1、2016年福建省龙岩市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 1.(-2)3=( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 解析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果 . 原式 =-8. 答案： C 2. 下列四个实数中最小的是 ( ) A. 3 B.2 C. 2 D.1.4 解析：根据实数比较大小的方法，可得 1.4 2 3 2， 四个实数中最小的是 1.4. 答案： D. 3.与 5 是同类二次根式的是 ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 解析：根据化成最 简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 . A、 10 与 5 的被开方
2、数不同，故 A错误； B、 15 与 5 的被开方数不同，故 B错误； C、 20 25 与 5 的被开方数相同，故 C正确； D、 255 与 5 的被开方数不同，故 D错误 . 答案： C 4. 下列命题是假命题的是 ( ) A.若 |a|=|b|，则 a=b B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.若 b2-4ac 0，则方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个不等的实数根 解析： A、若 |a|=|b|，则 a-b=0或 a+b=0，故 A错误； B、两直线平行，同位角相等，故 B正确； C、对顶角相等，故 C 正确； D、若 b2-4ac 0，则方程 ax2+bx+c=0(
3、a 0)有两个不等的实数根，故 D正确 . 答案： A. 5.如图所示正三棱柱的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，即 . 答案： B. 6.在 2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5位同学一分钟跳绳的次数分别为： 158，160， 154， 158， 170，则由这组数据得到的结论错误的是 ( ) A.平均数为 160 B.中位数为 158 C.众数为 158 D.方差为 20.3 解析： A、平均数为 (158+160+154+158+170) 5=160，正确，故本选项不符合题意； B、按照从小到大的顺序排列为 154，
4、 158， 158， 160， 170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意； C、数据 158出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 S2=15(154-160)2+2 (158-160)2+(160-160)2+(170-160)2=28.8，错误，故本选项符合题意 . 答案： D. 7.反比例函数 3yx的图象上有 P1(x1， -2)， P2(x2， -3)两点，则 x1与 x2的大小关系是 ( ) A.x1 x2 B.x1=x2 C.x1 x2 D.不确定 解析：反比例函数 3yx的图象上有 P
5、1(x1， -2)， P2(x2， -3)两点， 每个分支上 y随 x的增大而增大， -2 -3， x1 x2. 答案： A. 8.如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中， AE=1， AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：作 F点关于 BD 的对称点 F，则 PF=PF，连接 EF交 BD 于点 P. EP+FP=EP+F P. 由两点之间线段最短可知：当 E、 P、 F在一条直线上时， EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+FP=EF . 四边形 ABCD为菱形，周长为 12， AB=BC=CD=DA=
6、3， AB CD， AF=2， AE=1， DF=AE=1， 四边形 AEF D是平行四边形， EF =AD=3. EP+FP的最小值为 3. 答案： C. 9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球 .为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球 ( ) A.18个 B.28个 C.36个 D.42个 解析：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数 . 白球的个数大约为： 888 8 2 8400 . 答案： B.
7、 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 |a-b+c|+|2a+b|=( ) A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a 解析：观察函数图象，发现： 图象过原点， c=0； 抛物线开口向上， a 0； 抛物线的对称轴 02ba 1， -2a b 0. |a-b+c|=a-b， |2a+b|=2a+b， |a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a. 答案： D. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分 11.因式分解： a2-6a+9= . 解析：本题是一个二次三项式，且 a2 和 9 分别是 a 和 3 的平方， 6a 是它们二者积的两倍，
8、符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解 . 答案： a2-6a+9=(a-3)2. 12.截止 2016 年 4 月 28 日，电影美人鱼的累计票房达到大约 3390000000 元，数据3390000000用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 3390000000=3.39 109. 答案： 3.39 109 13.如图，若点 A的
9、坐标为 (1， 3 )，则 sin 1= . 解析：如图， 由勾股定理，得 22 2O A O B A B . 1 32ABsin OA . 答案： 32. 14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若 1=40，则 2= . 解析：根据平行线的性质得到 3= 1=40， 2+ 4=180，由折叠的性质得到 4= 5，即可得到结论 . 如图， AB CD， 3= 1=40， 2+ 4=180， 4= 5， 4= 5=12(180 -40 )=70， 2=110 . 答案 ： 110 . 15.如图， ABC是等边三角形， BD平分 ABC，点 E在 BC的延长线上，且 CE=1， E=30，则 BC=
10、 . 解析： ABC是等边三角形， ABC= ACB=60， BA=BC， BD平分 ABC， DBC= E=30， BD AC， BDC=90， BC=2DC， ACB= E+ CDE， CDE= E=30， CD=CE=1， BC=2CD=2. 答案： 2 16.如图 1 4，在直角边分别为 3和 4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1， S2， S3， S10，则 S1+S2+S3+ +S10= . 解析： (1)图 1，过点 O做 OE AC， OF BC，垂足为 E、 F，则 OEC
11、= OFC=90 C=90 四边形 OECF为矩形 OE=OF 矩形 OECF为正方形 设圆 O的半径为 r，则 OE=OF=r， AD=AE=3-r， BD=4-r 3-r+4+r=5， 3 4 5 12r S1= 12= . (2)图 2，由 112 34 2 5ABCS C D . 125CD. 由勾股定理得： 22 1 2 9355AD ， 9 1 6555BD . 由 (1)得： O的半径 9 1 2 3 35525， E的半径1 2 1 6 445525. 22123455SS . (3)图 3，由 1 2 1 6 45112 5 2CDBS M D . 4825MD由勾股定理得：
12、 221 2 4 8 3 65 2 5 2 5CM ， 3 6 6 442 5 2 5MB . 由 (1)得： O 的半径 =35，： E 的半径 4 8 3 6 1 2 122 5 2 5 52 2 5，： F 的半径4 8 4 8 1 6162 5 2 5 52 2 5. 2221 2 33 1 2 1 65 2 5 2 5S S S . 图 4中的 S1+S2+S3+S4= . 则 S1+S2+S3+ +S10= . 答案 ： . 三 .解答题 (本大题共 9 小题，共 92题 ) 17.计算： 2 03 2 6 0 2 0 112 633s i n . 解析：原式利用二次根式性质，绝对
13、值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果 . 答案：原式 2 3 3 1 13 3 3 . 18.先化简再求值： 31112xx xx ，其中 x=2+ 2 . 解析：直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案 . 答案：原式 2 221 3 1 1 21 2 2xxx x x xx x x x . 当 x 2+ 2 时， 原式 22224 . 19.解不等式组： 3 3 2 72433xxx x ，并把解集在数轴上表示出来 . 解析： 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 . 答案 ：由得 x 4， 由得 x 1， 原不等式组无解
14、. 20.如图， AB 是 O的直径， C是 O上一点， ACD= B， AD CD. (1)求证： CD 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OC，由圆周角定理得出 ACB=90，由等腰三角形的性质得出 B= BCO，证出 OCD= OCA+ BCO= ACB=90，即可得出结论 . 答案： (1)连接 OC，如图所示： AB是 O直径， ACB=90， OB=OC， B= BCO， 又 ACD= B， OCD= OCA+ ACD= OCA+ BCO= ACB=90， 即 OC CD， CD是 O的切线 . (2)若 AD=1， OA=2，求 AC的值 . 解析： (2)证明 ACB AD
15、C，得出 AC2=AD AB，即可得出结果 . 答案： (2) AD CD， ADC= ACB=90， 又 ACD= B， ACB ADC， AC2=AD AB=1 4=4， AC=2. 21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会 .根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： (1)参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 . 解析： (1)利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以 360即可求出短
16、跑项目所对应圆心角的度数 . 由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为： (5+3) 32%=25(人 )； 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： 32 3 6 0 7 225 . 答案： (1)： 25， 72. (2)补全条形统计图，并标明数据 . 解析： (2)先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为 25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图 . 答案： (2)长跑项目的男生人数为： 25 12%-2=1， 跳高项目的女生人数为： 25-3-2-1-2-5-3-4=5. 如下图： (3)求在跳高项目中男生被选中的概率 . 解析：
17、(3)用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可 . 答案： (3)复选中的跳高总人数为 9人， 跳高项目中的男生共有 4人， 跳高项目中男生被选中的概率 49. 22.图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A站途经 B站和 C站，最终到达终点站 D站的格点站路线图 .(8 8的格点图是由边长为 1的小正方形组成 ) (1)求 1路车从 A站到 D站所走的路程 (精确到 0.1). 解析： (1)先根据网格求得 AB、 BC、 CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值 . 答案： (1)根据图 1可得： 22 2 524AB ， 221 52BC ， CD=3 A站到 B站的路程 2 3
18、 3 3 9 . 75 5 5A B B C C D . (2)在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图 .(要求：与图 1 路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复 ) 解析： (2)根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可 . 答案： (2)从 A站到 D 站的路线图如下： 23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30天的时间销售一种成本为 10元 /件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x天 (x为正整数 )销售的相关信息，如表所示： (1)请计算第几天该商品单价为 25 元 /件？ 解析： (1
19、)分两种情形分别代入解方程即可 . 答案： (1)分两种情况 1 x 20 时，将 m=25代入 1220mx，解得 x=10 当 21 x 30时， 42025 10x，解得 x=28 经检验 x=28是方程的解 x=28 答：第 10天或第 28天时该商品为 25 元 /件 . (2)求网店销售该商品 30天里所获利润 y(元 )关于 x(天 )的函数关系式 . 解析： (2)分两种情形写出所获利润 y(元 )关于 x(天 )的函数关系式即可 . 答案： (2)分两种情况 1 x 20 时， 21121 0 2 0 1 0 5 0 1 5 5 0 02y m n x x x x ， 当 2
20、1 x 30时， 4 2 0 2 1 0 0 01 0 1 0 5 0 4 2 0yxxx . 综上所述：2 1 5 5 0 0 1 2 021000 4201 ()2( 2 1 0 )3x x xyxx (3)这 30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解析： (3)分两种情形根据函数的性质解决问题即可 . 答案： (3)当 1 x 20时 由 22 12251 5 5 01122 0 1 5 2y x x x ， 12 0a ， 当 x=15时， y最大值 12252， 当 21 x 30时 由 21000 420yx，可知 y随 x的增大而减小 当 x=21时， y最大值 =21
21、00021-420=580元 12255802第 15 天时获得利润最大，最大利润为 612.5元 . 24.已知 ABC是等腰三角形， AB=AC. (1)特殊情形：如图 1，当 DE BC 时，有 DB EC.(填“”，“”或“ =” ) 解析： (1)由 DE BC，得到 DB ECAB AC，结合 AB=AC，得到 DB=EC. DE BC， DB ECAB AC， AB=AC， DB=EC. 答案： (1)=. (2)发现探究：若将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 (0 180 )到图 2 位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 . 解析：
22、 (2)由旋转得到的结论判断出 DAB EAC，得到 DB=CE. 答案： (2)成立 . 证明：由易知 AD=AE， 由旋转性质可知 DAB= EAC， 在 DAB和 EAC中 得 A D A ED A B E A CA B A C DAB EAC， DB=CE. (3)拓展运用：如图 3， P是等腰直角三角形 ABC内一点， ACB=90，且 PB=1， PC=2， PA=3，求 BPC的度数 . 解析： (3)由旋转构造出 CPB CEA，再用勾股定理计算出 PE，然后用勾股定理逆定理判断出 PEA是直角三角形，在简单计算即可 . 答案： (3)如图， 将 CPB绕点 C旋转 90得 C
23、EA，连接 PE， CPB CEA， CE=CP=2， AE=BP=1， PCE=90， CEP= CPE=45， 在 Rt PCE中，由勾股定理可得， PE=22， 在 PEA中， PE2=(2 2 )2=8， AE2=12=1， PA2=32=9， PE2+AE2=AP2， PEA是直角三角形 PEA=90， CEA=135， 又 CPB CEA BPC= CEA=135 . 25.已知抛物线 212y x b x c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A(-4， 0)，B(1， 0). (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)因为抛物线经过点 A(-4， 0)， B(1
24、， 0)，所以可以设抛物线为 2 411y x x ，展开即可解决问题 . 答案： (1)抛物线的解析式为 2 411y x x ，即 2 21322y x x . (2)已知点 P 在抛物线上，连接 PC， PB，若 PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 P的坐标 . 解析： (2)先证明 ACB=90，点 A就是所求的点 P，求出直线 AC 解析式，再求出过点 B平行 AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题 . 答案： (2)存在 . 当 x=0， 2 2132 22y x x ，则 C(0， 2)， OC=2， A(-4， 0)， B(1， 0)， OA=4， OB=1，
25、AB=5， 当 PCB=90时， AC2=42+22=20， BC2=22+12=5， AB2=52=25 AC2+BC2=AB2 ACB是直角三角形， ACB=90， 当点 P与点 A重合时， PBC是以 BC为直角边的直角三角形，此时 P点坐标为 (-4， 0)； 当 PBC=90时， PB AC，如图 1， 设直线 AC的解析式为 y=mx+n， 把 A(-4， 0)， C(0， 2)代入得 402mnn，解得212mn， 直线 AC的解析式为2 21yx， BP AC， 直线 BP的解析式为 12y x p， 把 B(1， 0)代入得 12 0p，解得 12p， 直线 BP的解析式为
26、1122yx， 解方程组2112213222yxy x x 得 10xy或 53xy，此时 P点坐标为 (-5， -3)； 综上所述，满足条件的 P点坐标为 P1(-4， 0)， P2(-5， -3). (3)已知点 E在 x轴上，点 F在抛物线上，是否存在以 A， C， E， F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)分 AC为平行四边形的边， AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题 . 答案： (3)存在点 E，设点 E坐标为 (m， 0)， F(n， 2132 22nn ) 如图 2， 当 AC 为边， CF1 AE1，易知 CF1=3，此时 E1坐标 (-7， 0)， 当 AC 为边时， AC EF，易知点 F纵坐标为 -2， 21322 22nn ，解得 3 412n ，得到 F2( 3 412， -2)， F3( 3 412，-2)， 根据中点坐标公式得到：3 4 104 222m 或3 4 104 222m ， 解得 5 412m 或 5 412， 此时 E2(5 412， 0)， E3(5 412， 0)， 当 AC 为对角线时， AE4=CF1=3，此时 E4(-1， 0)， 综上所述满足条件的点 E为 (-7， 0)或 (-1， 0)或 (5 412， 0)或 (5 412， 0).
