2016年贵州省贵阳市中考真题数学.docx

1、2016年贵州省贵阳市中考真题数学 一、选择题：以下每小题均有 A、 B、 C、 D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共 30分 . 1.下面的数中，与 -6的和为 0的数是 ( ) A.6 B.-6 C.16D. 16解析：与 -6的和为 0的是 -6的相反数 6. 答案： A. 2.空气的密度为 0.00129g/cm3， 0.00129这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.0.129 10-2 B.1.29 10-2 C.1.29 10-3 D.12.9 10-1 解析： 0.00129这个数用科学记数法可表示为 1.29 10

2、-3. 答案： C. 3.如图，直线 a b，点 B在直线 a上， AB BC，若 1=38 ，则 2的度数为 ( ) A.38 B.52 C.76 D.142 解析：如图所示： AB BC， 1=38 ， MBC=180 -90 -38=52 ， a b， 2= MBC=52 ； 答案： B. 4. 2016年 5月，为保证 “ 中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会 ” 在贵阳顺利召开，组委会决定从 “ 神州专车 ” 中抽调 200辆车作为服务用车，其中帕萨特 60辆、狮跑40辆、君越 80辆、迈腾 20 辆，现随机地从这 200辆车中抽取 1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是

3、( ) A.110B.15C.310D.25解析： 共有 200辆车，其中帕萨特 60辆， 随机地从这 200辆车中抽取 1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率 = 60 3200 10. 答案： C. 5.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线， 答案： C. 6. 2016年 6月 4日 -5 日贵州省第九届 “ 贵青杯 ” -“ 乐韵华彩 ” 全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有 45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前 23名获奖，某代表队已经知道了自己的成

4、绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这 45 支队成绩的( ) A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差 解析：共有 45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前 23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前 23 名 .我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖 . 答案： A. 7.如图，在 ABC中， DE BC， 13ADAB， BC=12，则 DE的长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析： DE BC， ADE ABC， 13D E ADBC AB， BC=12， DE=

5、13BC=4. 答案： B. 8.小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 ( ) A.2 3 cm B.4 3 cm C.6 3 cm D.8 3 cm 解析：过点 A作 BC边上的垂线交 BC于点 D，过点 B作 AC边上的垂线交 AD于点 O，则 O为圆心 . 设 O的半径为 R，由等边三角形的性质知： OBC=30 ， OB=R. BD=cos OBC OB= 32R， BC=2BD= 3 R. BC=12， R= 12 433 . 答案： B. 9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，

6、她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离 s(km)与行走时间 t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( ) A. B. C. D. 解析：观察 s关于 t的函数图象，发现： 在图象 AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， 可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B. 答案： B. 10.若 m、 n(n m)是关于 x的一元二次方程 1-(x-a)(x-b)=0 的两个根，且 b a，则 m， n，b， a的大小关系是 ( ) A.m a b n B.a m n b C.b

7、 n m a D.n b a m 解析：如图抛物线 y=(x-a)(x-b)与 x轴交于点 (a， 0)， (b， 0)， 抛物线与直线 y=1的交点为 (n， 1)， (m， 1)， 由图象可知， n b a m. 答案： D. 二、填空题：每小题 4 分，共 20分 11.不等式组 14328xx的解集为 . 解析： 14328xx ，由 得， x 1，由 得， x 2， 故不等式组的解集为： x 1. 答案 ： x 1. 12.现有 50张大小、质地及背面图案均相同的西游记任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽 .通过多次试验后

8、，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 . 解析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3， 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为 0.3， 则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数 =0.3 50=15(张 ). 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张 数约为 15张 . 答案： 15. 13.已知点 M(1， a)和点 N(2， b)是一次函数 y=-2x+1图象上的两点，则 a与 b的大小关系是 . 解析： 一次函数 y=-2x+1中 k=-2， 该函数中 y随着 x的增大而减小， 1 2

9、， a b. 答案 ： a b. 14.如图，已知 O的半径为 6cm，弦 AB的长为 8cm， P是 AB延长线上一点， BP=2cm，则 tan OPA的值是 . 解析：作 OM AB 于 M，如图所示： 则 AM=BM=12AB=4cm， 2 2 2 26 4 2 5O M O A A M c m （ ）， PM=PB+BM=6cm， 2 5 563OMt a n O P A PM ； 答案 ： 53. 15.已知 ABC， BAC=45 ， AB=8，要使满足条件的 ABC唯一确定，那么 BC 边长度 x的取值范围为 或 . 解析：过 B点作 BD AC于 D点，则 ABD是等腰三角形

10、；再延长 AD到 E，使 DE=AD， 当点 C和点 D重合时， ABC是等腰直角三角形， BC=4 2 ，这个三角形是唯一确定的； 当点 C和点 E重合时， ABC也是等腰三角形， BC=8，这个三角形也是唯一确定的； 当点 C在线段 AE的延长线上时，即 x大于 BE，也就是 x 8，这时， ABC也是唯一确定的； 综上所述， BAC=45 ， AB=8，要使 ABC唯一确定，那么 BC 的长度 x满足的条件是： x=42 或 x 8 三、解答题：本大题 10 小题，共 100分 . 16.先化简，再求值：22 1 11 2 1 1aaa a a a ，其中 21a . 解析： 原式第二项

11、利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = 22 1 1 2 1 11 1 1 1 11aaa a a a aa ， 当 21a 时，原式 = 22. 17.教室里有 4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏 (闭合开关时灯也不亮 ). (1)将 4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ； (2)在 4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将 4个开关中的 2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关

12、掉第一排与第三排灯的概率 . 解析： (1)由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件； (2)用 1、 2、 3、 4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案 ： (1)因为控制第二排灯的开关已坏 (闭合开关时灯也不亮，所以将 4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是 0； 故答案为 0； (2)用 1、 2、 3、 4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为 2， 所以恰好关

13、掉第一排与第三排灯的概率 = 2112 6. 18.如图，点 E正方形 ABCD外一点，点 F是线段 AE 上一点， EBF是等腰直角三角形，其中 EBF=90 ，连接 CE、 CF. (1)求证： ABF CBE； (2)判断 CEF的形状，并说明理由 . 解析： (1)由四边形 ABCD是正方形可得出 AB=CB， ABC=90 ，再由 EBF是等腰直角三角形可得出 BE=BF，通过角的计算可得出 ABF= CBE，利用全等三角形的判定定理 SAS即可证出 ABF CBE； (2)根据 EBF是等腰直角三角形可得出 BFE= FEB，通过角的计算可得出 AFB=135 ，再根据全等三角形的

14、性质可得出 CEB= AFB=135 ，通过角的计算即可得出 CEF=90 ，从而得出 CEF是直角三角形 . 答案： (1)证明： 四边形 ABCD是正方形， AB=CB， ABC=90 ， EBF是等腰直角三角形，其中 EBF=90 ， BE=BF， ABC- CBF= EBF- CBF， ABF= CBE. 在 ABF和 CBE中，有 A B C BA B F C B EB F B E ， ABF CBE(SAS). (2)解： CEF是直角三角形 .理由如下： EBF是等腰直角三角形， BFE= FEB=45 ， AFB=180 - BFE=135 ， 又 ABF CBE， CEB=

15、AFB=135 ， CEF= CEB- FEB=135 -45=90 ， CEF是直角三角形 . 19.某校为了解该校九年级学生 2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 A， B， C， D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (说明： A等级： 135分 -150 分 B等级： 120分 -135分， C等级： 90分 -120分， D等级： 0分 -90分 ) (1)此次抽查的学生人数为 ； (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)若该校九年级有学生 1200人，请估计在这次适

16、应性考试中数学成绩达到 120分 (包含 120分 )以上的学生人数 . 解析： (1)根据统计图可知， C等级有 36人，占调查人数的 24%，从而可以得到本次抽查的学生数； (2)根据 (1)中求得的抽查人数可以求得 A等级的学生数， B等级和 D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到 120分 (包含 120分 )以上的学生人数 . 答案 ： (1)由题意可得， 此次抽查的学生有： 36 24%=150(人 )， 故答案为： 150； (2)A等级的学生数是： 150 20%=30， B等级占的百分比是： 69 150 1

17、00%=46%， D等级占的百分比是： 15 150 100%=10%， 故补全的条形统计图和扇形统计图如下 图所示， (3)1200 (46%+20%)=792(人 )， 即这次适应性考试中数学成绩达到 120分 (包含 120分 )以上的学生有 792人 . 20.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了 “ 防溺水、交通安全、禁毒 ” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 )，购买 1个足球和 1个篮球共需 159元；足球单价是篮球单价的 2倍少 9元 . (1)求足球和篮球的单价各是多少元？ (

18、2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550元，学校最多可以购买多少个足球？ 解析： (1)设一个足球的单价 x元、一个篮球的单价为 y元，根据： 1 个足球费 用 +1个篮球费用 =159元， 足球单价是篮球单价的 2倍少 9元，据此列方程组求解即可； (2)设买足球 m个，则买蓝球 (20-m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1550元建立不等式求出其解即可 . 答案： (1)设一个足球的单价 x元、一个篮球的单价为 y元，根据题意得 15929xyxy， 解得： 10356xy， 答：一个足球的单价 103元、一个篮球的单价

19、56元； (2)设可买足球 m个，则买蓝球 (20-m)个，根据题意得： 103m+56(20-m) 1550， 解得： 7947m， m为整数， m最大取 9 答：学校最多可以买 9 个足球 . 21.“ 蘑菇石 ” 是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景，然后再沿着坡脚为 29 的斜坡由 E点步行到达 “ 蘑菇石 ”A 点， “ 蘑菇石 ”A点到水平面 BC的垂直距离为 1790m.如图， DE BC， BD=1700m， DBC=80 ，求斜坡 AE的长度 .(结果精确到 0.1m) 解析： 首先过点 D作 DF BC于点 F，延长 DE交

20、AC于点 M，进而表示出 AM， DF 的长，再利用sin 29AMAE ，求出答案 . 答案 ：过点 D作 DF BC于点 F，延长 DE交 AC于点 M， 由题意可得： EM AC， DF=MC， AEM=29 ， 在 Rt DFB中， sin80= DFBD，则 DF=BD sin80 ， AM=AC-CM=1790-1700 sin80 ， 在 Rt AME中， sin29= AMAE， 故 AE= 1 7 9 0 1 7 0 0 8 0s i n 2 29 9 s i nsiAM n 238.9(m)， 答：斜坡 AE 的长度约为 238.9m. 22.如图，在平面直角坐标系中，菱形

21、 OBCD的边 OB在 x轴上，反比例函数 kyx(x 0)的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A的坐标为 (4， 2). (1)求反比例函数的表达式； (2)求点 F的坐标 . 【分析】 (1)将点 A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 k值即可确定函数的解析式； (2)过点 A作 AM x轴于点 M，过点 C作 CN x轴于点 N，首先求得点 B的坐标，然后求得直线 BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可 . 解析： (1) 反比例函数 kyx的图象经过点 A， A 点的坐标为 (4， 2)， k=2 4=8， 反比例函数的解析式为 8yx； (2)过点

22、 A作 AM x轴于点 M，过点 C作 CN x轴于点 N， 由题意可知， CN=2AM=4， ON=2OM=8， 点 C的坐标为 C(8， 4)， 设 OB=x，则 BC=x， BN=8-x， 在 Rt CNB中， x2-(8-x)2=42， 解得： x=5， 点 B的坐标为 B(5， 0)， 设直线 BC的函数表达式为 y=ax+b，直线 BC过点 B(5， 0)， C(8， 4)， 5084abab ， 解得：43203ab， 直线 BC的解析式为 4 2033xy ， 根据题意得方程组4 2 0338yyxx ， 解此方程组得： 643xy或 18xy - 点 F在第一象限， 点 F的

23、坐标为 F(6， 43). 23.如图， O是 ABC 的外接圆， AB 是 O的直径， AB=8. (1)利用尺规，作 CAB的平分线，交 O于点 D； (保留作图痕迹，不写作法 ) (2)在 (1)的条件下，连接 CD， OD，若 AC=CD，求 B的度数； (3)在 (2)的条件下， OD交 BC 于点 E，求由线段 ED， BE， BD 所围成区域的面积 .(其中 BD表示劣弧，结果保留 和根号 ) 解析： (1)由角平分线的基本作图即可得出结果； (2)由等腰三角形的性质和圆周角定理得出 CAD= B，再由角平分线得出 CAD= DAB= B，由圆周角定理得出 ACB=90 ，得出

24、CAB+ B=90 ，即可求出 B的度数； (3)证出 OEB=90 ，在 Rt OEB中，求出 OE=12OB=2，由勾股定理求出 BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出 OEB的面积 =12OE BE=2 3 ，扇形 BOD的面积 83，所求图形的面积 =扇形面积 - OEB的面积，即可得出结果 . 答案 ： (1)如图 1所示， AP 即为所求的 CAB的平分线； (2)如图 2所示： AC=CD， CAD= ADC， 又 ADC= B， CAD= B， AD平分 CAB， CAD= DAB= B， AB是 O的直径， ACB=90 ， CAB+ B=90 ， 3 B=90 ， B

25、=30 ； (3)由 (2)得： CAD= BAD， DAB=30 ， 又 DOB=2 DAB， BOD=60 ， OEB=90 ， 在 Rt OEB中， OB=12AB=4， OE=12OB=2， BE= 2 2 2 2= 4 2 2 3O B O E ， OEB的面积 =12OE BE= 1 2 2 3 2 32 ，扇形 BOD的面积 = 26 0 4 83 6 0 3 ， 线段 ED， BE， BD 所围成区域的面积 =8 233 . 24.(1)阅读理解： 如图 ，在 ABC中，若 AB=10， AC=6，求 BC边上的中线 AD 的取值范围 . 解决此问题可以用如下方法：延长 AD到

26、点 E使 DE=AD，再连接 BE(或将 ACD绕着点 D逆时针旋转 180 得到 EBD)，把 AB、 AC， 2AD集中在 ABE中，利用三角形三边的关系即可判断 . 中线 AD 的取值范围是 ； (2)问题解决： 如图 ，在 ABC中， D 是 BC 边上的中点， DE DF于点 D， DE交 AB 于点 E， DF交 AC于点 F，连接 EF，求证： BE+CF EF； (3)问题拓展： 如图 ，在四边形 ABCD中， B+ D=180 ， CB=CD， BCD=140 ，以为顶点作一个 70角，角的两边分别交 AB， AD 于 E、 F两点，连接 EF，探索线段 BE， DF， EF

27、 之间的数量关系，并加以证明 . 解析： (1)延长 AD至 E，使 DE=AD，由 SAS证明 ACD EBD，得出 BE=AC=6，在 ABE中，由三角形的三边关系求出 AE的取值范围，即可得出 AD的取值范围； (2)延长 FD至点 M，使 DM=DF，连接 BM、 EM，同 (1)得 BMD CFD，得出 BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出 EM=EF，在 BME中，由三角形的三边关系得出 BE+BM EM 即可得出结论； (3)延长 AB至点 N，使 BN=DF，连接 CN，证出 NBC= D，由 SAS证明 NBC FDC，得出CN=CF， NCB= FCD，证出 ECN=70

28、= ECF，再由 SAS证明 NCE FCE，得出 EN=EF，即可得出结论 . 答案： (1)解：延长 AD至 E，使 DE=AD，连接 BE，如图 所示： AD是 BC边上的中线， BD=CD， 在 BDE和 CDA中， B D C DB D E C D AD E A D， BDE CDA(SAS)， BE=AC=6， 在 ABE中，由三角形的三边关系得： AB-BE AE AB+BE， 10-6 AE 10+6，即 4 AE 16， 2 AD 8； 故答案为： 2 AD 8； (2)证明：延长 FD至点 M，使 DM=DF，连接 BM、 EM，如图 所示： 同 (1)得： BMD CFD

29、(SAS)， BM=CF， DE DF， DM=DF， EM=EF， 在 BME中，由三角形的三边关系得： BE+BM EM， BE+CF EF； (3)解： BE+DF=EF；理由如下： 延长 AB 至点 N，使 BN=DF，连接 CN，如图 3所示： ABC+ D=180 ， NBC+ ABC=180 ， NBC= D， 在 NBC和 FDC中， B N D FN B C DB C D C， NBC FDC(SAS)， CN=CF， NCB= FCD， BCD=140 ， ECF=70 ， BCE+ FCD=70 ， ECN=70= ECF， 在 NCE和 FCE中， C N C FE C

30、 N E C FC E C E， NCE FCE(SAS)， EN=EF， BE+BN=EN， BE+DF=EF. 25.如图，直线 y=5x+5交 x轴于点 A，交 y轴于点 C，过 A， C两点的二次函数 y=ax2+4x+c的图象交 x轴于另一点 B. (1)求二次函数的表达式； (2)连接 BC，点 N是线段 BC 上的动点，作 ND x轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND 长度的最大值； (3)若点 H为二次函数 y=ax2+4x+c图象的顶点，点 M(4， m)是该二次函数图象上一点，在 x轴、 y轴上分别找点 F， E，使四边形 HEFM的周长最小，求出点 F， E的坐标 .

31、 温馨提示：在直角坐标系中，若点 P， Q的坐标分别为 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 当 PQ平行 x轴时，线段 PQ 的长度可由公式 PQ=|x1-x2|求出； 当 PQ平行 y轴时，线段 PQ 的长度可由公式 PQ=|y1-y2|求出 . 解析： (1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出 A， C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式； (2)根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出 B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数 BC 的表达式，设 ND的长为 d， N点的横坐标为 n，则 N点的纵坐标为 -n+5， D点的坐标为 D(n， -n2+4

32、n+5)，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段 ND 长度的最大值； (3)由题意可得二次函数的顶点坐标为 H(2， 9)，点 M的坐标为 M(4， 5)，作点 H(2， 9)关于y轴的对称点 H1，可得点 H1的坐标，作 点 M(4， 5)关于 x轴的对称点 HM1，可得点 M1的坐标连结 H1M1分别交 x轴于点 F， y轴于点 E，可得 H1M1+HM 的长度是四边形 HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线 H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点 F、 E的坐标 . 答案 ： (1) 直线 y=5x+5交 x轴于点 A，交 y轴于点 C， A(-1， 0)， C

33、(0， 5)， 二次函数 y=ax2+4x+c的图象过 A， C两点， 045acc， 解得 15ac ， 二次函数的表达式为 y=-x2+4x+5； (2)如图， 点 B是二次函数的图象与 x轴的交点， 由二次函数的表达式为 y=-x2+4x+5得，点 B的坐标 B(5， 0)， 设直线 BC解析式为 y=kx+b， 直线 BC过点 B(5， 0)， C(0， 5)， 505kbb ， 解得 15kb ， 直线 BC解析式为 y=-x+5， 设 ND的长为 d， N点的横坐标为 n， 则 N点的纵坐标为 -n+5， D点的坐标为 D(n， -n2+4n+5)， 则 d=|-n2+4n+5-(

34、-n+5)|， 由题意可知： -n2+4n+5 -n+5， d=-n2+4n+5-(-n+5)=-n2+5n=-(n-52)2+254， 当 n=52时，线段 ND长度的最大值是 254； (3)由题意可得二次函数的顶点坐标为 H(2， 9)，点 M的坐标为 M(4， 5)， 作点 H(2， 9)关于 y轴的对称点 H1，则点 H1的坐标为 H1(-2， 9)， 作点 M(4， 5)关于 x轴的对称点 HM1，则点 M1的坐标为 M1(4， -5)， 连结 H1M1分别交 x轴于点 F， y轴于点 E， 所以 H1M1+HM 的长度是四边形 HEFM的最小周长，则点 F、 E即为所求， 设直线 H1M1解析式为 y=k1x+b1， 直线 H1M1过点 M1(4， -5)， H1(-2， 9)， 根据题意得方程组 11115492kbkb ， 解得 1173133kb， 7 1 333xy ， 点 F， E的坐标分别为 (137， 0)(0， 133).