设抛物线为 y=ax2+bx，则 h=-2ba， b=-2ah代入抛物线解析式，求出 k(用 a、 h 表示 )，又抛物线 y=tx2也经过 A(h， k)，求出 k，列出方程即可解决 . (3)根据条件列出关于 a的不等式即可解决问题 . 答案： (1)顶点为 A(1， 2)，设抛物线为 y=a(x-1)2+2， 抛物线经过原点， 0=a(0-1)2+2， a=-2， 抛物线解析式为 y=-2x2+4x. (2)抛物线经过原点， 设抛物线为 y=ax2+bx， h=-2ba， b=-2ah， y=ax2-2ahx， 顶点 A(h， k)， k=ah2-2ah2=-ah2， 抛物线 y=tx2也经过 A(h， k)， k=th2， th2=ah2-2ah2， t=-a， (3)点 A在抛物线 y=x2-x上， k=h2-h，又 k=ah2-2ah2， h= 11 a， -2 h 1， -2 11 a 1， 当 1+a 0时，即 a -1时， 112111aa ，解得 a 0， 当 1+a 0时，即 a -1时， 112111aa 解得 a -32， 综上所述， a的取值范围 a 0或 a -32.
